福建省南平市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科） Word版含解析

2017-2018学年福建省南平市高二（上）期末数学试卷（文科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“?x∈R，x﹣5x+1＞0”的否定为（ ）

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A．?x∈R，x﹣5x+1≤0 B．?x∈R，x﹣5x+1≤0

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C．?x∈R，x﹣5x+1＜0 D．?x∈R，x﹣5x+1＞0

2．某校高二（1）班有男同学35人，女同学21人，现采取分层抽样的方法从同学中选取16人参加课外手工兴趣班，则男同学被选取的人数为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12

2

3．双曲线A．

﹣=1的离心率为（ ）

B．

C．

D．

4．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（ ） A． =0.2x+2.2

2

B． =0.3x+1.8 C． =0.4x+1.4 D． =0.5x+1.2

5．函数f（x）=x（x﹣）的导数为f′（x），则f′（1）等于（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

6．“0＜a＜3”是“双曲线﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1，乙中奖的概率为P2，那么（ ） A．P1=P2 B．P1＜P2 C．P1＞P2 D．P1，P2的大小无法确定

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8．函数f（x）=﹣4x+6x+1在[0，3]上的最大值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．6

9．已知椭圆+

=1的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上，且|AF2|=6，则△AF1F2

D．24

的面积是（ ）

A．48 B．40 C．32 10．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（ ）

A．﹣1

2

C．8

D．9

B．0

11．已知抛物线y=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（ ） A．

B．

3

2

C． D．

12．若关于x的方程2x﹣3x+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣4，0]∪[1，28）

B．[﹣4，28]

C．[﹣4，0）∪（1，

28] D．（﹣4，28）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．运行下面的程序，若x=1，则输出的y=

14．以双曲线x﹣

2

=1的左顶点为焦点的抛物线的标准方程为 ．

15．（5分）（2016河北模拟）若函数f（x）=

在x=x0处取得极值，则x0= ．

16．（5分）（2014抚顺二模）已知在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（2015秋晋中期末）分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下： 甲：18、19、21、22、5、11 乙：9、7、23、25、19、13 （1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据； （2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．

18．（12分）（2015秋南平期末）设椭圆M的方程为：（1）求M的长轴长与短轴长；

+=1．

（2）若椭圆N的焦点为椭圆M在y轴上的顶点，且椭圆N经过点A（﹣椭圆N的方程．

2

，），求

19．（12分）（2015秋南平期末）已知条件p：k+3k﹣4≤0；条件q：函数f（x）=x+kx+lnx在定义域内递增，若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围． 20．（12分）（2016北海一模）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；

2

（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

21．（12分）（2015秋南平期末）已知椭圆C：c为椭圆的半焦距，且c=点M，N． （1）求椭圆C的方程；

+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），

b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两

（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．

22．（12分）（2015秋南平期末）已知函数f（x）=xlnx+x﹣x+3x． （1）若a=2，求函数g（x）=

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的图象在点（1，g（1））处的切线方程；

（2）若函数f（x）在（，e）内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

2015-2016学年福建省南平市高二（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

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1．“?x∈R，x﹣5x+1＞0”的否定为（ ）

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A．?x∈R，x﹣5x+1≤0 B．?x∈R，x﹣5x+1≤0

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C．?x∈R，x﹣5x+1＜0 D．?x∈R，x﹣5x+1＞0 【分析】直接写出全程的否定得答案． 【解答】解：“?x∈R，x﹣5x+1＞0”的否定为：?x∈R，x﹣5x+1≤0． 故选：B． 【点评】本题考查全程的否定，关键是掌握格式，是基础题．

2．某校高二（1）班有男同学35人，女同学21人，现采取分层抽样的方法从同学中选取16人参加课外手工兴趣班，则男同学被选取的人数为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【分析】根据分层抽样的定义，根据条件建立比例关系即可得到结论． 【解答】解：男同学35人，女同学21人， 则抽取的男生人数为×16=10， 故选：C． 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础

2

2

3．双曲线﹣=1的离心率为（ ）

A． B． C． D． 【分析】利用双曲线的标准方程，求出双曲线的几何量，即可求解离心率．

【解答】解：双曲线﹣=1，可得a=，b=，c=3，

e===． 故选：A．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．

4．已知变量x与y线性相关，且由观测数据算得样本平均数分别为=4， =3，则由该观测数据算得的线性回归方程不可能是（ ） A． =0.2x+2.2

B． =0.3x+1.8

C． =0.4x+1.4

D． =0.5x+1.2

【分析】将样本平均数代入回归方程逐一验证． 【解答】解：由最小二乘法原理可知样本平均数（4，3）在线性回归方程上．

对于A，当x=4时，y=0.8+2.2=3， 对于B，当x=4时，y=1.2+1.8=3， 对于C，当x=4时，y=1.6+1.4=3， 对于D，当x=4时，y=2+1.2=3.2≠3． 故选：D． 【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题． 5．函数f（x）=x（x﹣）的导数为f′（x），则f′（1）等于（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），即可得出． 【解答】解：f（x）=x（x﹣）=x﹣2x，

2

2

3

2

f′（x）=3x﹣2， ∴f′（1）=3﹣2=1． 故选：A．

【点评】本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．“0＜a＜3”是“双曲线A．充分不必要条件 C．充要条件

﹣=1（a＞0）的离心率大于2”的（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】双曲线﹣

=1（a＞0）的离心率大于2，a＞0，可得e=

＞2，解得0＜a

＜3．即可判断出．

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