2019年全国各地中考数学试题分类汇编第一期专题19相交线与平行线

相交线与平行线

一.选择题 1．（2019?浙江宁波?4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75° 【分析】先求出∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70°．

【解答】解：设AB与直线n交于点E， 则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°． 又直线m∥n，

∴∠2＝∠AED＝70°．

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．

2（2019?湖北十堰?3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）

A．50°

B．45°

C．40°

D．30°

【分析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠1．

【解答】解：∵直线AB⊥AC， ∴∠2+∠3＝90°． ∵∠1＝50°，

∴∠3＝90°﹣∠1＝40°， ∵直线a∥b，

∴∠1＝∠3＝40°， 故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，余角角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 3 （2019?湖北天门?3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（ ）

A．20°

B．25°

C．30°

D．35°

【分析】根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：∵CD∥AB， ∴∠AOD+∠D＝180°， ∴∠AOD＝70°， ∴∠DOB＝110°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝55°， ∵OF⊥OE， ∴∠FOE＝90°，

∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°， ∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°， 故选：D．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

4 （2019?湖北孝感?3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1＝∠CAB＝70°， ∵BC⊥l3交l1于点B， ∴∠ACB＝90°，

∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°， 故选：B．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

5. （2019?湖南衡阳?3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ）

A．40°

B．50°

C．80°

D．90°

【分析】直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案． 【解答】解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°， ∴∠FED＝50°， ∵AB∥CD，

∴∠A＝∠FED＝50°． 故选：B．

【点评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键．

6 （2019?江苏苏州?3分）如图，已知直线a//b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若?1?54o，则?2?（）

A．126o

c1B．134o C．136o D．144o

A2aBb

【分析】考察平行线的性质，简单题型 【解答】根据对顶角相等得到?1??3?54o 根据两直线平行，同旁内角互补得到?3??2?180o 所以?2?180o?54o?126o 故选A

c132AaBb

7. （2019?山东省滨州市 ?3分）如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（ ）

A．26°

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B．52° C．54° D．77°

【考点】平行线的性质

【分析】先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠FGB+∠GFD＝180°， ∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°， ∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFD＝52°． 故选：B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

8. （2019?山东省济宁市 ?3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（ ）

A．65°

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B．60° C．55° D．75°

【考点】平行线的性质

【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴a∥b， ∴∠4＝∠5，

∵∠5＝180°﹣∠3＝55°， ∴∠4＝55°， 故选：C．

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9（2019?广西池河?3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（ ）

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