山东省烟台市2011届高考模拟卷(数学文)

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数学（文科）卷.2011届山东省烟台市高考模拟试卷（2011-2）

数学（文）

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.

1．已知{(,)|1,},{(,)|1,},S x y y x T x y x y ==∈==∈R R 则S T = （ ）

A ．空集

B ．{1}

C ．(1,1)

D ．{(1,1)}

2．已知tan 2α=,则2

2sin 1

sin 2αα+=（ ）

A ．53

B ．13

4- C ．135 D ．134

3．实数x 满足3log 1sin x θ=+，则|1||9|x x -+-的值为（ ）

A ．8

B ．-8

C ．0

D ．10

4．与椭圆2

2

14x y +=共焦点且过点(2,1)P 的双曲线方程是 （ ）

A ．2

214x y -= B ．2

212x

y -= C ．22

133x y -= D ．2

212y x -=

5．三次．．函数3()f x mx x =-在(,)-∞+∞上是减函数，则m 的取值范围是（ ）

A ．0m <

B ．1m <

C ．0m ≤

D ．1m ≤

6．已知直线,,l m 平面,αβ，且,l m αβ⊥?，给出下列四个命题

①若α∥β，则l m ⊥ ②若l m ⊥，则α∥β

③若αβ⊥，则l ∥m ④若l ∥m ，则αβ⊥

其中正确命题的序号是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ． ①④

D ．②④

7．等差数列{}n a 中，若12011,a a 为方程210160x x -+=的两根，则210062010a a a ++=（ ）

A ．10

B ．15

C ．20

D ．40

8．函数()sin f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1,f a f b =-=则cos 2a b

+=（ ）

A ．0 B

2 C ．-1 D ．1

9．设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()

0f x f x x +->的解集为（

） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞-

C ．(,2)(2,)-∞-+∞

D ．(2,0)(0,2)-

10．圆222440x y x y +-+-=与直线2220()tx y t t ---=∈R 的位置关系为（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．以上都有可能

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11．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则()AP AB AC ?+

（ ）

A ．最大值为8

B ．是定值6

C ．最小值为2

D ．与P 的位置有关

12．若 (1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ?>?=?-+≤??是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,)+∞ B ．[4,8) C ．（4，8） D ．（1，8）

二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

13. 已知函数()f x

的图象如图所示，则函数()()g x f x =的定义域是（ ）

14. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）

15. 设变量,x y 满足约束条件0

1,21x y x y x y -≥??+≤??+≥?

则目标函数5z x y =+的最大值为（ ）

16. 已知抛物线24y x =与直线240x y +-=相交于A 、B 两点，抛物线的焦点为F ，那么||||FA FB += （ ）

三、解答题.本大题共6个小题，共74分. 解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

17. （本小题满分12分）向量π(1,sin ),(1,4cos()),6a x x =+=+

m n 设函数()(,g x a a =?∈R 且m n 为常数).

（1）若x 为任意实数，求()g x 的最小正周期；

（2）若()g x 在π0,3??????上的最大值与最小值之和为7，求a 的值.

18. （本小题满分12分）如图，矩形ABC D 中，AD ⊥平面ABE ，

,AE EB BC F ==为C E 上的点，且BF ⊥平面AC E .

（1）求证：AE ⊥平面BC E ；

（2）求证：AE ∥平面BFD .

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19. （本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：

（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？

（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

20. （本小题满分12分） 将函数111()sin

sin (2π)sin (3π)442f x x x x =?+?+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}(*).n a n N ∈

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2n n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式.

21. （本小题满分12分）

已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直.

（1）求实数,a b 的值.

（2）若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围.

22. （本小题满分14分）

已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -，焦点在x 轴上.

若右焦点到直线0x y -+的距离为3.

（1）求椭圆的方程.

（2）设直线(0)y kx m k =+≠与椭圆相交于不同的两点,M N .当||||AM AN =时，求m 的取值范围.

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高三数学（文）参考答案及评分标准

一、DDABA CBDBC BB

二、13. （2，8] 14. 12π 15. 5 16. 7

三、17. 解：π()14sin cos()6g x a x x =?=+++

m n …………………………………………………2分

222sin 1x x a =-++

2cos 2x x a

=++ π

2sin(2)6x a =++………………………………………………………………………………6分

（1）π

()2sin(2),π6g x x a T =++=……………………………………………………………8分

（2）πππ5π0,23666x x ≤<

∴≤+< 当ππ262x +

=，即π6x =时，max 2y a =+……………………………………………………10分 当π

π266x +=，即0x =时，min 1y a =+

故127,a a +++=即2a =.……………………………………………………………………12分

18. 解：（1）证明：AD ⊥ 平面ABE ，AD ∥BC

B C ∴⊥平面ABE ，则AE BC ⊥………………………………………………………………2分 又BF ⊥ 平面AC E ，则AE BF ⊥

AE ∴⊥平面BC E ………………………………………………………………………………5分

（2）证明：依题意可知：G 是A C 中点……………………………………………………6分 ⊥ 平面AC E ，则C E BF ⊥，

而 BC BE F =∴是EC 中点……………………………………………………………………9分 在△AEC 中，F G ∥AE

又 AE BFD

FG BFD AE ??∴平面平面∥BFD 平面………………………………………………………12分

19. 解：设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为S xy =

依题设，40245203200,x y xy +?+=…………………………………………………………4分

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由基本不等式得

3200202020,xy xy S ≥+==…………………………………6分

1600S ∴+≤

，即6)0-+≤，……………………………………………9分

故10≤，从而100S ≤………………………………………………………………………11分 所以S 的最大允许值是100平方米，

取得此最大值的条件是4090x y =且100xy =， 求得15x =，即铁栅的长是15米.……………………………………………………………12分

20. 解：（1）化简1111()sin

sin (2π)sin (3π)sin 4424f x x x x x =?+?+=- 其极值点为π

π()2x k k Z =+∈，………………………………………………………………2分

它在(0,)+∞内的全部极值点构成以

π

2为首项， π为公差的等差数列，…………………………………………………………………………4分

π

21(1)ππ(*)22n n a n n N -=+-?=

∈.…………………………………………………………6分 （2）π

2(21)22

n n n n b a n ==-?…………………………………………………………………8分 21π[1232(23)2(21)2]2n n n T n n -∴=

?+?++-?+-? 231π2[1232(23)2(21)2]2n n n T n n +=?+?++-?+-? 相减，得

231π[12222222(21)2

]2n n n T n +-=?+?+?++?--? π[(23)23]n n T n ∴=-?+………………………………………………………………………12分

21. 解：（1）32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4).M

4a b += (2)

分

2()32f x ax bx '=+，则(1)32f a b '=+ 由条件1

(1)()19f '?-=-即329a b += 解得1,3a b ==…………………………………………………………………………………6分

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（2）322()3,()36f x x x f x x x '=+=+，

令2()360f x x x '=+≥得0x ≥或2x ≤-………………………………………………………8分 函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，

则[,1](,2][0,)m m +?-∞-+∞

0m ∴≥或12m +≤-

即0m ≥或3m ≤-………………………………………………………………………………12分

22. 解：（1）依题意可设椭圆方程为

2221x y a +=

，则右焦点)0F

3=，解得2

3a =，……………………………………………………3分 故所求椭圆的方程为2

2

1.3x

y +=………………………………………………………………5分 （2）设(,)P P P x y 、(,)M M M x y 、(,)N N N x y ，

P 为弦M N 的中点，由2

213

y kx m x y =+???+=?? 得222(31)63(1)0k x mkx m +++-=……………………………………………………………7分 直线与椭圆相交，

22222(6)4(31)3(1)031,mk k m m k ∴?=-+?->?<+①……………………………………8分 23231M N P x x mk x k +∴=

=-+，从而231P P m y kx m k =+=+， 21313P A P P

y m k k x m k +++∴==-，又||||,,AM AN AP MN =∴⊥ 则：231

1

3m k m k k ++-=-，即2231m k =+，②

把②代入①得22m m <，解02m <<，………………………………………………………11分 由②得221

03m k -=>，解得12m >

.…………………………………………………………13分 综上求得m 的取值范围是

1

2

2m <<.…………………………………………………………14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wru4.html