高中数学必修二与四

高中数学必修二与四的知识点总结 全面清晰

数学 必修2
1. 立体几何初步
　　（约18课时）
　　（1）空间几何体
　　①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
　　②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
　　③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。
　　④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
　　⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
　　（2）点、线、面之间的位置关系
　　①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。
　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
　　◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。
　　◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
　　②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。
　　操作确认，归纳出以下判定定理。
　　◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
　　◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
　　◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
　　◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
　　操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。
　　◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
　　
◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行。
　　◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
　　③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。


2. 平面解析几何初步
　　（

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约18课时）
　　（1）直线与方程
　　①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
　　②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
　　③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
　　④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
　　⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
　　⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
　　（2）圆与方程
　　①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
　　②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
　　③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
　　（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
　　（4）空间直角坐标系
　　①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
　　②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。



数学 必修4
1. 三角函数
　　（约16课时）
　　（1）任意角、弧度
　　了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
　　（2）三角函数
　　①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
　　②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。
　　③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
　　④理解同角三角函数的基本关系式：
　　⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。
　　⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2. 平面向量
　　（约12课时）
　　（1）平面向量的实际背景及基本概
念
　　通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。
　　（2）向量的线性运算
　　①掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。
　　②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。
　　③了解向量的线

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性运算性质及其几何意义。
　　（3）平面向量的基本定理及坐标表示
　　①了解平面向量的基本定理及其意义。
　　②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
　　③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。
　　④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
　　（4）平面向量的数量积
　　①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
　　②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
　　③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
　　④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
　　（5）向量的应用
　　经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

3. 三角恒等变换
　　（约8课时）
　　（1）经历用向量的数量积推导出两角
差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。
　　（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
　　（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

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