中考应用题专项练习

1 .(2010年包头中考)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45． （1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

2.（2011年包头中考题）为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：

(1)这两种温室有几种设计方案？

(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．

3.（2012年包头中考题）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

4．（10分）（2013?包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？ （3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

5．（10分）（2014?包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ （3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

6.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米0，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的关系

（1）根据图中的信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到乙地所需时间为t小时，求t的值

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地 后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过 程中y关于x的函数的大致图象

7. (2013包头考试说明数学样题二)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

8. (2013包头考试说明数学样题三)甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元．五一长假期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元．

（1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；

（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜； （3）若该校需买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计—个最省钱的购买方案．

9. (2014包头考试说明数学样题一) 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）. ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

10.(2014.中考说明样题二）某市执行阶梯电价，居民月用电量分为三个档次，第一档为230度及以内，第二档为231度至400度，第三档为高于400度部分．第一档维持现行电价标准，即每度按0.53元收取；第二档每度加价0.05元，即每个月用电量超出230度不超过400度部分，按照每度0.58元收取；第三档每度加价0.3元，即超出400度部分，按照每度0.83元收取．请完成下列问题： （1）如果该地区某户居民2012年8月用电310度，则该居民8月应付电费为 ____________元．

（2）实行阶梯电价后，如果月用电量用x（度）表示，月支出电费用y（元）表示，小红、小明、小丽三人绘制了如下大致图象，你认为正确的是 __________．

（3）小明同学家2012年11、12两月共用电460度，且11月份用电量少于12月份，他通过计算发现：他这两个月的电费比调整前多出了2.5元．你能求出他家11、12两月用电量分别是多少吗？

11.(2014.中考说明样题三）

在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.

(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?

(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?

(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队各做多少天?最低费用为多少?

12.(2013.青山一模试卷）

2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨. 有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨，从两水厂到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

若某天总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，怎样安排调运方案，才能使每天的总运费最省？

13.(2013包头东河一模)小明毕业后选择自主创业,销售一种进价为每件20元的太阳伞 ，销售中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）近似为一次函数y=-10x+500.

若小明每月获得利润为w（元），当销售单价为多少时，每月所获利润最大？ 若小明每月想获2000元利润，销售单价定为多少元？

若销售单价不得高于32元，每月获利不低于2000元，那么她每月所需的成本最少为？

14.(2013包头昆区一模)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) （1）求y与x的函数关系式；

（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

15.（2014包头青山一模）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 B型 30 50 45 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

16.（2014年东河一模）沿海局势日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A，B两种新型装备．已知A型装备比B型装备的2倍少300件，若安排一只一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完． （1）求A、B两种装备各多少件？

（2）现某运输部队有甲，乙两种运输车共20辆，每辆车同时装载A、B型装备的数据见下表： 种类 车辆 每辆的装载量 A型 甲车 乙车 100 80 B型 52 72 3000元 2500元 每辆的运输成本 根据上述信息，请你设计出安排甲乙两种运输车将这两种装备全部运往目的地的各种可能的运输方案；指出运输成本最少的那种方案，并计算出该方案的运输成本．

17.(2014年昆区一模) “美乐”超市欲购进A、B两种品牌的水杯共400个．已知两种水杯的进价和售价如下表所示．设购进A种水杯x个，且所购进的两种水杯能全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌 A B

进价（元/个） 45 37

售元（元/个） 65 55

（1）求W关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种水杯的总费不超过16000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．

18.（2013年青山二模）

利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件，经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元，在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

19.(2013年昆区二模)某电脑公司经销甲种型号的电脑，受经济危机的影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？

如果乙种电脑每台售价为3800元，为了打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

20.(2014年青山二模)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题： （1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

21.（2014年东河二模）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2014年秋季学期扩大办学规模。学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅。（课桌凳和办公桌椅均成套购进）

（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．

22.（14年昆区二模）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元时，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．但每件售价不能高于35元，设每件商品售价为x元，每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大的月销售利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

23.（14包钢三三模）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示： （1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；

（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；

（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．

24.（14年29中三模）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

25.2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系。

（1）分别求y1和y2的函数解析式；

（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额。

26. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？

27.某天，A地先后有两批志愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从A地赶往B地救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象。

⑴根据图像，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）

⑵写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？ ⑶试求出出租车出发后多长时间赶上客车？

参考答案： 1、

解：（1）根据题意得 解得k=﹣1，b=120．

所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．

（2）W=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900， ∵抛物线的开口向下，

∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%）， ∴60≤x≤87，

∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．

∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，

整理得，x2﹣180x+7700?0，

而方程x2﹣180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110． 即x1=70，x2=110时利润为500元，

而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，

所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间， 而60元/件≤x≤87元/件，

所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件． 2、（1）设建A型温室x栋，则建B型温室建（80-x）栋． 根据题意，得209.6≤2.5x+2.8（80-x）≤210.2 解得46≤x≤48.（x取整数）

故x=46,47,48，新建温室的方案如下：

（2）设建温室利润为y万元，

则y=（3.1-2.5）x+（3.5-2.8-m）（80-x） 即y=（m-0.1）x+56-80m

①当m=0.1时，无论x为何值，y恒为48万元

②当0.1＜m＜0.7时，y随x的增大而增大，即x=46时，y最小 ③当0＜m＜0.1时，y随x的增大而减小，即x=48时，y最小 综上，当m=0.1时，三种方案所获利润一样

当0.1＜m＜0.7时，建A型温室46栋，B型温室34栋利润最小 当0＜m＜0.1时，建A型温室48栋，B型温室32栋利润最小 3、解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：120x+100y=36000

(138-120)x+(120-100)y=6000 解得：

x=200 y=120

答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件． （2）解：设乙种商品每件售价z元，根据题意，得 120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160， 解得：z≥108．

答：乙种商品最低售价为每件108元． 4. 考点： 分析： 一次函数的应用．3718684 （1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表

示出总利润即可； （2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可； （3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可． 解答： 解：（1）根据题意得出： y=12x×100+10（10﹣x）×180 =﹣600x+18000； （2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000， 解得：x=6， 故要派6名工人去生产甲种产品； （3）根据题意可得， y≥15600， 即﹣600x+18000≥15600， 解得：x≤4， 则10﹣x≥6， 故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适． 点评： 5.

考点： 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析： （1）根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）根据收费相同，列出方程求解即可； （3）根据函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解． 解答： 解：（1）当x=1时，y1=3000； 此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键． 当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+900． ∴y1=； y2=3000x（1﹣25%）=2250x， ∴y2=2250x； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x， 解得x=6， 答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件； （3）x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400， y2=2250x=2250×5=11250， ∵11400＞11250， ∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 点评： 本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键． 6.(1) 设AB所在的直线函数解析式为 y=kx+b,根据函数过上述两个点,得到 1.5k+b=70, 2k+b=0 解得k=-140,b=280 故线段AB所在的函数解析式为 y=-140x+280

由题意可知,两车同时开出,那么A点纵坐标即为两车间距离,即两地距离,令x=0,则

y=280 ,故两地间距280千米.

(2)设快车的速度为m千米/时,慢车的速度为n千米/时,由题意得： 2m+2n=280, 2m-2n=40 解得 m=80 ,n=60

故,快车的速度为80千米/时,所以 t=280/80=7/2

3)如下图

7.解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x为整数）；

（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5 ∵a=-10<0

∴当x=5.5时，y有最大值2402.5 ∵0≤x≤15，且x为整数 当x=5时，50+x=55，y=2400 当x=6时，50+x=56，y=2400 ∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元； （3）当y=2200时，-l0x2+110x+2100=2200 解得x1=1，x2=10。 ∴当x=1时，50+x=51 当x=10时，50+x=60

∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润恰为2200元

当51元≤售价≤60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价为51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元时，每个月的利润不低于2200元）。

8.（1） =10x+80， =9x+108；

（2）x=28时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；4≤x＜28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；x＞28时，在乙商店购买所需商品比较便宜；

（3）到甲商店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球．

9.解：（1）设一张薄板的边长为cm，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则. 由表格中的数据，得 解得 所以

（2）①设一张薄板的利润为元，它的成本价为由题意，得 将代入中，得

元，

.

解得所以②因为

，

所以，当（在5~50之间）时，

即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. 10.(2014.中考说明样题二）

解：（1）由题意，得

8月应付电费为：230×0.53+0.58（310-230）=168.3元． 故答案为：168.3；

（2）由题意可以得出支出电费用y与用电量用x（度）之间的函数关系式的图象为分 段函数，并且当每月的用电量超过400度，电费的增加就快． ∴可以得出小丽的答案为正确的． 故答案为：小丽；

（3）设小明家11、12两月用电量分别为m、n度，由题意得m＜230，n＞230， 当230＜n＜400时，得m+n＝460 0.53m+0＝.53×230+0.58(n-230)＝0.53×460+2.5,

解得：m=180,n=280,

当n＞400时， m+n＝460 0.53m+0.53×230+0.58×170+0.83(n-400)= 0.53×460+2.5

解得：n=380与n＞400矛盾，故舍去．

答：小明家11、12两月用电量分别为180度，280度．

分析：（1）根据用电数量按照第二档的收费标准由总价=单价×数量就可以求出结论；

（2）根据分段函数的图象特征和变化规律可以直接得出结论；

（3）设小明家11、12两月用电量分别为m、n度．由题意分情况讨论建立方程组求出其解即可．

点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，根据函数的解析式确定函数的大致图象的运用，分类讨论思想的运用，列二元 一次方程组解实际问题的运用，在解答时分类讨论是难点． 11.(2014.中考说明样题三）

解：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米， 依题意得，

，

解得，

答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米； （2）依题意得，解得，， ∵0＜m＜10，

∴ ， ∵m为正整数， ∴m=1或2，

∴甲队可以抽调1人或2人；

（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天， 依题意得，100a+50b=4000， 所以，b=80﹣2a， ∵0≤b≤30，

∴0≤80﹣2a≤30， 解得25≤a≤40， 又∵0≤a≤30， ∴25≤a≤30，

设总费用为W元，依题意得， W=0.6a+0.35b，

=0.6a+0.35（80﹣2a）， =﹣0.1a+28， ∵﹣0.1＜0，

∴当a=30时，W最小=﹣0.1×30+28=25（万元）， 此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）．

答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元． (2013.青山一模试卷）

解：（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从甲厂调运了120-x吨饮用水， 由题意得：20·12x+14·15（120-x）=26700， 解得：x=50，

当x=50时，120-x=70，

∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；

（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120-x吨，

，

∵x≤80，且120-x≤90， ∴30≤x≤80，

∴总运费W=20·12x+14·15（120-x）=30x+25200，

∴W关于与的函数关系式为W=30x+25200（30≤x≤80）， ∵W随x的增大而增大，

∴当x=30时，W最小=26100元，

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省。 13.(2013包头东河一模24) (1)w＝(x－20)(－10x＋500)w＝－10x2＋700x－10000∴a＜0，当x=-b/2a=35元时每月利润最大．

－10x2＋700x－10000＝2000x1＝30，x2＝40∴当单价为30元，40元时，可获利2000元．

(3)设成本为P元，则P＝20(－10x＋500)＝－200x＋10000由题意得，当每月利润不低于2000元时，30≤x≤40．又∵单价不高于32元，∴30≤x≤32∵－200＜0，当x＝32时P最小P＝－200×32＋10000＝3600元 14.(2013包头昆区一模23)解析:解：(1)当

当

时

=

（2）由题意得： 400-2600≥800 解得：≥8.5

∴每份售价最少不低于9元。 （3）由题意得：

??10分

∴当

或

(不合题意，舍去)时

时

∴每份套餐的售价应定为12元时,日净收入为1640元。 15.（2014包头青山一模）

解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏， 根据题意得，30x+50（100-x）=3500， 解得x=75， 所以，100-75=25， 答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

设商场销售完这批台灯可获利y元， 则y=（45-30）x+（70-50）（100-x）， =15x+2000-20x， =-5x+2000， ∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍， ∴100-x≤3x， ∴x≥25， ∵k=-5＜0， ∴x=25时，y取得最大值，为-5×25+2000=1875（元） 答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．

16.（2014年东河一模）解：（1）设B型装备为x件，则A型装备为（2x-300）件，依题意得： x+2x-300=3000， 解得：x=1100，

A型1900件，B型1100件

答：A型装备1900件，B型装备1100件．

（2）设甲种汽车a辆，乙种汽车（20-a）辆，由题意，得

，

解得 15≤a≤17 ∵a只取整数， ∴a=15，16，17 ∴有三种运输方案：

①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆； ②甲种汽车16辆，乙种汽车4辆； ③甲种汽车17辆，乙种汽车3辆；

设运输成本W元，W=3000a+2500（20-a）=500a+50000 ∵k=500＞0，

∴W随着a的增大而增大

∴a=15时，成本W最小，且最小成本为57500元 此时为方案①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆．

分析：（1）设B型装备为x件，则A型装备为（2x-300）件，根据总运输数量为3000件建立方程求出其解即可；

（2）设甲种汽车a辆，则乙种汽车（20-a）辆，根据条件建立不等式组求出其解，设运输成本W元，就有W=3000a+2500（20-a）根据一次函数的性质就可以求出结论．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的性质的而运用，解答时建立方程求出A、B型装备数量是关键，建立不等式组求出三种运输方案是解答本题的难点．

17. (2014年昆区一模) 由题意，得 W=（65-45）x+（55-37）（400-x） =2x+7200．

∴W关于x的函数关系式：W=2x+7200； （2）由题意，得

45x+37（400-x）≤16000， 解得：x≤150． ∵W=2x+7200， ∴k=2＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴当x=150时，W最大=7500．

∴进货方案是：A种水杯购买150个，B种水杯购买250个，才能获得最大利润，最大利润为7500元．

18. （2013年青山二模） （1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元，

根据题意，解得

答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元； （2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，

则s=（1-m）（500+100×）+（2-m）（300+100×） 即s=-2000m2+2200m+1100 =-2000（m-0.55）2+1705，

∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705，

答：当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元。

19.23题(2013年包头市昆区初中升学考试第二次模拟试卷) （1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元 100000/x+1000=80000/x 解得：x=4000

经检验：x=4000是原方程的根

答：所以甲种电脑今年每台售价4000元． （2）设购进甲种电脑Y台. 48000≤3500Y+3000(15-Y)≤50000 解得6≤Y≤10

因为Y的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案. （3）设总获利为W元.

W=(4000-3500)Y+(3800-3000-a)(15-Y)=(a-300)Y+1200-15a 当a=300时，（2）中所有方案获利相同．

此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．

20.23题(2014年包头市青山区初中升学考试第二次模拟试卷) (1)解：由题意可得：yA=0.9(30x+300) =27x+270

yB=30x+300-2*3*10 =30x+240

(2)一.当在A超市买时：27x+270<30x+240 -3x<-30 x>10

所以 当每副球拍配10个以上的羽毛球时，去A店。 二.当在AB超市买相同时：27x+270=30x+240 -3x=-30 x=10

所以 当每副球拍配10个的羽毛球时，去A店B店皆可。 三.当在B超市买时：27x+270>30x+240 -3x>-30 x<10

所以 当每副球拍配10个以下的羽毛球时，去B店。 （3)在B店买10副球拍 10*30=300 在A店买13*10个羽毛球 130*3*0.9=351 300+351=651

21.23题（2014年包头市东河区初中升学考试第二次模拟试卷）

22.（14年昆区二模）

23.（14包钢三三模）

解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600），

∴10k1=600解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），

设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则

解得：

∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；

（2）由题意，得60x=-100x+600 x=，当0≤x＜时，S=y2-y1=-160x+600；

当≤x＜6时，S=y1-y2=160x-600；当6≤x≤10时，S=60x；

即S=；

（3）由题意，得①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（-100x+600）-60x=200，

解得x=，此时，A加油站距离甲地：60×=150km，

②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x-（-100x+600）=200，

解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km，

综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300k 24.（14年29中三模）

（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意，

得 解之，得 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．

（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件．

由题意，得，解之，得：30≤a≤32．

∵总获利w=5a+7（40-a）=-2a+280是a的一次函数，且w随a的增大而减小， ∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220．∴40-a=10．

∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．

25. 解：（1）由题意得：①5k=2，k=∴②∴a=

，b=

∴

（2）设购Ⅱ型设备投资t万元，购Ⅰ型设备投资（10-t）万元，共获补贴Q万元， ∴∴∵

＜0，

，

∴Q有最大值，即当t=3时，Q最大=

26. （1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车． 根据题意，得 x+2y=8 2x+3y=14

解得 x=4 y=2

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车． （2）设工厂有a名熟练工．

根据题意，得12（4a+2n）=240，

2a+n=10，n=10-2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10， 所以n=8，6，4，2,即工厂有4种新工人的招聘方案． ①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人； ②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人； ③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人； ④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．

（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3’根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10-2a）=12000-400a． 要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大． 27. 解：⑴客车行驶过程中路程与时间的函数关系式为y=40x 出租车行驶过程中路程与时间的函数关系式为y=100x-200 ⑵客车行驶的速度为40千米/时 出租车行驶的速度为100千米/时

⑶由题意得：40x=100x-200 解得x=10/3 ∴ x-2=4/3

答：当出租车出发4/3小时赶上客车。

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