2011年初三数学一模模拟试题（原创）

2011年初三数学一模模拟试题

总分：____150分____ 时间： ___100分钟____ 姓名： __________ 得分： ___________

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1

2. 小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ） A．45米

B．40米

C．90米

D． 80米

3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A B C A. B．

C．

D．

4. 下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ ）

y?x2A.

B. y?x?1 C.

y?34xy?1x

D.

5. 如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝3，PB＝1，那么∠APC等于 （ ）

A.15 B.30 C.45 D.60 6. 如图: 是二次函数

?b2a?1????y?ax?bx?c1b2a2的图象, 则下列关系式成立的是（ ）.

?10??b2a?12 D. 无法判断范围

A.

2 B. 2?? C.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

S:S△A?B?C??1:27. 已知△ABC∽△A?B?C?且△ABC，则AB:A?B?= ．

?8. 在△ABC中，?C?90，AB?4，AC?1 ， 则cosA的值是 ．

9. 二次函数

y?23x2?2的图像与y轴的交点坐标是 ．

1

10. 如果非零向量a与b满足等式a??3b，那么向量a与b的方向 ．

11. 为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为?，已知测角仪的高度为h米，那么铁塔的高度为 米．

12. 已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是 ． 13. 己知抛物线

y?x??a?2?x?92的顶点在x轴上,则a＝ .

14. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元。 15. 如图，△ABC与△AEF中，AB?AE，BC?EF，?B??E，AB交EF于

D．给出下列结论：

①?AFC??C； ②DF?CF； ③△ADE∽△FDB； ④?BFD??CAF．

其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．

A E D B F C 16. 已知二次函数y＝kx＋(2k－1)x－1与x轴交点的横坐标为x1、x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x＝－2时，y＝1；②当

x＞x22时，y＞0；③方程

x2－x1＝kx＋(2k－1)x?1＝022有两个不相等的实数根x1、

1＋4kkx2；④

x1＜?1，

x2＞－1；⑤，其中所有正确的结论是 （只

需填写序号）．

17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________． 18. 已知二次函数

y?x?2x?32的图象与x轴交于A、B两点, 在x轴上方的抛物线上有一点C, 且?ABC的面积

?a 等于10, 则C点的坐标为__________.

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）已知：如图，两个不平行的向量a和b．

(3a?12b)?(2a?32b)?b ?c 先化简，再求作：

．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

2

20.（本题满分10分,第1小题4分，第二小题6分）

35，E为BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，

如图，矩形ABCD中，AB?3，

sin?ACB?AB'D使点B恰好落在对角线AC上，记作B'． （1）求BE的长；

（2）联结DB'，求cot?B'DC的值．

21.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 如图: 二次函数

B（第21题图）

ECy?ax?bx?62的图象经过A、B、C三点, 且OA = OC、AB= 4. (1) 求: 二次函数解析式

(2) 若直线y?kx?m经过点C'(点C'关于二次函数的对称轴与点C对称) 和抛物线的顶点, 求: 直线解析式

22.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）

如图，某县为加固长90米、高5米、坝顶宽为4米、迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的横断面为梯形的防洪大坝，现要将大坝加高1米，背水坡坡度改为1：1.5，已知坝顶宽不变 （1）求大坝横截面面积增加了多少平方米？（2）要在规定时间内完成此项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成.现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成.求原来规定是多少天完成和每天完成的土方数

FED1:11:1.5CABM

3

23.（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）

如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合），且∠ADE=600. 设BD=x,CE=y. （1）求y与x的函数表达式；

（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

AEBCD

24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分） 一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米. （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，

其表达式是y?ax?c的形式. 请根据所给的数据求出a,c的值.

10米 25米 M （2）求支柱MN的长度.

（3）拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的 三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.

A 20米 N 6米

图11-1 y C D E O 图11-2 B x

25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分，第（4）小题满分4分） 如图1，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线y?x?m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标

为(3,4)，B点在轴y上.（1）求m的值及这个二次函数的关系式；

（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线

段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

D B O C 图1

图2

4

y －y P A 1 O －3 A 1 x E x －9 B

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