第3章 电路的基本定理

第3章 电路的基本定理第1节 叠理和齐性定理第 2节 第 4节 戴维南定理和诺顿定理 受控源和含受控源电路的分析

第3节 最大功率传输定理

要求 ● 理解叠加定理、齐性定理；掌握戴维南定理、诺顿定理 及最大功率传输定理，会用戴维南定理、诺顿定理化简电 路，求取某一条支路的响应；了解受控源，会分析含有受 控源的电路。 知识点 ● 叠加定理、齐性定理是线性电路的基本性质，为电路的 分析提供了一种方法，是线性电路其它定理的重要理论基 础。 ● 戴维南定理将含源的二端网络等效为一个电压源与一个 电阻的串联形式，诺顿定理将含源的二端网络等效为一个 电流源与一个电阻的并联形式，利用它们可以使电路的分 析和计算变得简单。2

● 受控源是电源，但它是非独立源。受控源输出的电能

要受电路中其它处电压或电流的控制。受控源是许多实际 电子器件抽象出来的模型。受控源有两个性质：即电源性 质和电阻性质。 重点和难点● 叠加定理、齐性定理及戴维南定理、诺顿定理在电路分

析中的应用。 ● 含受控源电路的分析

第 1节

叠加定理和齐性定理

一、叠加定理 二、齐性定理

一、 叠加定理

定理内容：在线性电路中若存在多个电源共同作用时， 电路中任一支路的电流或电压，等于电路中各个独立 源单独作用，在该支路中产生的电流或电压的代数和。 即几个电源同时作用在一个支路上，它的合成效应可 以看成各分效应的叠加。 所谓一个独立源单独作用，是指其它那些不作用的电 源为零值。电压源为零值用短路线代替；电流源为零 值用开路代替。(上述结论将通过对下面电路图求取电流I来验证。)

例 试求电路电流I。 解 先由弥尔曼定理求电压UAUA U S1 R1 U S 2 R2 I S 1 R1 1 R2 1 R3I U A U S1 R1 U S 2 R2 I S R3 R3 R1 R3 R2 1

则支路的电流I为 将式展开得

I

1 R1 1 R2 1 U S1 US 2 IS R3 R1 R3 R2 1 R3 R1 R3 R2 1 R3 R1 R3 R2 1

展开式为

I

1 R1 1 R2 1 U S1 US 2 IS R3 R1 R3 R2 1 R3 R1 R3 R2 1 R3 R1 R3 R2 1

当Us1 、Us2及Is单独作用时I' 1 R1 U , R3 R1 R3 R2 1 S1U S 2、I S 为零值

I"

1 R2 U , R3 R1 R3 R2 1 S 2U S 1、I S 为零值

I '''

1 I R3 R1 R3 R2 1 SU S 1、U S 2为零值

当电路中所有电源同时作用时

I I ' I " I "'

据此得证：电路中支路电流I ,等于电路中各个独立源单独作用， 在该支路中产生的电流的代数和。7

注意：(1)叠加定理仅适用于任何多电源线性电路的分析， 不适宜非线性电路。 (2) 叠加方法只适用于计算电路中的电压或

电流，功 率计算不能叠加。因为，功率与电压或电流之间不是 线性关系。 (3) 应用叠加定理时,可以分别计算各个独立电压源 和独立电流源单独作用下的电压或电流，然后将它们 相叠加；也可以将电路中的所有独立源分为几组,按 组计算所需的电压或电流，然后叠加。

【例3—1】电路如图所示，应用叠加定理求电流I。

解 (1)电压源 单独作用(2)电流源

12 4 I' mA 2 mA 4 4 4 1 4 4

单独作用 总电流为

1 4 I" 3 mA 0.5 mA 1 1 1 4 4

I I ' I " (2 0.5) mA 2.5 mA9

二、齐性定理定理内容：当一个激励源(独立电压源或独立电流 源)作用于线性电路时，其任意支路的响应(电压或电 流)与该激励源成正比。

例如：激励源是电流源IS,响应是电路中某两点之 间的电压U,根据齐性定理有U=kIS。式中k为常数，它只 与电路结构和元件参数有关，而与激励源无关。

【例3-2】图示网络N为线性无源电路，当外接电流源Is=4A 时，电压U=8V,若Is′=0.1A时，求电压U′。

解k U 8 2 IS 4

U ' kI S ' 2 0.1 V 0.2 V

【例3-3】续例3—1,电压源电压由12V降至3V,总电流I变为多大。电压 源电压又升至18V、21V,总电流I又变为多大。

解 由前例知12V电压源单独作用I′=2mA,当电压由12V降至3V减少4倍时， 由齐性定理知电流也减少4倍，即I′=0.5mA,则总电流I为

I I ' I " (0.5 0.5) mA 1 mA类似地当电压源电压升至18V、21V时，相对3V电压源分别扩大了6倍和7倍， 由齐性定理知电流也相应扩大6倍和7倍，即I′分别为3mA、3.5mA。 总电流I分别为

I I ' I " (3 0.5) mA 3.5 mA I I ' I " (3.5 0.5) mA 4 mA

(说明：前例中I " 0.5mA)12

注意：在应用齐性定理时，要区分电路是单个激励源还 是多个激励源。当电路只有一个激励源时，响应与激 励成正比，激励扩大或缩小k倍，响应同样扩大或缩

小k倍。当电路有多个激励源时，则必须所有激励源扩大或缩小k倍，响应才同样扩大或缩小k倍。 这里强调的是所有激励源增大或缩小k倍，响应

与之成正比，否则将导致分析错误。

第2节 戴维南定理和诺顿定理一、 戴维南定理 二、 诺顿定理

一、 戴维南定理定理内容：任何一个线性含源二端网络N,对外可用一 个电压源与电阻串联的电路作为其等效电路。

其中电压源电压Uoc等于含源二端网络的开路电压，串 联电阻R0等于含源二端网络中所有独立源为零值时的等效 电阻。

证明：设含源二端网络N外接电流源I。由叠加定理，端钮电压U可看成 由两组电源作用的结

果。

1、网络N中所有独立源作用，电流源I不作用产生的电压分量U′。即N的 开路电压Uoc, U′=Uoc 2、电流源I作用，网络N中所有独立源皆为零值时的分量U″,即U″=-R0I(N0表示N中所有独立源皆为零值时的无源二端网络。此时，从ab两端看进去为一等效电阻R0。)

3、由叠加定理得

U = U′+ U″= Uoc-R0I

由此得戴维南等效电路：

戴维南等效电路求解步骤：

(1) 断开待求支路或局部网络，求出所余含源二端网络的开路电压Uoc; (2) 将二端网络内所有独立源置零(电压源短路，电流源开 路),求等效电阻R0; (3) 将待求支路或局部网络接入等效后的戴维南等效电路， 求取响应。

【例3—4】用戴维南定理

求电路电流I。解 (1) 断开待求支 路2Ω电阻，开路电 压为 Uoc =2×2 V=4 V (2) 将网络中电压源短路，电流源开路，求取无源二端等效电

阻

Ro=2ΩI=1A

(3) 接上负载求出电流

【例3—5】求图(a)电路中 二极管的电流。

解(1)断开二极管。开路电压为U OC 50 10 10 20 30 V 1 1 10 20

(2)各电压源短路，等效电阻为 Ro=20/3KΩ

(3)接上二极管 ，由于Uoc为负值，b点电 位高于a点，二极管处于反向偏置电压，故 二极管不导通， I=0。19

【例3-6】试求3Ω

电阻支路的电流I。

解 将3Ω 电阻两侧电路分为两部分：即ab以左和cb以右，每一 部分都是含源二端网络，求出每一部分的戴维南等效电路。 ab以左的戴维南等效电路与例3-4相同， 即 Uoc =4 V Ro=2Ω

右部分等效电路求取过程：4 2 2 16 8 V 4 124 12 5 4 12

(1) U OC

(2) RO 2

(3) 右部分戴维南等效电路为：(4) 3Ω电阻支路的电流I为I 4 8 A 0.4 A 2 3 521

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