2021年5月济南市高三统一考试数学文

2021年5月济南市高三统一考试数学文

数学(文史类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至8 页．共150分．测试时刻120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

注意事项：

1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．

一、选择题：本大题共12个小题．每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合2{|230},{|M x x x P y y =--<=，则M P 等于

A ．(0，3)

B ．[0,3)

C ．[1,3) D.（-1，3）

2．已知复数122,1z i z i =+=-，则12z z z =在复平面上对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3. 关于平面α和共面的直线m n 、，下列命题中是真命题的是

A ．,,//m m n n αα⊥⊥若则

B ． //,//,//m n m n αα若则

C ．,//,//m n m n αα?若则

D ． //m n m n α若、与所成的角相等，则

4.若平面向量a=（1，-2）与b 的夹角是180°，且|b|=，则b 等于

A.（6，-3）

B.（3，-6）

C.（-3，6）

D.（-6，3）

5.假如数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为s 2,则3x 1+2、3x 2+2、…、3x n +2的平均值和方差分别是 A. x 和s 2 B.3x +2和9 s 2 C. 3x +2和4 s 2 D. 3x +2和9 s 2

6. 下列四个命题，其中正确的命题是

A ．函数tan()4y x π

=+是奇函数

B ．函数|sin(2)|3y x π

=+的最小正周期是π C. 函数tanx 在(,)-∞∞内是减函数

D ．函数cos y x =在区间7[2,2]()4k k k Z ππππ++

∈上是增函数

7.一个盒子中装有标号为1，2，3，，4，5的5张标签，随机的选取两张标签，标签的选取是无放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 1225

8.如右图，该程序运行后输出的结果S 为

A.1

B.10

C.19

D.28

9.在等比数列{a n }中，n n+1a >a ,且711a a =6?，414a +a =5，则616

a a = A. 32 B.23 C. 16

D.6

10.有关命题的说法错误的是

A.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题

B.“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件

C.命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0”

D.关于命题p: x R ?∈,使得x 2+x+1<0,则2

:,10p x R x x ??∈++≥均有

11.32

f(1)=-2

f(1.5)=0.625 f(1.25)= -0.984 f(1.375)= -0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)= -0.054 那么方程x +x -2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5

12.椭圆M ：22221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且12||||PF PF ?的最大值的取值范畴是[2c 2,3c 2],其中22c a b =-则椭圆M 的离心率e 的取值范畴是 A. 322 B. 22 C. 3 D. 32[2

二、填空题：本大题共4个小题．每小题4分；共16分．把答

案填在题中横线上．

13.已知3sin 3

a =，α为第二象限角，且tan(α+β)=1,则tan β的值是

14．过原点作曲线x

y e =的切线，则切点的坐标为_______，切线的斜率为________。 15．在约束条件012210x y x y >??≤??-+≤?

下，目标函数2S x y =+的最大值为_______．

16.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，假如边长如图所示，那么那个几何体的体积为

17.已知A 、B 、C 分别是三角形ABC 中三个内角

（1）若35cos ,cos sin 513

B C A =

=求的值； （2）若sin sin 222A B C ++=，试判定三角形ABC 的形状，并说明理由

18.设函数f(x)=x 3-3ax 2+3bx 的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）

（1）求a,b 的值

（2）讨论函数f(x)的单调性

19.，如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形

ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，

棱EF//BC 且EF= 12

BC （1）证明：FO//平面CDE ； （2）设BC=

3CD ，证明：平面EOF CDF ⊥平面

20.如图，已知圆222:(1)(1)C x y r r -+=>，设M 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过M 作圆C 的弦MA ，并使它的中点P 恰好落在y 轴上

（1）当r=2时，求满足条件的P 点的坐标

（2）当(1,)r ∈+∞时，求点N 的轨迹G 的方程；

（3）过点P （0，2）的直线L 与（2）中轨迹G 相交于

两个不同的点E 、F ，若0CE CF ?>，求直线L 的斜率

的取值范畴

21.设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n =2-2S n ,数列{a n }为等差数列，且a 5=14,a 7=20,

(1)求b 1,b 2,b 3;

(2)求数列{b n }的通项公式；

(3)若,1,2,3,,{}n n n n n c a b n c n T =?=???求数列的前项和

22．(本小题满分14分) 已知函数：1()()x a f x a R x a a x

+-=

∈≠-且 （1）当()f x 的定义域为1[1,]2a a --时，求证：()f x 的值域为；[0，1]； （2）设函数2

()1|()()|g x x x a f x =-+-，求()g x 的最小值. 2007年5月济南市高三统一考试

数学（文史类）试题参考答案及评分标准

一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.A 二、13.7 14.（1，e ）,e 15.2 16.1

三、17.解：（1）cos B 0,cosC 0,0B,C 2π

>>∴<<……………………………….2分

412sin B ,sin C (4513)

∴==分 56sin A sin(B C)sin BcosC cosBsinC= (665)

∴=+=+分 （2

）A A B A A sin

sin sin sin()2222A A A sin cos sin()2242ππ+-+=+=+=+=分 A sin(

)1,0A ,............................1024A A 2422

ABC .........................................12πππππ∴+=<<∴+==∴分，即三角形为直角三角形分

18.解：（1）2

f (x)3x 6ax 3b,...........................................2'=-+分

由于f(x)的图像与直线12x y 10+-=相切于点（1，-11），因此 f (1)11..............................4f (1)=-12

=-??'?分 即13a 3b 1136a 3b 12-+=-??-+=-?

，解得a=1,b=-3……………………………………….6分 （2）由a 1,b 3==-得：

22f (x)3x 6ax 3b=3(x -2x-3)=3(x+1)(x-3)....................8'=-+分

令f (x)0'>，解得x 1<-或x 3>

由f (x)<0'，解得-1<x<3。…………………………10分

故函数f(x)在区间(-,-1)(3,+)∞∞上单调递增.

在区间（-1，3）上单调递增……………………….12分

19.证明（1）设CD 的中点为G ，连结OG 、EG 明显EF//OG 且EF=OG ……………..2分 ∴四边形FOGE 是平行四边形…………………………3分

∴FO//EG ，…………………………………………..4分

而EG ?平面ECD

∴FO//平面CDE 。…………………………………6分

（2）EF=OG=12BC=3CD 2 ∴平行四边形FOGE 是菱形， ∴EO FG.........................................8⊥分

又CD OG CD EG CD ⊥⊥∴⊥，，平面OGE ，而EO ?

平面OGE ，∴CD EO ⊥

而FG 与CD 相交，故EO ⊥平面CDF ……………………….10分

∵EO ?平面EOF ，∴平面EOF ⊥平面CDF …………………….12分

20.（1）由题意M （-1，0），设N （x,y ）,…………………..2分

则22x-1y 4x 10

?+=?-=?（）解得N(1,2)±

∴MN 的中点P 的坐标为(0,1)± (4)

分

（2）作NQ ⊥y 轴Q 为垂足，

∵P 为MN 的中点， ∴NO=MO ………………………2分

∵又NC=MC=r,OC =1

∴N 、C 的距离等于N 到

直线x=-1的距离…………………….5分

∴N 的轨迹为一抛物线，C 为焦点，O 为顶点

∴方程为2y 4x(x 0)=≠……………………………8分

（3）由题意知直线l 的斜率存在且不等于0.

设直线l 的方程为1122y kx 2,E(x ,y ),F(x ,y )=+

由2y kx 2y 4x =+??=?，得22k x (4k-4)x 40,......................................10++=分

由32k 160,=-+>得1k 2

<且k 0≠. 1212CE CF 0,(x 1)(x 1)y y 0>∴--+>

21212(k 1)x x (2k 1)(x x )50.∴++-++>将1212224k 44x x ,x x k k -+=-=代入得 2k 12k 0.k 0k<-12.

10<k<k<-12 (122)

+>∴>∴或或分 21.解：（1）由n n b 22S ,=-令n=1,则11b 22S ,=-又11S b =因此12b 3=...............1分 由212b 22(b b ),=-+得22b .. (29)

=分 由3123b 22(b b b ),=-++得32b (327)

=分 （2）方法一：当n 2≥时，由n n b 22S =-，可得n n 1n n 1n b b 2(S S )2b ---=--=-. 即n n 1b 1b 3

-=……………………………………5分 因此n {b }是以12b 3=为首项，13

为公比的等比数列，因此n n 1b 2..................................63=分 方法二：由（1）归纳可得，n n 1b 2

,3=它适合n n b 22S =-. 因此n n

1b 2,3=……………………………5分 注方法二扣1分

（3）数列n {a }为等差数列，公差7511d (a a )3,a 22

=

-==，可得n a 3n 1=- 从而n n 1n n n n 111c a b 2(3n 1)()2n()2() (9333)

-==-=-分 23n 1111T=2[2+5+8+...+(3n-1)]3333

∴① n 23n n+111111T 2[25...(3n 4)(3n-1)]33333

=+++-+②……………………10分 ∴①-②得n 23n n 12111111T 2[333...3(3n 1)].3333333+=++++---………11分 n n 1n 7711T ()n().2233-∴=--……………….12分

22．（1）证明：

()11()1, (211122)

111,1 2......4211 1......5......6a x f x a x a x

x a a x a a x a x

a x

--+=

=-+--≤≤-+≤-≤-+≤-≤≤≤-∴≤-+≤-分当a-1时，-分0分即f(x)的值为域[0,1]分 （2）

22

222[1,)(,)1()1|()|2(,1)11()[1,)(,)24.....819()(,1)24

x x a x a a a x a g x x x a a x x x a x a x a x a a a x a x a ?+-∈-+∞+-?=-+-=?---+∈-∞-???+--∈-+∞??=??--+∈-∞-??分

①若12≤a-1-且12

≠a -，则： 当[1,)(,)x a a a ∈-+∞时，11()()24

g x g a ≥-=-- 当(,1)x a ∈-∞-时，1()(1)4

g x g a a ≥-=-- 若12a ≤且12≠a -，则函数的最小值为14

a --………10分 ②若11122a -<-<，则： 当[1,)(,)x a a a ∈-+∞时，2()(1)2g x g a a a ≥-=- 当(,1)x a ∈-∞-时，()(1)g x g a >- 若

1322a <<，则函数的最小值为22a a -………12分 ③若112

a -≥，则： 当[1,)

(,)x a a a ∈-+∞时，2()(1)2g x g a a a ≥-=- 当(,1)x a ∈-∞-时，2199()()2244

g x g a a a a >=-->-且 若32a ≥，则函数的最小值为94a -………13分

综上可得：当

1

2

a≤且

1

2

≠

a-时，g(x)的最小值为

1

4

a

--；

当13

22

a

<<时，g(x)的最小值为22

a a

-；

当

3

2

a≥时，g(x)的最小值为

9

4

a-；

当

1

2

a=-时，g(x)不存在最小值………….14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wr4m.html