四川省渠县天关中学2021年中考九年级数学第二轮综合专题复习：二次函数 练习题(无答案)

四川省渠县天关中学2021年中考九年级数学第二轮综合专题复习：二次函数 练习题

1、如图，抛物线233384

y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；

（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；

（3）若直线l 过点E(4, 0)，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．

2、如图，已知抛物线经过A （1，0），B （0，3）两点，对称轴是直线x =-1．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）点N 在线段OA 上，点M 在线段OB 上，且OM =2ON ，过点N 作x 轴的垂线交线段AB 于点Q ，交抛物线于点P ．

①当ON 为何值时，四边形OMPN 为矩形；

②△AOQ 能否为等腰三角形？若能，求出此时ON 的值；若不能，请说明理由．

3、如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B （3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线212

y x bx c =

++的图象与x 轴交于点(2,0)A 、(4,0)B -，与y 轴交于点D ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BD ，点P 在抛物线的对称轴上，以Q 为平面内一点，以点P 、B 、D 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由；

（3）在抛物线上有一点M ，过点M 、A 的直线MA 交y 轴于点C ，连接BC ，若MBO BCO ∠=∠，请直接写出点M 的坐标．

5、如图，二次函数28y x

bx =-++的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点B 的

坐标为(2,0) ，点(0,2)D 在y 轴上，连接AD ． （1）b ＝ ；

（2）若点P 是抛物线在第二象限上的点，过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ，PF 与AD 交于点E ．是否存在这样的点P ，使得PE =7EF ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 在抛物线上，且点P 的横坐标大于-4，过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ，直

线PH 与x 轴交于点K ，且12

HKA PHA S S ??=，求点P 的坐标．

6、如图，关于x 的二次函数2y x bx c =-++经过点(3,0)A - ，点(0,3)C ，点D 为二次 函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，点E 在x 轴上.

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）在图中求一点G , 使以G 、A 、E 、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G 的坐标；

（3）在抛物线A 、C 两点之间有一点F ，使ΔFAC 的面积最大，求该点坐标；

（4）直线DE 上是否存在点P 到直线AD 的距离与到x 轴的距离相等？若存在，请求出点P ， 若不存在, 请说明理由.

7、如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．

（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图，已知抛物线y=?x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(?2,3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)在直线AC上是否存在一点M，使△AMN为直角三角形，若存在，求点M的坐标；若不存

在，请说明理由．

9、抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF 上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

10、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．

①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；

②若tan∠AED＝，求此时点D坐标；

（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于（直接写出答案）

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线322

--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．

（1）求直线AE 的解析式；

（2）连接CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是y 轴上的一点，点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，求KM+PM 的最小值；

（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线322--=x x y 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

12、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线2

y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图2，将抛物线2y x bx c =++的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象其余部分不变，得到一个新的图象．若直线y x a =+与新图象恰好有三个不同的交点，求出a 的值； （3）设AB 的中点为C ，在（2）中得到的新图象上有两点1(P m ，

1)n 、2(Q m ，212)()n m m <，四边形BCPQ 能构成平行四边形吗？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．

13、已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（﹣1，0）两点（如图1），顶点为M．

（1）a、b的值；

（2）设抛物线与y轴的交点为Q（如图1），直线y＝﹣2x+9与直线OM交于点D．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求

?扫过的区域的面积；

抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线MQ

（3）设直线y＝﹣2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D（如图2）．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上．若平移的抛物线与射线CD（含端点C）没有公共点时，试探求其顶点的横坐标的取值范围．

14、已知二次函数32++=bx ax y 的图象与x 轴交于A （-1,0）、B （3,0）两点，与y 轴

交于C 点，点M 在直线BC 上，横坐标为m .

（1）确定二次函数32++=bx ax y 的解析式；

（2）如图1，0＜m ＜3时，MD ⊥BC 交二次函数32++=bx ax y 的图象于点D ，△BCD 的面

积记作S ，m 为何值时S 的值最大，并求出S 的最大值；

（3）如图2，过点M 作y 轴的平行线交二次函数32++=bx ax y 的图象于点N ，点'M 与

点M 关于直线CN 对称.是否存在点M 使四边形'CMNM 为菱形，若存在直接写出m 的值；若不存在请说明理由.

15、如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A 的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）

（1）求点A、B的坐标；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；

（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

16、如图，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，对称轴为直线2x =的抛物线经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；

（3）在直线BC 的下方的抛物线上有一动点M ，其横坐标为m ，△MBC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求S 的最大值及此时点M 的坐标；

（4）平行于BC 的动直线分别交△ABC 的边AC 、AB 与点D 、E ，将△ADE 沿DE 翻折，得到△FDE ，设DE=x ，△FDE 与△ABC 重叠部分的面积为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．

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