湖北省武昌区高三元月调考数学(理)试题 Word版含答案

武昌区 2017 届高三年级元月调研考试

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有

且只有一项符合题目要求.

1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{}|A B x x A -=∈∈且x B ．若

{}|05,A x N x =∈≤≤{}2|7100B x x x =--<,则 （）

A ．{0,1}

B ．{1,2}

C ．{0,1,2}

D ．{0,1,2,5}

2．已知复数2a i

z i +=-（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实

数a 的取值范围是( ) A.12,2??- ??? B.1,22??- ??? C.(),2-∞- D.1,2??+∞ ???

3．执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的i = ( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．已知函数f ( x )=2ax –a +3 ，若0x ?()1,1∈-， f ( x 0 )=0 ，则实

数 a 的取值范围是( )

A. ()(),31,-∞-+∞

B. (),3-∞-

C. ()3,1-

D.()1,+∞

5．小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A ＝“4 个人

去的景点不相同”， 事件B =“小赵独自去一个景点”，则P ( A |B )=( ) A.

29 B.13 C.49 D. 59

6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准

量器——商鞅铜方升，其三视图如图所

示（单位：寸），若π取3，其体积为

12.6（立方寸），则图中的x =（ ）

A. 1.2

B. 1.6

C. 1.8

D.2.4

7.

若n

的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）

A. -270

B. 270

C. -90

D.90

8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如

下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷

的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经

过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有

一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )

A. 甲

B. 乙

C.丙

D.丁

9．已知函数 f ( x ) 的部分图象如图所示，则 f ( x ) 的解析式可以是（ ）

A. ()222x f x x -=

B. ()2

cos x f x x = C. ()2cos x f x x = D. ()cos x f x x

= 10.设 x ，y 满足约束条件1

x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =( )

A. -5

B. 3

C. -5或3

D.5或-3

11. 已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交l 1 ，l 2 于 A ，B 两点．若|OA |，|AB |，|OB |成等差数列，且AF

与FB 反向，则该双曲线的离心率为( )

A. 2

52

12. 在锐角三角形ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若2sin a b C =，则tan A+ tan B+tan C 的最小值是( )

A. 4

B.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 13．已知抛物线 Γ：y 2 8x 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为K ，点 P 在 Γ 上且2PK PF =,则PKF ?的面积为 . 14.函数()sin 25sin 2f x x x π??=+- ???

的最大值为 . 15. 已知平面向量,a b 的夹角为 120°，且1,2a b ==．若平面向量 m 满足1m a m b ?=?=，则m = .

16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ，AC =BD ，AD =BC ． 给出下列结论：

①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直；

②四面体 ABCD 每个面的面积相等；

③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于

180；

④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；

⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=9 ，a 2为整数，且5.n S S ≤

（1）求{a n }的通项公式；

（2）设数列11n n a a +??????

的前n 项和为n T ，求证：4.9n T ≤

18.（本题满分12分）

如图，四棱锥S ABCD -中，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2，

CD=SD=1 ．

（Ⅰ）证明：SD ⊥平面 SAB ；

（Ⅱ）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值．

18.（本题满分12分）

我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x （吨），

用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水

量的

分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照

[0,0.5) ，

[0.5,1) ，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中 a 的值；

（Ⅱ）若该市政府希望使 85﹪的居民每月的用水量不超过标准 x （吨），估计 x 的值，

并说明理由；

（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标

准为 8元/吨．当 x =3时，估计该市居民的月平均

水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

20.（本题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，()()2,0,0,1A B 是它的两个顶点，直线()0y kx k =>与

AB 相交于点D ，与椭圆相交于E,F 两点.

（1）若6ED DF =，求k 的值；

（2）求四边形AEBF 面积的最大值.

21.（本题满分12分）

已知函数()()211ln .2

f x x a x a x =+-- （1）讨论()f x 的单调性；

（2）设0a >，证明：当0x a <<时，()()f x a f a x +<-；

（3）设12,x x 是()f x 的两个零点，证明：120.2x x f +??>

???

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题

给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，曲线的C 的参数方程为cos 2sin x a t y t

=??=?（t 为参数，0a >）.以坐

标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l

的极坐标方程为

cos 4πρθ?

?+=- ???

（1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值；

（2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数()223f x x x =-+-，记()1f x ≤-的解集为M.

（1）求M,

（2）当x M ∈时，证明：()()2

20x f x x f x -≤????.

武昌区 2017 届高三年级元月调研考试

理科数学参考答案

一、选择题：

1-5，DABAA, 6-10，BCBDB, 11、12,CC 二、填空题：

13.8，

14.4 15.

3

16.②④⑤

三、解答题：

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

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