第七章点的合成运动习题解答

习 题

7-1 如图7-26所示，光点M沿y轴作谐振动，其运动方程为：x = 0，y?Acos(?t??)，

式中，A、?、?均为常数。如将点M投影到感光记录纸上，此纸以等速ve向左运动，试求点在记录纸上的轨迹。

图7-26

x??vet

?

y??y?Acos?(t??)?Acos(x???)ve

，其中b、?为

7-2 用车刀切削工件的端面，车刀刀尖M的运动方程为

x?bsin?t常数，工件以等角速度?逆时针方向转动，如图7-27所示。试求车刀在工件端面上切出的痕迹。

图7-27

x?x?cos?t?y?sin?t?bsin?t

y解得

?x?sin?t?y?cos?t?0bsin?tcos?t?tan?tsin?t2

b2sin2(?t)x???bsin?tcos?t?b2

y???x?tan?t??bsin?t?[cos(2?t)?1]

(x?)?(y??2b2)2?b2

4

7-3 河的两岸相互平行，如图7-28所示。设各处河水流速均匀且不随时间改变。一船由点A朝与岸垂直的方向等速驶出，经过10 min到达对岸，这时船到达点B的下游120 m处的点C。为使船A能垂直到达对岸的点B，船应逆流并保持与直线AB成某一角度的方向航行。在此情况下，船经12.5 min到达对岸。试求河宽L、船相对于水的相对速度v r 和水的流速v的大小。

图7-28

v?120600L750)2?0.2m/s

vr?L600

船A能垂直到达对岸的点B

va?(L600 vr2?v2?va2

L750)?0.222?(

?200mL?(0.21600)?(2

vr?13m/s

1750)2 7-4 半径R = 60mm的半圆管BC绕定轴OO1按规律?- 1 -

?t(5?t)转动，点在管内运动，

相对于管子的运动方程为BM?10πt2(弧长的单位为mm)，如图7-29所示。若AB=CD =

40mm，求t = 2 s时，点M的绝对速度。

图7-29

t = 2 s时

BM?40π

BMR?23π ??

?5?2t?1rad/s

vr?20πt?40π

ve?(40?60sinπ3??40?30)?3?91.962va?ve?vr?2291.962?(40π)?155.7mm/s

7-5 矿砂从传送带A落到另一传送带B上，其绝对速度为v1= 4 m/s，方向与铅直线成30°角，如图7-30所示。设传送带B与水平面成15°角，其速度为v2= 2m/s。试求此时矿砂相对于传送带的相对速度，并问当传送带B的速度为多大时，矿砂的相对速度才能与它垂直？

图7-30

vr?ve?va?2vevacos75??2222?42?2?2?4cos75??3.9823m/s

矿砂的相对速度与传送带B的速度垂直 ve?vasin15??1.0353m/s

7-6 如图7-31所示，瓦特离心调速器以角速度?绕铅直轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度?1向外张开。如??10rad/s，?1?1.2rad/s，球柄长l = 500 mm，悬挂球柄的支点到铅直轴的距离为e = 50 mm，球柄与铅直轴所成的夹角?的绝对速度。

图7-31

ve?(50?500sin30?)??300?10?3000mm/s?3m/s?30?。试求此时重球

vr?500?1?500?1.2?600mm/s?0.6m/s

va?ve?vr?223?0.622?3.0594m/s

7-7 已知三角块沿水平面向左运动，v1= 1 m/s，推动杆长l = 1 m的杆AB绕点A转动，如图7-32所示。试求当?ve?1m/s?30?时，杆AB的角速度，点B相对于斜面的速度。

图7-32

??valva?ve?1m/s ?1rad/svr?2vecos30??3m/s

7-8 曲杆OAB以角速度?绕点O转动，通过滑块B推动杆BC运动，如图7-33所示，在图示瞬时AB = OA，试求点C的速度。

- 2 -

图7-33

ve?2l?

va?vecos45??l?

7-9 半径为R的大圆环，在自身平面中以等角速度?绕轴A转动，并带动一小环M沿固定的直杆CB滑动。在图7-34所示瞬时，圆环的圆心O和点A在同一水平线上，试求此时小环M相对圆环和直杆的速度。

图7-34

ve?2Rcos30???3R?

va?ve?3R?

vr?2vecos30??3R?

7-10 曲柄O1A以匀角速度?绕点O1转动，通过滑块A使扇形齿轮绕点O2转动，从而带动齿条DB往复运动，如图7-35所示。已知O1A=R，试求图示瞬时齿条上点C的速度。

图7-35

va?O1A??R?ve?vasin30???

R?2

?O2A?veR??2

R?2vC?R?O2A?

7-11 如图7-36所示，两圆盘匀速转动的角速度分别为?1? 1 rad/s，?2? 2 rad/s，两圆盘的半径均为R=50 mm，两盘转轴之间的距离L=250 mm。图示瞬时，两盘位于同一平面内。试求此时盘2上的点A相对于盘1的速度。

图7-36

va?R?2?50?2?100

22ve?(L?R)?1?300?1?300vr?ve?va?22300?100?3.162mm/s

7-12 绕轴O转动的圆盘以及直杆OA上均有一导槽，两导槽间有一活动的销子M，如图7-37所示。已知，b = 0.1 m，设在图示瞬时，圆盘及直杆的角速度分别为?1? 9 rad/s，

?2? 3 rad/s。求此瞬时销子M的速度。

图7-37

令OM?R

ve1?R?1?9R

ve2?R?2?3R

ve1?vr1?ve2?vr2

- 3 -

ve1?vr1cos30??ve2 vr1?ve1?ve2cos30??43R

ve1cos60??ve2cos60??vr2cos30? vr2?va?ve2?vr2?22(ve1?ve2)cos60?cos30?21?0.1cos30??23R ?0.27(3R)?(223R)2?21R?

?0.529m/s

7-13 如图7-38所示的机构，已知曲柄OA的角速度?? 10π rad/s，OA=150 mm，试求

??45?时，弯杆上点B的速度和套筒A相对于弯杆的速度、加速度。

图7-38

va?OA??0.15?10π?1.5πvesin60??vasin75??vrsin45?m/s

3?4.225m/sve?vasin60?sin75?1.5π??2sin75?

vr?vasin45?sin75?21.5π??2?3.4497m/s2sin75?2

aa?OA??0.15?100π?15π2m/s2

2ar?aasin45?sin105?15π??22?108.38m/s2sin75?

7-14 图7-39所示的平底推杆凸轮机构，半径为R的偏心轮绕轴O转动，转动方程

??3t?5t2，偏心距OC = e，试求推杆上点A的速度、加速度。

图7-39

??10 e(3?10t)

2??3?10t???va?e??τve?vacos??e(3?10t)cos?aa?e??10eaa?e??nn2?e(3?10t)

2aa?aa?ae?ar

ae?aacos??aasin??10ecos??e(3?10t)sin?

?n

7-15 如图7-40所示，在平行四连杆机构的连杆AB上有一半径R = 300mm的圆弧形导槽D，已知O1A=O2B= 400mm，曲柄O1 A 绕点O1 的转动方程为??πt2/8，一动点M自点B由静止开始沿导槽运动，其运动规律为BM?50πt2/4(弧长的单位为mm)。试求t = 2 s时，点M的速度和加速度。

- 4 -

图7-40

?????π4t ??π4

vr?25πt

ar?25πτ

t = 2 s时

????π2π6 ??

π2 ?

τ?π4 BM?50π

ar?nvr?50ππ2ar?25πvr2R?2500π3002?25π32

ve?O1A??400??200π

(200π)2va?ve?vr?2vevrcos60??32500π?566.36π422?(50π)2?2?(200π)?(50π)?12

?τmm/s

ae?O1A??400??100π

2ae?O1A??n2?400??π24n?100π

aa?ae?ae?ar?ar

naax?ae?arsin30??arcos30??100π?25π??87.5π?25π2??n12?25π32?32

326

?203.66mm/s

aay??ae?arcos30??arsin30???100π?25π???6256π?2n?n232?25π32?12

25π223

??960.07mm/s

aa?aax?aa22y?203.662?(?960.07)2?981.43mm/s2

7-16 如图7-41所示，曲柄OA长0.4 m，以等角速度?? 0.5 rad/s绕轴O逆时针方向转动，推动BC沿铅直方向运动。试求曲柄和水平线间的夹角?度。

图7-41

va?OA??0.4?0.5?0.2ve?vacos30??0.13?30?时，BC的速度和加速

m/saa?OA?2?0.4?0.52?0.1 m/s2ae?aasin30??0.05

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