2015上期高一物理培优讲义 一曲线运动

2015上期高一物理培优讲义 一曲线运动

考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．条件

(1)因为速度时刻在变，所以一定存在加速度； (2)物体受到的合外力与初速度不共线． 2．合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧． 3．速率变化情况判断

(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；nia2 (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变． 例1 小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域( )

A．①区 B．③区 C．②或④区 D．均不可能

1.合外力或加速度指向轨迹的“凹”(内)侧．

2．曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，且与速度方向相

切．

突破训练1 一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是

( )

1

考点二 运动的合成及性质 1．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移 、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 2．合运动的性质判断

??

?加速度?或合外力?与速度方向

动，具体分以下几种情况：

两个互成角度的分运动 两个匀速直线运动 ??变化：非匀变速运动

加速度?或合外力??

?不变：匀变速运动?

?共线：直线运动?

???不共线：曲线运动

3．两个直线运动的合运动性质的判断

根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运

合运动的性质 匀速直线运动 匀变速曲线运动 匀加速直线运动 如果v合与a合共线，为匀一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 例2 如图4所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧 向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动 的速度

( )

A．大小和方向均不变

2

B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变

突破训练2 如图5所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是( ) A．物体的实际运动速度为v1＋v2

22B．物体的实际运动速度为v 1＋v 2

C．物体相对地面做曲线运动 D．绳索保持竖直状态

突破训练3．有关运动的合成，以下说法正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定是直线运动

B．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动

D．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动

[来源学。科。网Z。X。X。K]

运动的合成与分解实例——小船渡河模型 v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．

d

①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．

v1②过河路径最短(v2

头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝. v1③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图6所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆

v1

弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最

v2

3

短航程：s短＝

v2d

＝d. cos αv1

例3 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：

(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

求解小船渡河问题的方法

求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．

无论哪类都必须明确以下四点：

(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，

是合运动，一般情况下与船头指向不一致．

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关． (4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．

突破训练3 一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是

( )

A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2

4

D．船在河水中的最大速度是5 m/s 17．绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点

沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v

??其一：沿绳?或杆?的速度v1

分运动→?

??其二：与绳?或杆?垂直的分速度v2

方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．

例4 如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？

解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果， 所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向， 分解如图所示，则由图可知 vA＝

解决此类问题时应把握以下两点：

(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；

(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转 动．应根据实际效果进行运动的分解． v. cos θ

5

突破训练4 如图9所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻的速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为FT，物体所受重力为G，则下列说法正确的是

(

)

A．物体做匀速运动，且v1＝v2 B．物体做加速运动，且v2>v1 C．物体做加速运动，且FT>G D．物体做匀速运动，且FT＝G “化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用

把曲线运动分解为两个方向上的直线运动，利用直线运动的性质、条件及规律求解曲线运动的相关问题．

例5 一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图甲所示，流水的速度图象如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则

( )

A快艇的运动轨迹可能是直线 B快艇的运动轨迹只能是曲线 C最快到达浮标处通过的位移为100 m D最快到达浮标处所用时间为20 s 突破训练5 有一个质量为2 kg的质点在x－y平面内运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图11所示，下列说法正确的是 ( )

A．质点所受的合外力为3 N B．质点的初速度为3 m/s

C．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合外力方向垂直 高考题组

1．(2011·江苏·3)如图12所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线

6

返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( ) A．t甲

B．t甲＝t乙 C．t甲>t乙

D．无法确定

2．(2011·四川·22(1))某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为________ cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)

3．(2010·上海单科·12)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( ) A．下落的时间越短

B．下落的时间越长

C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 4（.2014·四川卷·4） 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )

A.kvk－1 B.v1－k2 C.kv1－k2 D.v2 k2－1

模拟题组1.图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线

7

为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确是( )

2.在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．如图所示，假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d，则( )

A．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距dv2

离为 v1

B．要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距dv12＋v22离为 v2

d

C．箭射到靶的最短时间为

v2

D．只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动合速度的大小v＝v12＋v22 3．质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做（）

F3A．加速度大小为的匀变速直线运动

mB．加速度大小为C．加速度大小为

2F3的匀变速直线运动 m

2F3的匀变速曲线运动 D．匀速直线运动 m

4.两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求两小球实际速度之比。

5．一小球在光滑水平面上以某速度做匀速直线运动，运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用，则小球的运动轨迹可能( )

8

2015上期高一物理培优讲义 二平抛运动

考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由t＝

2h

知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． g

2h，即水平射程由初速度v0和下落高度h共g

2．水平射程：x＝v0t＝v0

同决定，与其他因素无关．

3．落地速度：vt＝vx 2＋vy 2＝v0 2＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方vy2gh向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高

vxv0度h有关．

4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．

5．两个重要推论（请大家推导一下） (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5中A点和B点所示． (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时

刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.

例1 如图6，从半径为R＝1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g＝10 m/s2，则小球的初速度v0可能为 A．1 m/s

9

( ) C．3 m/s

D．4 m/s

B．2 m/s

竖直半圆对平抛运动的制约关系

在竖直半圆内进行平抛时，圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成 制约．画出轨迹和落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运 动规律求解．

突破训练1 一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点，如图7所示．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是( ) A．三把刀在击中木板时动能相同 B．三次飞行时间之比为1∶2∶3 C．三次初速度的竖直分量之比为3∶2∶1

D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ3

考点二 平抛运动规律的应用

例2 如图8所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求： (1)A点与O点的距离L；

(2)运动员离开O点时的速度大小；

(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．

10

常见平抛运动模型的运动时间的计算方法

1．在水平地面上空h处平抛： 1

由h＝gt2知t＝

2

2h

，即t由高度h决定． g

2．在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t：

1

h＝gt2 图9 2R＋R2－h2＝v0t 联立两方程可求t. 3．斜面上的平抛问题(如图10)： (1)顺着斜面平抛 方法：分解位移

x＝v0t 图10 1y＝gt2 2ytan θ＝

x

2v0tan θ

可求得t＝ g(2)对着斜面平抛(如图11)

方法：分解速度 图11 vx＝v0 vy＝gt vygtv0tan θtan θ＝＝ 可求得t＝ v0v0g

4．对着竖直墙壁平抛(如图12) 图12 水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同． dt＝ v0

11

突破训练2 如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1，小球B从同一点Q处自由下落，下落至P点的时间为t2，不计空气阻力，则t1∶t2＝ ( )

A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶3 考点三 平抛运动中临界问题的分析

例3 如图14所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10

m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取10 m/s2)

1. 本题使用的是极限分析法，v0不能太大，否则小球

将落在马路外边；v0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在

马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围． 2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以 使抽象的物理情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗． 小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高 点P，这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来．

12

突破训练3 2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图15所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处(不计空气阻力)的示意图，已知AB＝h1，AC＝x，x

CD＝，网高为h2，下列说法中正确的是( )

2

图15

A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2

x2gh1B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在h1对方界内

C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内

D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 答案 AD

1212解析 由平抛运动规律可知h1＝gt1 ，1.5x＝v0t1，h1－h2＝gt2 ，x＝

22v0t2，得h1＝1.8h2，A正确；若保持击球高度不变，球的初速度v0较小时，球可能会触网，B错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x，一定能落在对方界内，D正确．

13

19

．

类

平

抛

1．类平抛运动的受力特点

物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． 2．类平抛运动的运动特点

在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝3．类平抛运动的求解方法

(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．

(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．

例4 质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机 在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升 力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得当飞机在水平 方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图16所示，求： 图16

(1)飞机受到的升力大小； (2)上升至h高度时飞机的速度．

解析 (1)飞机水平方向速度不变，则有l＝v0t 1竖直方向上飞机加速度恒定，则有h＝at2

2解以上两式得

14

问题模型的分析方法

F合

. m

2h2a＝2v0 ，故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力F为

l2h2

F＝mg＋ma＝mg(1＋2v0 )

gl

(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动，l＝v0t；2h2

竖直方向初速度为0、加速度a＝2v 的匀加速直线运动．

l0上升到h高度其竖直速度 vy＝2ah＝

22hv 2hv002·2·h＝

ll

v0222所以上升至h高度时其速度v＝v ＋v ＝l＋4h2 0y

lvy2h2h

如图所示，tan θ＝＝，方向与v0成θ角，θ＝arctan .

v0ll

v022h22h2答案 (1)mg(1＋2v ) (2)l＋4h，方向与v成θ角，θ＝arctan 0

gl0ll突破训练4 如图17所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放 在同一水平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a、b、c， 开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球 图17

在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时由静止释放，a、b、c小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系不正确的是 A．t1>t3>t2

B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′>t3′>t2′

D．t1

( )

15

高考题组

1．(2012·课标全国·15)如图18，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向． 图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动 轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同

图18

C．a的水平初速度比b的小 D．b的水平初速度比c的大 答案 BD

1

解析 根据平抛运动的规律h＝gt2，得t＝

2

2h

，因此平抛运动的时间g

只由高度决定，因为hb＝hc>ha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为xa>xb，而tavc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确．

16

2．(2012·江苏·6)如图19所示，相距l的两小球A、B位于同一高度 h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落． A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、 方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则( )

图19

A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰 答案 AD

解析 由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝

2h，若第一次落地前相碰，g

ll

只要满足A运动时间t＝v，所以选项A正确；因为A、B在

t1竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．

3．(2011·广东·17)如图20所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在 球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球 刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将 球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是 图20

A．球被击出时的速度v等于L B．球从击出至落地所用时间为

g

2H2H g

(

)

C．球从击球点至落地点的位移等于L

D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关

17

答案 AB

1

解析 由平抛运动规律知，H＝gt2得，t＝

2s

方向做匀速直线运动，由s＝vt得，v＝＝t

2H，B正确．球在水平gL

＝L 2Hg

g，A正确．击2H

球点到落地点的位移大于L，且与球的质量无关，C、D错误． 模拟题组

4．将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图21所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是

( )

图21

A．小球的质量 B．小球的初速度

C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率 D．小球抛出时的高度 答案 D

1

解析 小球水平抛出，最初2 s内下落的高度为h＝gt2＝20 m．由题图

21

知在0时刻(开始抛时)的动能为5 J，即mv0 2＝5 J．2 s内由动能定理得：

21W

mgh＝Ek2－Ek0＝(30－5) J＝25 J，求得m＝ kg，进而求出v0.因为P＝

8tmgh

＝，可求出P；只有D项不能求解，故选D.

t

5．如图22所示，斜面上a、b、c、d四个点，ab＝bc＝cd，从a点以

18

初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点 以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是( ) A．小球可能落在d点与c点之间

图22

B．小球一定落在c点

C．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大 D．小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定相同 答案 BD

解析 设第一次平抛的初速度为v0， v0与斜面的夹角为θ 12

则有absin θ＝gt

21v0t1＝abcos θ.

当初速度变为2E0时，速度变为2v0.

设此时小球在斜面上的落点到a点的距离为x，则有xcos θ＝2v0t2，xsin 12θ＝gt ，解得x＝2ab，即小球一定落在c点，A项错误，B项正确．由22tan α＝2tan θ知，斜面倾角一定时，α也一定，C项错误，D项正确．

19

(限时：30分钟)

题组1 对平抛运动特点和性质的理解

1．某人用细线系一个小球在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，若在小球运动到最高点时刻，细线突然断了，则小球随后将做

( )

B．竖直下抛运动 D．平抛运动

A．自由落体运动 C．竖直上抛运动 答案 D

2．如图1所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面 目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设 投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行且不计空气阻力)

图1

A．此时飞机正在P点正上方

B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小 C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方

D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置 答案 AD

3．关于做平抛运动的物体，说法正确的是

( )

( )

A．速度始终不变 B．加速度始终不变 C．受力始终与运动方向垂直 D．受力始终与运动方向平行 答案 B

解析 物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g，B正确；物体的平抛运动可

20

以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C、D错误． 题组2 平抛运动规律的应用

4．为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表所示．以下探究方案符合控制变量法的是 ( ) 序号 1 2 3 4 5 6 A.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据

B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据

C．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据

D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据 答案 B

解析 本题采用控制变量法分析，选B.

5．如图2所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上， 且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物 体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时速度大小之比vA∶vB ∶vC为

21

抛出点的高度(m) 0.20 0.20 0.45 0.45 0.80 0.80 水平初速度(m/s) 2.0 3.0 2.0 4.0 2.0 6.0 水平射程(m) 0.40 0.60 0.60 1.20 0.80 2.40 ( )

图2

A.2∶3∶6 C．1∶2∶3 答案 A

11

解析 由题意及题图可知DP＝vAtA＝vBtB＝vCtC，所以v∝；又由h＝

t2gt2，得t∝h，因此有v∝

1

，由此得vA∶vB∶vC＝2∶3∶6. h

B．1∶2∶3 D．1∶1∶1

6．如图3所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好 沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物 体沿x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是 ( )

图3

答案 C

解析 O～tP段，水平方向：vx＝v0恒定不变；竖直方向：vy＝gt；tP～tQ段，水平方向：vx＝v0＋a

水平

t，竖直方向：vy＝vPy＋a

竖直

t(a

竖直

此选项A、B、D均错误，C正确．

7．如图4所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初 速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧 上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向 v1

成α角，则两小球初速度之比为

v2

( )

图4

22

A．tan α

B．cos α D．cos αcos α

C．tan αtan α 答案 C

解析 两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时1

间分别为t1、t2，对A球：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt2；对B球：Rcos α

21v11

＝v2t2，Rsin α＝gt2，解四式可得：＝tan αtan α，C项正确．

22v2

8．某同学在篮球训练中，以某一初速度投篮，篮球总是水平击中蓝板同一位置，设他每次出手高度都相同，则他离篮板越近

( )

A．投掷的初速度越小 B．击中篮板时篮球的速度越大 C．篮球在空中飞行时间越短

D．投掷的初速度与水平方向的夹角越小 答案 A

9．将一只苹果(可看成质点)水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图5中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，则

( )

图5

A．苹果通过第1个窗户的竖直方向上的平均速度最大 B．苹果通过第1个窗户克服重力做功的平均功率最小 C．苹果通过第3个窗户所用的时间最短 D．苹果通过第3个窗户重力所做的功最多 答案 BC

23

解析 苹果在空中做平抛运动，在竖直方向经过相同的位移，用时越来hmgh

越少，重力做功相同，由v＝及P＝知A、D错，B、C对．

tt10．在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个

水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图6所示．则下列说法正确的是

( )

图6

A．三个小球落地时间差与车速有关 B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2 C．三个小球落地点的间隔距离L1L2 答案 C

解析 车停下后，A、B、C均以初速度v0做平抛运动，且运动时间t1＝

2h，t2＝ g

2×2h

＝2t1，t3＝ g

2×3h

＝3t1 g

水平方向上有：L1＝v0t3－v0t2＝(3－2)v0t1 L2＝v0t2－v0t1＝(2－1)v0t1 可知L1

11．如图7所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟

两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨越壕沟的 初速度至少为(取g＝10 m/s2) A．0.5 m/s

24

( )

B．2 m/s

C．10 m/s 答案 D

D．20 m/s

解析 运动员做平抛运动的时间t＝ 20 m/s.

2Δhx8

＝0.4 s，v＝＝ m/s＝gt0.4

25

12．乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现

讨论乒乓球发球问题，已知球台长L，网高h，若球在球台 边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度

图8

发出，如图8所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)

( )

A．球的初速度大小 B．发球时的高度

C．球从发出到第一次落在球台上的时间 D．球从发出到被对方运动员接住的时间 答案 ABC

解析 根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称1性，故发球时的高度等于h；从发球到运动到P1点的水平位移等于L，

4所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A、B、C.

13．《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，

如图9甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g＝10 m/s2)

26

图9

答案 不能

解析 (1)设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则 1??h1＋h2＝2gt2

? ??l1＋l2＝v0tt＝

2?h1＋h2?

＝ g

2×?0.8＋2.4?

s＝0.8 s

10

l1＋l22＋1

所以v0＝＝ m/s＝3.75 m/s

t0.8设在台面的草地上的水平射程为x，则 x＝v0t1??

?12 h＝1??12gt 所以x＝v0

2h1＝1.5 m

可见小鸟不能直接击中堡垒． ?题组4 类平抛运动模型问题的分析

14．如图10所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块

(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端 Q点离开斜面，试求：

(1)物块由P运动到Q所用的时间t； 10

(2)物块由P点水平射入时的初速度v0； (3)物块离开Q点时速度的大小v.

27

图

答案 (1) (3)

2l (2)b gsin θgsin θ 2l

?b2＋4l2?gsin θ

2l

解析 (1)沿水平方向有b＝v0t 沿斜面向下的方向有 mgsin θ＝ma 1l＝at2 2联立解得t＝ b(2)v0＝＝b

t

2l. gsin θgsin θ

. 2l

(3)物块离开Q点时的速度大小 v＝v0 ＋?at?＝

22?b2＋4l2?gsin θ

.

2l

28

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