【精品】2013年中考数学冲刺-三年中考+两年模拟)全国各地500套中考数学(真题+模拟)试题分类汇编

2013年中考数学冲刺必备2010-20133年中考真题+2年模拟预测

全国500套数学试题分类汇编

二元一次方程组及其应用问题

第5章 二元一次方程组及其应用

一、选择题

1. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）

A.?

??x+y=3012x+16y=400 B.?

??x+y=3016x+12y=400 C.?

??12x+16y=30x+y=400 D.?

??16x+12y=30x+y=400 【答案】B

2. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一

双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何

优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式？

A

1800)30(50)30(200＝－＋－y x

B ．1800)30(50)30

(200＝－－＋－y x x C. 1800)60(50)30(200＝－－＋－y x x

D ．1800])30(30[50)30

(200＝－－－＋－y x x 【答案】D

3. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，

只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？ A ．??

??=++=+9.09051125035y x y x B ．???÷=++=+9.0905112

5035y x y x

C ．??

??=+-=+9.09051125035y x y x D ．???÷=+-=+9

.0905112

5035y x y x

【答案】Ｂ

4. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不．

是．

该方程的解的是 A ．012

x y =???=-??

B ．1

1x y =??=?

C ．10x y =??=?

D ．11

x y =-??=-?

【答案】B

5. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，

女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？

A ．男村民3人，女村民12人

B ．男村民5人，女村民10人

C ．男村民6人，女村民9人

D ．男村民7人，女村民8人 【答案】B

6. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

A ．12xy x y =??+=?

B ． 52313x y y x -=???+=??

C ． 20

135x z x y +=???

-=??

D ．5723z x y =??

?+=?? 【答案】D

7. （2011广东肇庆，4，3分）方程组??

?=+=-4

22

y x y x 的解是

A ．?

??==21

y x

B ．?

??==13

y x

C ．?

??-==20y x

D ．?

??==02

y x

【答案】D

8. （2011山东东营，4，3分）方程组31

x y x y +=??

-=-?，

的解是

A ．12.x y =??=?，

B ．12.x y =??=-?，

C ．21.x y =??=?，

D ．01.x y =??=-?

，

【答案】A

9. （2011山东枣庄，6，3分）已知2,1x y =??=?是二元一次方程组7,

1ax by ax by +=??-=?

的解，则

a b -的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】A

10． 二、填空题 1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组237,38.x y x y +=??-=?

的解是 ．

【答案】5,

1.x y =??=-?

2. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．

【答案】440

3. （2011江西，12，3分）方程组25

7x y x y ì+=??í?-=??

的解是 .

【答案】43x y ì=?

?í

?=-??

4. （2011福建泉州，12，4分）已知x 、y 满足方程组?

??=+=+,42,

52y x y x 则x －y 的值为

.

【答案】1；

5. （2011山东潍坊，15，3分）方程组5240

50

x y x y --=??

+-=?的解是___________________.

【答案】2

3x y =??=?

6. （2011江西南昌，12，3分）方程组25

7x y x y ì+=??í

?-=??

的解是 . 【答案】4

3x y ì=??í

?=-??

[来源:Z#xx#2f42200083d049649b6658dc]

7. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组237,

38.x y x y +=??

-=?

的解是 ．

【答案】5,

1.

x y =??

=-?

8. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a

x y +=+??

+=?

的解满足

2x y +＜，则a 的取值范围为______．

【答案】a ＜4

9. （2011河北，19，8分）已知.a y x 3y x 3y 2

的解的二元一次方程，是关于+=??

?==x

求（a+1）（a-1）+7的值

【答案】将x=2，y=3代入a y x 3+=中，得a=3。

∴（a+1）（a-1）+7=a 2-1+7=a 2+6=9

10．

三、解答题

1. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。A 工程队每天整治12

米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲：???=+=+y x y x 812 ???

??=+=+8

12y x y x

根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框

中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x 表示 ，y 表示 ；[来源:学科网ZXXK] 乙：x 表示 ，y 表示 ； （2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）

【答案】解：(1) 甲：???=+=+18081220y x y x 乙：???

??=+=+208

12180

y

x y x 甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；

乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度； （2）若解甲的方程组 ??

?=+=+18081220y x y x

①×8，得：8x+8y=120 ③

③－②,得：4x=20 ∴x=5

把x=5代入①得：y=15，

∴ 12x=60,8y=120

答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米。[来源:2f42200083d049649b6658dc]

①

②

若解乙的方程组???

??=+=+208

12180y

x y x ②×12，得：x+1.5y=240③

③－①,得：0.5y=60[来源:学科网ZXXK]

∴y=120

把y=120代入①，得，x=60

答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米。

2. （2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

【答案】 解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，可得方程组：

5000,15.600200

x y x

y +=??

?+=?? 解这个方程组，得

3000,

2000.x y =??

=?

答：自行车路段的长度为32千米，长跑路段的长度2千米．

3. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？

【答案】解：设平路有x 米，坡路有y 米

10,608015.6040x

y x y ?+=???

?+=??

解这个方程组，得

300,

400.x y =??

=?

[来源:学科网ZXXK] 所以x ＋y ＝700.

所以小华家离学校700米.

4. （2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3

千米，超过3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

【答案】解：设这种出租车的起步价是x 元，超过3千米后每千米收费y 元，根据题得

()()113

175,23335 1.5x y x x y y +-=?=????+-==???

解得

所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元

5. （2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？

①②

【答案】解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了（100-x ）瓶，依题意得： 2x+3(100-x)=270 解得：x=30 100-x=70

答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.

解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得：

100

23270x y x y +=??

+=?

解得：30

70

x y =??

=? .

答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.

6. （2011四川宜宾,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？ 【答案】解：方法一

设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程 1000x+(60-x)(1000+2000)=100000

解得：x=40

所以60-x=60-40=20

答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人． 方法二

设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x ，y 人，根据题意列出方程组：

??

?=++=+100000)20001000(100060y x y x 解得?

??==2040

y x 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．[来源:学科网] 7. （2011湖南怀化，18，6分）解方程组：38.

53 4.x y x y +=??

-=?

【答案】解：两个方程相加得，[来源:学#科#网]

6x=12，解得x=2，

将x=2代入x+3y=8,得y=2， 所以方程组的解为??

?==2

2

y x

8. （2011山东临沂，21，7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，

为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？

【解】设灌溉用井打x 口，生活用井打y 口，由题意得……………………（1分）

??

?，

＝＋，

＝＋80y 2.0x 458y x ………………………………………………………………（4分）

解这个方程组，得?

??，＝，＝

40y 18x ……………………………………………………（6分）

答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．

9. （2011上海，20，10分）解方程组：22

2,

230.

x y x xy y -=??--=? 【答案】22

2,

230.x y x xy y -=??--=?

①② 方程①变形为2y x =- ③．

把③代入②，得222(2)3(2)0x x x x ----=． 整理，得2430x x -+=．

解这个方程，得11x =，23x =． 将11x =代入③，得21y =-． 将23x =分别代入③，得21y =．

所以，原方程组的解为1111x y =??=-?，；2231x y =??

=?，

　．

10．（2011湖北黄石，20，8分）解方程：

)10553(4222=--+--y x y x 。

【答案】解：根据题意可得?????=--=--0

105530

42

2y x y x

∴??

?==15y x 或???==4

5

2y x

11. （2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共

获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大

叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了x 亩，乙种蔬菜种植了y 亩，则

102000150018000x y x y +=??

+=?，，解得64x y =??=?

，

，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．

12. （2011湖南永州，18，6分）解方程组：??

?=+=②

13

y 2x ①113y -4x

【答案】解：①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3． 于是，得方程组的解为?

??==3y 5x ．

13. （2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000

元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元． ⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？ ⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？ 【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次

设它们的单价分别为x 8，x 3，x 2元，于是，得130238=++x x x ，解得10=x ． 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元． ⑵设购买篮球的数量为y 个，则够买羽毛球拍的数量为y 4副，购买乒乓球拍的数量为)480(y y --副，根据题意，得??

?≤--≤+?+②

15

480①30004y)-y -20(804y 3080y y y [来源:学科网

ZXXK]

由不等式①，得14≤y ，由不等式②，得13≥y ，

于是，不等式组的解集为1413≤≤y ，因为y 取整数，所以y 只能取13或14．

因此，一共有两个方案：

方案一，当13=y 时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副； 方案二，当14=y 时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．

14. （2011广东中山，12,6分）解方程组：23

60

y x x xy =-??--=?．

【解】把①代入②，得2(3)60x x x ---= 解得，x=2

把x=2代入①，得y=－1

所以，原方程组的解为2

1

x y =??=-?．

15. （2011湖北宜昌，17，7分）解方程组??? x －y =1

2x ＋y =2

【答案】解：由x-y=1,①2x+y=2.②由①，得x ＝y ＋1，（2分）,代入②，得2(y ＋1)+y ＝2．（3

分）解得y ＝0．（4分），将y ＝0代入①，得x ＝1．（6分）(或者：①+②，得3x ＝3，（2分）∴x ＝1．（3分）将x ＝1代入①，得1－y ＝1，（4分） ∴y ＝0．（6分）)∴原方程组的解是x=1,y=0.（7分）

2010年全国各地中考数学真题分类汇编

第5章 二元一次方程组及其应用

一、选择题

1．（2010江苏苏州）方程组125x y x y +=??

-=?

，

的解是

A ．12.x y =-??

=?， B ．23.x y =-??=?， C ．21.x y =??=?， D ．21.

x y =??=-?，

【答案】B

2．（2010辽宁丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相

当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）

A ．65,240x y x y =??=-?

B ．65,240x y x y =??=+?

C ．56,240x y x y =??=+?

D ．56,240x y x y =??

=-? 【答案】D

3．（2010台湾）解二元一次联立方程式?

??=-=+5463

68y x y x ，得y =？

(A) -

211 (B) -172 (C) -342 (D) -34

11

。 【答案】D

4．（2010山东潍坊）二元一次方程组10

240

x y x y +=??

-+=?的解是（ ）．

A ．2

8

x y =??

=?

B ．143163x y ?=????=??

C ．8

2

x y =??

=?

D ．7

3

x y =??

=?

【答案】A

5．（2010 重庆江津）方程组5

1x y x y +=??-=?

的解是（ ）

A ．23x y =??=?

B ．3

2

x y =??=?

C ．14x y =??=?

D ．4

1x y =??=?

【答案】B

6．（2010 福建泉州南安）方程组?

??-=-=+13

y x y x 的解是（ ）．

A ．??

?==2,1y x B ．???-==2,1y x C ．???==1,2y x D ．???-==1

,

0y x

【答案】A

7．（2010广西百色）二元一次方程组??

?-=-=+1

324

3y x y x 的解是（ ）

???==11.y x A ???-=-=11.y x B ???=-=22.y x C ?

??-=-=12.y x D 【答案】A

二、填空题

1．（2010 广东珠海）

【答案】 5

6

==y x 全品中考网

三、解答题

1．（2010广东广州，17，9分）解方程组.11

23,

12??

?=-=+y x y x

【答案】.112312???=-=+②

①

y x y x

①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3． 将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1． 所以方程组的解是?

?

?-==13

y x ．

【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．

2．（2010江苏南京）（6分）解方程组24

25

x y x y +=??+=?

【答案】

3．（2010山东青岛）（1）解方程组：3419

4x y x y +=??-=?

；

【答案】

（1）34194x y x y +=??-=?

解：②×4得：4416x y -=，③

①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5.

把x = 5代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为5

1x y =??=?

.

·································· 4分

4．（2010山东日照）（1）解方程组 ??

?=-=-;

1383,

32y x y x

【答案】解：（1）()?

??=-=-)2(13831,32 y x y x 由（1）得：x =3+2y ， （3） …………………1分

把（3）代入（2）得：3（3+2y ）－8y =13， 化简 得：－2y =4， ∴y =－2， ………………………………………………2分[来源:学科网ZXXK]

把y =－2代入（3），得x =－1，

∴方程组的解为?

??-=-=.2,

1y x ………………………………4分

5．（2010重庆市潼南县）（6分）解方程组 20,

225.

x y x y +=??

-=?

【答案】解：由①+②,得 3x =45

x =15------------------------------------------3分 把x =15代入①，得 15+y =20

y =5-----------------------------------------------5分 ∴这个方程组的解是 ??

?==5

15

y x ---------------------------------------6分

6．（2010 浙江衢州） (本题6分)

解方程组23,37.x y x y -=??+=?①

②

【答案】解法1：①＋②，得 5x =10． ∴ x =2．

把x =2代入①，得 4-y =3． ∴ y =1．

∴ 方程组的解是2,1.

x y =??=?

解法2：由①，得 y =2x -3． ③

把③代入②，得 3x +2x -3=7． ∴ x =2． 把x =2代入③，得 y =1．

∴ 方程组的解是2,1.x y =??=?

② ①

7．（2010 山东滨州）解下列方程(不等式)组． (1) 2622

x y x y -=??

+=-?①②

【答案】解：②×2＋②,得5x=10.解得x=2.

将x=2代入①,得2×2－y=6.解得y=－2. 所以方程组的解为2

2x y =??=-?。

8．（2010广东中山）解方程组?

??=-+=-.433,

022

2y y x y x 【答案】解：（两个方程分别标为①和②） 方程①变形为 y x 2= ③ 把③代入②，得0432

=-+y y 解这个方程，得41-=y ，12=y

把41-=y ，12=y 分别代入③，得81-=x ，22=x

所以，原方程组的解为???-=-=4811y x ，???==12

2

2y x

9．（2010湖南怀化）

【答案】

全品中考网

10．（2010 福建三明）（2）解方程组：?

??=-=+10232

2y x y x

【答案】（2）??

?=-=+)

2(1023)1(22y x y x

解：（1）×（2）+（2）委 7x=14，x=2 …………4分 把x=2代入（1）得y=-2

…………7分 ∴方程组的解是x y x ?

??-==22

…………8分

11．（2010 广西钦州市）解方程组：22

41

x y x y +=??

-=?

【答案】① + ② 得: 6x ＝3 ······················································································ 7分 ∴ x =1

2

····································································································· 8分 把x =

12代入①，得: 2×1

2

+ y =2 ∴ y =1 ········································································································· 9分

∴ 方程组的解是

121x y ?=???=?

10分

12．（2010湖北黄石）解方程组：???=--=--+0

4204222y x y x y x

【答案】

2009年全国各地中考数学真题分类汇编 第5章 二元一次方程组及其应用

（2009，漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ （1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶．······················· 1分

依题意，得69(100)780x x +-=． 解得：40x =． ················································································································ 3分∴1001004060x -=-=（瓶）． ··················································································· 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ······················································ 5分解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ··············································· 1分依题意，得10069780x y x y +=??+=?，．

····························································································· 3分解得：4060x y =??=?

，． ················································································································· 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ······················································ 5分

（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． ······································· 6分

依题意，得6921200y y +?≤． ···················································································· 8分解得：50y ≤． ··············································································································· 9分

答：甲种消毒液最多再购买50瓶

（2009，宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500

万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和

海运往来两岸的人员各有多少万人次． 解：设每年采用空运往来的有x 万人次，海运往来的有y 万人次，依题意得 …1分

???x +y ＝5004x +22y ＝2900 ……5分

解得 ???x ＝450 y ＝50

……7分

答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．

（２００９，福州）二元一次方程组2,0x y x y +=??-=?的解是 （ ）Ｃ A ．0,2.x y =??=? B ．2,0.x y =??=? C ．1,1.x y =??=? D ．1,

1.

x y =-??=-?

（2009，定西）方程组25211x y x y -=-??

+=?，的解是 ．34x y =??=?

，

（2009，丽水）一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，

男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.

问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？

解法一：设男生有x 人，则女生有（x -1）人. …………………………………………1分

根据题意，得x =2(x -1-1) (2)

分

解得x =4， ………………………………………………………………………

1分

x -1=3. ………………………………………………………………………

1分

答：这群学生共有7人. ………………………………………………………

1分

解法二：设男生有x 人，女生有y 人. ………………………………………………1分

根据题意，得???==-).1-(2,

1y x y x (2)

分

解得?

??==.3,

4y x …………………………………………………………………

2分

答：这群学生共有7人

（2009，宁波）以方程组2

1y x y x =-+??=-?

的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位

置是（ ）A

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

（2009，云南）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该

商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元.求：（1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？ （2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

解：（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元，

则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=??%+%=?

， ····························································· 4分

解得11001600.x y =??=?

，

∴A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元． ······························ 6分 （2）小李实际付款为：1100(113)957-%=（元）； 小王实际付款为：1600(113)1-%=（元）．

∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．

（2009，内江）若关于x y ，的方程组2x y m x my n -=??+=?

的解是21x y =??=?，则||m n -为（ ）

[来源:学科网]

A ．1

B ．3

C ．5

D ．2

（2009，上海）解方程组：2

1220y x x xy -=??--=?，

①.

②

（特殊）

(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)

（2009，东营）若关于x ，y 的二元一次方程组?

??=-=+k y x ,

k y x 95的解也是二元一次方程

632=+y x 的解，则k 的值为 B

（A ）4

3

- （B ）4

3

（C ）3

4

（D ）3

4

-

(2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资

=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信

职工 甲 乙 月销售件数（件） 200 180 月工资（元）

1800

1700

（少元？ （2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 解：（1）设职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y 元

由题意得2001800

1801700

x y x y +=??

+=?

解这个方程组得800

5x y =??=?

答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额5元.

（2）设该公司职工丙六月份生产z 件产品

由题意得80052000z +≥ 解这个不等式得240z ≥

答：该公司职工丙六月至少生产240件产品

（2009，枣庄）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元．

（1）一月份销售收入为 万元，二月份销售收入为 万元，三月份销售收入为 万元；

（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？

（1）5，6，9． [来源:学_科_网]

（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x 万元、y 万元，根据题意，得

6(140)(164)9x y x y +=??

+++=?，

%%.

解之，得 3.52.5x y =??

=?

，

.

答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5万元、2.5万元．

如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．

(1)求x ，y 的值； (2)在备用图中完成此方阵图．

（1）由题意，得34232234.x x y y x y x x ++=++-??-+-=++?

，

···················· 2分

解得12.x y =-??=?

，

································································ 5分

（2）如图 ·························································· 8分

（2009，泰安）某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念

品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件。 （1） 求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？

（2） 若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，

该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

解：（1）设A 、B 两种纪念品的进价分别为x 元、y 元。

由题意， 得

第20题图

一月份 25% 二月份 30%

三月份

45%

–2

3 4 (备用图)

2y –x –2 3 4 x y (第20题)

a b c –2

3 4 –1 6

1

5

2

解之，得

答：A 、B 两种纪念品的进价分别为20元、30元

（2）设上点准备购进A 种纪念品a 件，则购进B 种纪念品（40-x ）件，

由题意，得 …

解之，得：3230≤≤a [来源:学&科&网]

∵总获利2802)40(75+-=-+=a a a w 是a 的一次函数，且w 随a 的增大而减小 ∴当a=30时，w 最大，最大值w=-2×30+280=220.[来源:学&科&网] ∴40-a=10

∴应进A 种纪念品30件，B 种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。[来源:学科网]

（2009，西宁）二元一次方程组57

31

x y x y +=??-=?的解为 ．

（2009，青海）已知代数式13

3m x y --与

52

n m n

x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ）C A ．2

1

m n =??

=-?

B ．2

1

m n =-??

=-?

C ．2

1

m n =??

=?

D ．2

1m n =-??

=?

（2009，本溪）奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？

（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买(0)x x >支钢笔需要花y 元，请你求出y 与x 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．

（1）解：设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元．

4286357.x y x y +=??

+=?

，

解得1415.

x y =??=?，

答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．

（2）15(010)1230(10)x

x y x x ?

≤

（3）当141230x x <+时，15x <； 当141230x x =+时，15x =； 当141230x x >+时，15x >．

综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱； 当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；

当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．[来源:学。科。网] （2009，江西）方程组233

x y x y -=??

+=?，

的解是（ ）B

A ．12x y =??

=?，

．

B ．21x y =??

=?，． C ．11x y =??=?，

．

D ．23x y =??

=?，

．

（2009，江苏）一辆汽车从A地驶往B地，前1

3

路段为普通公路，其余路段为高速公

路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组

．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．

（2009，郴州）大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款．若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．

解：设一台彩电的售价为x元，一台洗衣机的售价为y元

根据题意得：

1000

13()390 x y

%x y

ì-=

??

í?

+=

??

解得

2000

1000 x

y

ì=

??

í?

=

??

答：略

（2009，长沙0某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：

李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”

小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”

小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”

根据以上对话，解答下列问题：

（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？

（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元，y元．由题意，列方程组

200

425000

x y

x y

-=

?

?

+=

?

，

．

解之得

900

700.

x

y

=

?

?

=

?

，

（2）九年级师生共需租金：590017005200

?+?=（元）

答：（略）

（2009，怀化）方程组

3210

26

x y

x y

+=

?

?

+=

?

，

的解为．

?

?

?

=

=

2

2

y

x

（2009，娄底）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到

乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花

去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.

（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？

（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？

解：（1）6000×13%=780

答：李伯伯可以从政府领到补贴780元

（2）方法一：设彩电的单价为x元/台

x+2x+600=6000[来源:学。科。网Z。X。X。K]

3x

=5400

x=1800

2x+600=2×1800+600=4200

答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆

方法二：设买摩托车的单价为x元/辆，彩电单价为y元/台

[来源:学科网] x+y=6000

x=2y+600

……………………………5分

x=4200

y=18007答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆

（2009，湘西）解方程：2725x y x y -=??+=?

①

②

解：①＋② 得 4x ＝12，即 x ＝3

代入① 有6－y ＝7，即 y ＝－1 所以原方程的解是：?

??-==13

y x

（2009，益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1

支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔

记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. (1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元

依题意得：??

?=+=+31

5218

3y x y x

解得：?

??==53

y x

答：每支钢笔3元，每本笔记本5元

(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本

依题意得：???≥-≤-+a

a a a 48200

)48(53

解得：2420≤≤a 所以，一共有５种方案．

即购买钢笔、笔记本的数量分别为：

20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． （2009，株洲）孔明同学在解方程组2y kx b

y x

=+??

=-?的过程中，错把b 看成了6，他其余的

解题过程没有出错，解得此方程组的解为1

2=-??=?

x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是 ．11-

（2009，襄樊）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元． （1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A 类学校不超过5所，则B 类学校至少有多少所？

（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政

和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

．解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和b 万

元．依题意得：2230

2205

a b a b +=??

+=?

解之得60

85a b =??

=?

答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．

（2）设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所．则 60851575m n +=

解之得

……………………………7分

173151212

m n =-

+ ∵A 类学校不超过5所

∴1731551215n -

+≤ ∴15n ≥

即：B 类学校至少有15所．

（3）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为()6x -所，依题意得：

()()50706400

1015670x x x x +-???

+-??

≤≥ 解之得14x ≤≤

∵x 取整数[来源:学,科,网]

∴1234x =，

，， 即：共有4种方案．

（2009，荆门）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？[来源:Z_xx_2f42200083d049649b6658dc]

(1)设买可乐、奶茶分别为x 、y 杯，根据题意得 2x ＋3y ＝20(且x 、y 均为自然数)

∴x ＝2032

y -≥0 解得y ≤

203[来源:学科网ZXXK]

∴y ＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x ＋3y ＝20 并检验得

10,

0;x y =??

=?7,2;x y =??

=?4,4;x y =??

=?1,

6.x y =??=?

所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得) 10，0；7，2；4，4；1，6．

(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y ≥2且x ＋y ≥8 由(1)可知，有二种购买方式．… （2009，白色）已知

21

x y =??

=?是二元一次方程组7

1ax by ax by +=??-=?的解，则a b -的值为（ ）B

A 、 1

B 、－1

C 、2

D 、3

（2009，广州）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。

（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下

乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？

解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为x 、y 台，

得

960

1.3 1.251228x y x y +=??

+=?

解得560400x y =??=?经检验，符合题意。 答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为560台、400台。 （2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105 （2009，肇庆）2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？

解：设金、银牌分别为x 枚、y 枚，则铜牌为(7)y +枚， 依题意，得(7)100(7) 2.x y y x y y +++=??=+++?，

解以上方程组，得5121x y ==，， 所以 721728y +=+=． 答：金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28 枚．

（2009，宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时……”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次． 解：设每年采用空运往来的有x 万人次，海运往来的有y 万人次，依题意得

???

x +y ＝500

4x +22y ＝2900

解得 ???x ＝450

y ＝50

答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次．

（2009，广东省）方程组???=+=+100322y x y x 的解是（ ） A. ???==3111y x ???-=-=31

22y x B. ??

?-==1311y x

???=-=1

3

22y x

C. ???==1311y x

???-=-=1322y x D. ???-==3111y x ???

=-=3

122y x

（2009，定西）方程组25211x y x y -=-?

?+=?，的解是 ．34x y =??=?，

（2009，福州）二元一次方程组2,0x y x y +=??-=?的解是

（

）C [来源:学科网ZXXK] A ．0,2.x y =??=? B ．2,0.x y =??=? C ．1,1.x y =??=? D ．

1,

1.

x y =-??=-?

（2009，厦门）方程组???x －y ＝1x ＋y ＝3的解是 ．???x ＝2，y ＝1.[来源:学#科#网]

（2009，泉州）方程组?

?

?=-=+24

y x y x 的解是（ ）B

A ．???==3

,

1y x B ．???==1,3y x C ．???==2,2y x D ．???==0,2y x

(2009,漳州)为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种

消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶． 依题意，得69(100)780x x +-=． 解得：40x =．

∴1001004060x -=-=（瓶）

． 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．

解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． 依题意，得10069780x y x y +=??

+=?，

．

解得：4060x y =??

=?

，

．

答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．

（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶．

依题意，得6921200y y +?≤． 解得：50y ≤．

答：甲种消毒液最多再购买50瓶．

（2009，北京）列方程或方程组解应用题：

北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ （2009，芜湖）解方程组223210.

x y x y +=??-=?；①②

2011全国各地中考模拟试题分类汇编 第5章 二元一次方程（组）及其应用

A 组

一、选择题

1. （2011萧山区中考模拟）【改编】由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。某银行销售A ，B ，C 三种理财产品，在去年的销售中，稳健理财产品C 的销售金额占总销售金额的40% 。由于受国际金融危机的影响，今年A ，B 两种理财产品的销售金额都将比去年减少20%,因而稳健理财产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年稳健理财产品C 的销售金额应比去年增加______ % 【答案】30

二、填空题

1. （2011广州综合测试一）方程组?

?

?=+=-8360

32y x y x 的解是 .

答案：??

???==321

y x

2. （2011年天河区综合练习）二元一次方程组2

0x y x y +=-=???的解是（ ）．

A ．02x y ==??

? B ．2

0x y ==???

C ．11x y ==???

D ．11x y =-=-??? 答案:C

三、解答题

1．(2011上海市杨浦区中考模拟)解方程组：22

6

320x y x xy y +=??-+=?

【答案】解：方法一：将6y x =-代入2

2

320x xy y -+=得2

7120x x -+=-----4

分 解

得

124,3x x ==---------------------------------------------------2分

∴

122,3y y ==------------------------------------------------------2分

∴原方程组的解为1142x y =??=?，22

3

3x y =??=?---------------------------------------2

分

方法二：∵可将22320x xy y -+=分解为20x y -=和0x y -=----------------2

分

∴原方程组转化为：620x y x y +=??

-=?，6

0x y x y +=??-=?

----------------------------------4

分

∴原方程组的解为1142x y =??

=?，22

3

3x y =??=?------------------------------------------4分 2. （2011杭州市余杭中考模拟）（本小题满分6分） 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，

使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．

(1)求x ，y 的值；

(2)在备用图中完成此方阵图．

【答案】（本题6分） 解：（1）由题意，得34232234.x x y y x y x x ++=++-??-+-=++?

，

······················ 2分

解得12.x y =-??=?

，

································································ 2分

（2）如图 ·························································· 2分

–2

3 4

(备用图)

2y –x –2 3 4

x y (第17题) a

b c –2 3

4 –1 6 1

5

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wr1e.html