2016年各省市中考数学分类汇总 - 代数几何综合题

2016中考分类汇总（28） 代几综合题

（2016安徽）22．如图，二次函数y?ax?bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0)．

（1）求a,b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点，横

坐标为x(2?x?6)．写出四边形OACB的面积S关 于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

（2016龙东）28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，

点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上，∠OAB=90°且OA=AB，OB、OC的长分别是一元二次方程x-11x+30=0的两个根(OB＞OC).

（1）求点A和点B的坐标.

（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P的直线a与y轴平行,

直线a交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线a恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式． （3）当m=3.5时，请你直接写出点P的坐标.

2（2016毕节）如图，已知抛物线y?x?bx与直线y?2x?4交于A(a,8)、B两点，点P

22是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若C 为AB中点，求PC的长；

（3）如图，以PC,PE为边构造矩形PCDE，设点D的 坐标为（m,n）,请求出m,n之间的关系式。

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 1 编辑整理（王老师）

（2016滨州）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；

（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

二次函数（2016长春）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°.

点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFGH.设点E运动的时间为t秒. （1）求线段EF的长.（用含t的代数式表示） （2）求点H与点D重合时t的值；

（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系

式；

（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O'.当OO'∥AD时，t的值为______；当OO'⊥

AD时，t的值为______.

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 2 编辑整理（王老师）

(第23题)

（2016长春）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线y?a(x?3)2?4和y?a(x?h)2.抛物 线

y?a(x?3)2?4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B.P是抛物线y?a(x?3)2?4上一点，且在x轴上方.过点P作x轴的垂线交抛物线y?a(x?h)2于点Q.过

点Q作PQ的垂线交抛物线y?a(x?h)2于点Q'(不与点Q重合)，连结PQ'.设点P的横坐标为m.

（1）求a的值.

（2）当抛物线y?a(x?h)2经过原点时，设△PQQ'与△OAB重叠部分图形的周长为l.

①求

PQ的值. QQ' ②求l与m之间的函数关系式.

（3）当h为何值时，存在点P，使以点O、A、Q、Q'为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出

h的值.

(第24题)

（2016长沙）如图，直线l：y=－x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°. (1) 求△AOB的周长；

(2) 设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标；

(3) 当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件： ① 6a+3b+2c=0;

② 当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于

2，求二次项系数a的值. m 2016中考分类汇总 28. 代几综合题 3 编辑整理（王老师）

（2016成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?a?x?1??3与x轴交于A、B两点（点

28A在点B左侧），与y轴交于点C（0，?），顶点为D，对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交

3抛物线于P，Q两点，点Q在y轴右侧. (1)求a的值及点A、B的坐标；

(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式； (3)当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．

（2016达州）如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6． （1）求该抛物线的解析式；

（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

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【考点】二次函数综合题；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；平行四边形的性质．

（2016大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

[来源学。科。网]

【考点】二次函数综合题．

顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a的式子表示点B′的坐标

（2016丹东）如图，抛物线y?ax?bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对

称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式；

（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；

（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；

2 2016中考分类汇总 28. 代几综合题 5 编辑整理（王老师）

（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰

直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

yy

BB CC

xxOHAOHA

[来源:学_科_网Z_X_X_

第26题图 第26题 备用图 m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，（2016德州）已知，且|m|＜|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示． （1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；

（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为S，求出S与t之间的函数关系式．

个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是判定△BCD是直角三角形．

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 6 编辑整理（王老师）

（2016广安）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．

（2016鄂州）如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛

物线C1：y??12x?bx?c过A、B两点，与x轴另一交点为C。 4（1）求抛物线解析式及C点坐标。

（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点

D，求四边形AOCD的面积。

（3）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存

在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。

[来源学科网]

图（1） 图（2）

（2016海南省）如图1，抛物线y=ax﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；

（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．

2

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 7 编辑整理（王老师）

①若∠APE=∠CPE，求证：；

②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．

[来源:Z.xx.k.Com]

（2016河南省）如图1，直线y??4x?n交x轴于点A，交y轴于点C（0,4）.抛物线322x?bx?c 3经过点A，交y轴于点B（0，-2）.点P为抛物线上一个动点，经过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m. y?（1）求抛物线的解析式；

（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；

（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 8 编辑整理（王老师）

（2016贺州）26．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求AD的长；

（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 9 编辑整理（王老师）

（2016怀化）22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点 （1）求此抛物线的解析式；

（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移

个单位长度，再向右平移n（n＞0）

个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围； （3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．

（2016衡阳）26．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，

），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴

的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式．

（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 10 编辑整理（王老师）

（2016呼和浩特）25．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．

（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标； （2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；

（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．

23（2016黄冈）24.如图，抛物线y=-1点B，与y轴交于点C，2x+2x+2与x轴交于点A，

点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A，点B，点C的坐标； (2)求直线BD的解析式；

(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；

(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 11 编辑整理（王老师）

[来源:Zxxk.Com]

（第24题）

（2016济宁）22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）． （1）求抛物线m的解析式；

（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；

（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（2016江西）23．设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A1 (1, 2 )；

过点B2 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ，… ；过点Bn (

, 0 ) (n为正整数 )作x

轴的垂线，交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1 . (1)求a的值；

(2)直接写出线段A n B n ，B n B n+1 的长（用含n的式子表示）； (3)在系列Rt⊿A n B n B n+1 中，探究下列问题：

1当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1 是等腰直角三角形？ ○

2设1≤k＜m≤n (k , m均为正整数) ，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1 与Rt⊿A m B m B m+1 ○

相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 12 编辑整理（王老师）

yO

x

（2016荆门）24．如图，直线y＝－3x＋23与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动(运动到点O停止)，运动速度分别是1个单位长度/秒和3个单位长度/秒，设运动时间为t秒．以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB交于点F． (1)求点A，B的坐标；

(2)用含t的代数式分别表示EF和AF的长；

(3)当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；

(4)是否存在t的值，使△ADF是直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

[来源学科网][来源学科网]y B E F G O D A 第24题图

x

（2016连云港）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax?bx经过两点A??1，1?，

2B?2，2?。过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D。 （1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；

7（2）若抛物线上存在点M，使得?BCM的面积为，求出点M的坐标；

2（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内，求使得?AOC与?OBN相似（边OA与边OB．．．．对应）的点N的坐标。 y

DCB[来源学科网Z,X,X,K]A 2016中考分类汇总 28. 代几综合题 13 编辑整理（王老师） Ox

（2016乐山）26．在直角坐标系xoy中，A(0,2)、B(?1,0)，将?ABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的?BCD.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将?ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标；

（3）现将?ABO、?BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中?ABO与?BCD重叠部分面积的最大值.

[来源:Z。xx。k.Com]

yACBODxOyx图15.1图15.2（2016昆明）23．如图，对称轴为直线x?1

的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与2

x轴的另一交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值； （3）如图①，若M是线段BC上一动点，在x轴上是否存在这样有点Q，使?MQC为等腰三角形且?MQB为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 2016中考分类汇总 28. 代几综合题 14 编辑整理（王老师）

25．0）B0）4）CD（2016聊城）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，，（9，和C（0，．垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；

（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积； Rt△A2O2C2与Rt△OED（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

（2016凉山）28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，

﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；

（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 15 编辑整理（王老师）

（2016临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是（8,4），连接AC、BC.

（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？ （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

（2016泸州）25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y?mx2?nx相交于A(1,33),B(4,0)两点.

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形.若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC?x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S?BCN、S?PMN满足S?BCN?2S?，求PMNMN的值，并求出此时点M的坐标. NC 2016中考分类汇总 28. 代几综合题 16 编辑整理（王老师）

（2016娄底）26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．

（2016眉山）26．已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，

⑴求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

⑵在平面直角坐标系xoy中是否存在一点P，使得以以 点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶若点M为该抛物线上一动点，在⑵的条件下，

]请求出当|PM?AM|的最大值时点M的坐标，

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 17 编辑整理（王老师）

并直接写出|PM?AM|的最大值

2016中考分类汇总 28. 代几综合题 编辑整理（王老师） 18

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