§2.4第四单元 共点力平衡（2012届）

§2．4 共点力作用下物体的平衡

编写：苏公水 审定：高三物理组 2011.10

高考要求 共点力的平衡 II 学习目标

理解共点力的概念及共点力作用下物体的平衡条件，会熟练解决平衡问题

重点、难点 共点力的概念及共点力作用下物体的平衡条件，解决各种平衡问题的方法 【疑难点辨析】

一、共点力的平衡

1、何谓共点力？什么是物体的平衡状态？

3、共点力作用下物体的平衡条件是什么？

二、共点力平衡条件的推论 1、何谓二力平衡？

2、三力平衡：

三个不平行力的平衡问题，是静力学中最基本的问题之一，因为三个以上的平面汇交力，都可以通过等效方法，转化为三力平衡问题。三力平衡的基本特征：

(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力是何关系？

(2)物体受三个共点力作用而平衡，将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的两个分力跟另外两个力是何关系？

(3)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点。

(4)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。

3、多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力是何关系？

点拨：在进行一些平衡类问题的定性分析时，采用共点力平衡的相关推论，可以使问题简化。 三、平衡物体的动态问题

(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。

(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。

(3)平衡物体动态问题分析方法：解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。 四、物体平衡中的临界和极值问题 1、临界问题：

(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态。

物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。 (2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件。 平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。 2、极值问题：

极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 【重点精析】

- 1 -

一、求解平衡问题的基本思路

(1)明确平衡状态；(2)根据题目要求，巧选某平衡体(整体法和隔离法) 作为研究对象； (3)对研究对象作受力分析，规范画出受力示意图；

(4)选取合适的解题方法：灵活运用力的合成法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法； (5)列方程求解：根据平衡条件，列出合力为零的相应方程，然后求解，对结果进行必要的讨论。

【例1】一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( ) A、2(M－F/g) B、M－2F/g C、2M－F/g D、0

【方法提炼】当物体在同一直线上受几个共点力作用平衡时，则这几个力要先分清方向，遵照同向相加，异向相减的原则列式解答.

【例2】如图所示，质量为m1=5kg的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求： (1)斜面对滑块的摩擦力；

(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力。

【方法提炼】整体法与隔离法：要解决物体平衡问题，首先要能正确地选取研究对象，常用两种方法：一是隔离法，二是整体法。我们可以把具有相同运动状态且又具有相互作用的几个物体视为一个整体，当研究整体受外界作用力时可以选取整体为研究对象，而涉及内部物体之间的相互作用分析时则需采取隔离法。隔离法与整体法不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转变，往往两种方法交叉运用。

二、共点力平衡问题的几种解法

1、三角形法则

【例3】 如图2-5-3所示，用细线AO、BO悬挂重力，BO是水平的，AO与竖直方向成α

角．如果改变BO长度使β角减小，而保持O点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？

- 2 -

图2-5-3

2、正交分解法

【例4】如图所示，不计滑轮摩擦，A、B两物体均处于静止状态。现加一水平力F作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变化情况。

3、相似三角形法

【例5】．如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为( ) A．F1＜F2 B．F1＞F2

C．F1＝F2

D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定

【方法提炼】利用几何三角形与矢量三角形相似的解题方法是本题创新之处。在运用此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三角形，然后再找出一个与之相似的几何三角形，从而得出结果，要灵活运用数学知识求解平衡问题。 三、动态分析问题

【例6】重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，

在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？

【方法提炼】解析法严谨，但演算较繁杂，多用于定量分析。图解法直观、鲜明，多用于定性分析。

- 3 -

F1 F2

四、物体平衡中的临界和极值问题分析

【例7】如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？

【方法提炼】处理平衡物理中的临界问题和极值问题，要正确受力分析，搞清临界条件并利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。对于不能确定的临界状态，采取假设推理法，即先假设为某状态，再根据平衡条件列方程求解。

五整体与隔离

例8如图所示，轻绳OA的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个套在粗糙水平横杆MN上的圆环上。现用水平力F拉绳上一点，使物体从图中实线位置缓缓上升到图虚线位置，但圆环仍保持在原位置不动，则在这一过程中，拉力F、环与横杆的静摩擦力f和环对杆的压力N，它们的变化情况是（ ）

A．F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大 B．F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变 C．F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变 D．F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小

【同步作业】

1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°，则两小球的质量比m2/m1为( )

2．如图所示，一倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使一光滑的铁球静止，需加一水平力F，且F过球心，下列说法正确的是 ( )

A．球一定受墙的弹力且水平向左 B．球可能受墙的弹力且水平向左

C．球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上 D．球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上

3．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。则( ) A．B受到C的摩擦力一定不为零 B．C受到水平面的摩擦力一定为零

- 4 -

C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左 D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等

4、如图所示，木棒AB可绕B点在竖直平面内转动，A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住，使棒与地面垂直，棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略，如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C′点，AB仍沿竖直方向，装置仍然平衡，那么AC绳受的张力F1和棒受的压力F2的变化是( ) A、F1和F2均增大 B、F1增大，F2减小

C、F1减小，F2增大 D、F1和F2均减小

5、如图所示，用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态，其中绳OA水平，绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起，用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力，则( )

A．FA、FB、F均增大 B．FA增大，FB不变，F增大 C．FA不变，FB减小，F增大 D．FA增大，FB减小，F减小

6、如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( )

A．水平外力F增大 B．墙对B的作用力减小 C．地面对A的支持力减小 D．B对A的作用力减小

7．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

8跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（如图l—4－3（甲）所示），已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ

- 5 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wr9x.html