浅析拉格朗日插值法的原理及其应用

浅析拉格朗日插值法的原理及其应用

寸吉林贝贫学院学报

年第

期

浅析

拉格朗日插值法的原理及其应用林在社会经济统计中,

秀

梅,

取得和掌握全面

、

真实

、

可靠的原始数据资料是极重要的。

是

进行科学的统计分析因以及其他各种情况

、

谁确的预测和正确的决策的基础经常出现所需资料的空白或缺少。

但是在实际中,

,

由于历史的原、

,

,

这些缺少的资料有时是无法全面

重新获得的行统计分析

,

这便给科学的统计分析带来影响。

为了补全缺少的资料,,

紧统地进,

,

在社会经济统计中经常采用抓值估计法,

最常用的方法有内插法,,

线性插。

值法和拉格朗日插值法内插法和线性插值法方法简单意义明确便于掌握和使用而拉格朗日插值法计算比较复杂很多统计学原理论著中只列出公式没有说明它的原理。

这样。

,

由于读者对其意义不甚理解

,

往往不易接受这种方法

,

从而影响了在实际中,

的使用‘夕

本文试图结合实际阐明拉格朗日插值法的原理及其应用』

。

『』一旧吸,口乒屯飞毛毛飞飞毛几几三毛飞飞云毛毛几飞几飞飞飞毛毛毛飞飞毛飞‘』

川铲今

小费用下,

设有一个年产,

吨的食品加工厂,、

需要统计其生产。

分析一个实际问题,

但由于该厂各项资料不全

无法统计

在这种情况

性

屯、毛一长砚认

长毛

统计部门收集了设备

生产能力和该厂大致相同的五

个食品加工厂的产量与生产费川资料如下表工厂名称生产量

…

…

屯

生产费用万元

匕立立一二一。

……一一二…现用

丁

一

如何根据已知五个食品加工厂的资料较准确地估计该厂的生产费用呢生产量,

表示

表示生产费用

如果用比例推算法万元

,

按甲厂资料则该厂的生产费用应为

如果用线性插值法一一二

,

按甲厂和戊厂资料该厂的生产费用应为一

二旦旦盛火一

万元

这两种估计法用图表示如下

浅析拉格朗日插值法的原理及其应用

,

丫比例推算法比例推算是用过原点和从,

汽线性插下法

,

的直线来估计二。,,

连。

、

,

〔为下,

一

线性插值是用过点一

,,

一

,

和点

为直线来估计

时的值

。

这两种方法都是用直线来估计

,

依据不同的已知资料。。

不同的点

便得到不同的佑

计值个,

,

无法确定用哪个值来估计更好,,

同时这些估计只利用了已知资料数据的一个或两一

没有完全利用已知资料,

难免会有偏差、

个新的想法便是充分利用已知信息来估时的值一。

计未知数据一条曲线

即利用所有五个数据来估计

一‘

从而在数学上就要设法寻找时的依。

使它讨所有五个点

用这条曲线来估计

如图

才

万扩以山弋岁毕瑞厂、、

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大

这样利用全部已知资料价二}}}}日}飞侣}狱}}}}}}、

,

估计将更接近实际尸川

,

但是能否找到这样的曲线呢,

拉格朗}

{

}}}狱}一}}}}}三}添插值法的产生原理岁

。

让我们循着冈才的思路根据数学知识可知〕

来寻找这条曲线一

。

,

对于平面上已知的可以找到一个

个

考竹

无两点在一铅直线上刀一

次多项式二

十

…。

,

一

使此多项式曲线过这个点我们知道,

一个多项式如果它的系数确定了线过已知个点,,

,

这个多项式也就完全确定了,』

,

我们希

望见为多

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式

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浅析拉格朗日插值法的原理及其应用

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二

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这也就是说我们要找的多项式系数性代数知识可知哺上土,八〕

。

、

、

…

一

,

、

应满足线性方程组

。

由线

,

线性方程组‘妇‘,,

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一}一

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一

,

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、

、

…

、

,

为个不同的数时

,

李行列式不等于零七

。

于是可得线性方程

的唯一解,卫

、

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从而便得到了这个。

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次多项式…。一

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,

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一

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这个多项式就是拉格朗日多项式应的值。

。

因此

,

我们就可以用这卜多项式来估计某个。。

一

对

这种估计方法就是拉格朗日插值法,一

可以看出的具体表达式

式与已知数据关系并不明确

下而我们就

情形给出

。

由』

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…卜

令

二

此籽列式是范德蒙行列式的转置行列式

。

浅析拉格朗日插值法的原理及其应用

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从而拉格朗日多项式一艺

了

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一

之

一

,

同理可证拉格朗日多项式的具体形式为。

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〔

一

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,

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,

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一

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兰,

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一

。

…

一

,

一

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礴、

一

一

浅析拉格朗日插值法的原理及其应用

州川

添牛戳长

织三

毛

飞

长

几

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丫

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让我们再回到前而的实际问题上来一,

。

对于实例得

、

拉格朗日插值法的应用拼二

将五对资料数据代人拉格朗日多项式吨食品加工厂的一一一一一,

乞愁飞么飞几屯奋飞飞七奋飞飞飞飞几几气几飞飞飞

一

几亏山

二岁一一一

介产

之

毛费用为产一

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一

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一。

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一

一

。

万元。。

这个估计将更接近实际以上上,,

我们只是从一个实例入手来阐明拉

格朗日插值法的产生原理及其应用,

实际

拉格朗日插值法还有着更为广泛的应用、

这里不再一一列举,

。

在应用拉格朗日插值法时应注意以下几个问题

在能获得原始资料时应尽量获取原始资料。

不能盲目地用

组数据代入公式来

估计未知数据、

在利用拉格朗日多项式进行插值估计时,

,

要求所研究范围的。

值的变化不受特

殊或偶照因素的影响、

即的值是在正常条件下的,,

如果有两组值,

,

、

,

,

,

的

“

,

,

则这两组值只能取一组代这种情况正是两点在一铅,

入多项式计算

否则便会出现

,

与。

的项分母为零的情况对于这种情况,

直线上

,

这时分程组。。

无解

用哪组值代入多项式估计更好,

往

往不易确定

这时可以分别用这两组值与其他值一起代入多项进行两次估计

取这两次

的平均值作为的估计值

责任编辑上接第的消费者,

武宋

页。

有所区别不同类型、

,

说明了商品美对商品质量社会属性的,

于各自主观愿望评价商品质量的嗜好由于年龄,、

向影仁

。

性别

、

职业

、

民族,、

文化因而、、

综上所述

商品美既是商品使用价值的社会,

素养等方面的差异时代性等案、

会有不同审美情趣,

使用价值中审美价值的休现

又是商品质量的评

商品的社会质量具有流行性。

地域性

民族性

价和构成要素重要作用。

,

它在商品使用价值的实现中起着,

如不同年龄,

、

性别的人对色彩,

图、

因而在当今商品经济社会,

商品生产

款式的爱好和需求不尽相同

商品的色彩,

者应该研究商品美的问题

以便生产出更多更好,

图案与年龄相吻合

规格与体态相一致。

色泽与

的为人们喜闻乐见的美的产品长的精神和物资生活的需要。

满足人们日益增

气质相称等才具有商品宙美价值不同的社会环境中,

同一商品置于

不同的消费层次则宙美价值

责任编辑

李长河

一

一

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wry4.html