2007-2012年河南省中招考试数学试题卷及答案WORD版 - 图文

座 号 在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 【 】

2007年河南省高级中等学校招生学业考试试卷

12321

A． B． C． D．

数 学

注意事项：

1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 得分 评卷人 1

．

计

算

（－1）3（第5题图） 6．二次函数y?ax2?x?a2?1 的图像可能是 【 】

x x C.

x D.

x y y y y 的结果

A. B.

是

二、填空题（每小题3分，共27分）

25 【 】

A．－1 B． 1 C．－3 D． 3

2．使分式

xx?27．的相反数是 ．

有意义的x的取值范围为 【 】

8．计算：(?2x2)?3x4＝ .

A．x?2 B．x??2 C．x??2 C．x?2

3．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称， 则∠B的度数为 【 】

A．30° B．50° C．90° D．100°

4．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了 10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨） 户数 4 3 5 4 6 2 9 1 CA50?9．写出一个经过点（1，－1）的函数的表达式 ．

10．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=

A'l度．

APBOCDCABBB'30?

C'

（第3题） （第10题图）

（第11题图）

11．如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则BC= ．

12．已知x为整数，且满足－2?x?D．众数是5吨

1

3，则x＝ ．

则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是【 】 A．中位数是5吨 B． 极差是3吨

C．平均数是5.3吨

13．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样 的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则

5．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示

第n个图形中共有 个正六边形．

①

②

（第13题图）

③

⌒

普通高校4.87%成人高校1.28%中等职业6.86%普通高中10.08%人数（万人）12001000800600400O???12AE

FCB小学49.86%初中27.05 00类别（第14题图）

14 ，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 ．

15．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点， 过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝60°， OC=4，则点P到OA的距离PD等于 ． 三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）

16．(8分)

17．（9分）如图，点E、F、G分别 是□ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：ΔBEF≌ΔDGH．

18．（9分）下图是2006年某省各类学校在校生数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．

普通高校 成人高校中等职业普通高中初中小学

已知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

ADPOCB（第15题图）

（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？（精确到1万） （2）补全条形统计图；

（3）请你写出一条合理化建议．

3xx?2?2x?2?3

19．（9分）张彬 和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：

张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券；

王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．

请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华 的设计方案对双方是否公平．

AEBFHGCD100?70?

2

⌒20．（9分）如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、

⌒⌒EF、FG的圆心依次是点A、B、C．

（1）求点D沿三条圆弧运动到G所经过的路线长； （2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．

FBAEGCD

21．（10分）请你画出一个以BC为底边的等腰ΔABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和 sinB的值；

（2）在你所画的等腰ΔABC中设底边BC=5米，求腰上的高BE．

22．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和

售价如下表：

A B 进价(元/件) 1200 1000 售价(元/件) 1380 1200 （注：获利＝售价－进价） (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?

(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

3

23．（11分）如图，对称轴为直线x＝（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

72的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，

请说明理由．

yx=72B(0,4)FOA(6,0)xE

4

2007年河南省实验区中考数学试题

参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C A B 二、填空题 题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 ?25 ?6x6 y??1x 50 13 －1,0,1 (3n－2) 3例? 23 三、解答题 16．解：方程两边同乘以(x?2)(x?2)，得

3x(x?2)?2(x?2)?3(x?2)(x?2) 解之，得x?4

检验：当x?4时，(x?2)(x?2)?(4?2)(4?2)?0 所以，x?4是原方程的解．

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B = ∠D，AB = CD，BC = AD ．

又∵E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的四边中点， ∴BE = DG，BF = DH．

∴△BEF≌△DGH．

18．解：（1）2006年该省种类学校在校生总数为

97．41÷4．87﹪≈2000（万人）．

（2）普通高中在校生人数约为

2000310．08﹪ = 201．6（万人）．

（没有计算，但图形正确者可给满分） （3）（答案不唯一，回答合理即可）．

19．解：张彬的设计方案：

360?(100?70)?19因为P（张彬得到入场券）=

36036，

100?7017P（王华得到入场券）=

360?36，

19?17因为3636，所以，张彬的设计方案不公平．

王华的设计方案：

可能出现的的所有结果列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 5∴P（王华得到入场券）= P（和为偶数）= 9，

45?4P（张彬得到入场券）= P（和不是偶数）= 9 因为99，所以，王华的设计方案也不公平．

20．解：（1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，

1?∴?DEl?90??的长

1180?2， 2EFl?90??180??同理，?的长

2，

l90??33?FG的长

3?180?2?，

所以，点D运动到点G所经过的路线长

l?l1?l2?l3?3?． （2）直线GB⊥DF．

理由如下：延长GB交DF于H．

∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG， ∴△FDC≌△GBC．

∴∠F =∠G．

又∵∠F + ∠FDC = 90o

， ∴∠G + ∠FDC = 90o，

即∠GHD = 90o，故 GB⊥DF．

21．解：如图，正确画出图形．

（1）∵AB = AC，AD⊥BC，AD = BC， 5

BD?12BC?12ADy?23(x?72)?225 ∴．即 AD = 2BD．

ADBD故抛物线解析式为

ADAB2556，顶点为2(7,?256).

∴AB?BD?AD?225BD．∴

tanB??2sinB??（2）∵点E(x,y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合

．

，

（2）作BE⊥AC于E．

sinC?sin?ABC?25在Rt△BEC中，

5．

sinC?BE25又∵

BC，∴

5?BE5故BE?25（米）．

22．（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．

?1200x?1000y?360000,?根据题意，得?(1380?1200)x?(1200?1000)y?60000. ?6x?5y?1800,?化简，得?9x?10y?3000. ?x?200,?解之，得?y?120.

答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件． （2）由于A商品购进400件，获利为

（1380－1200）3400 = 72000（元）．

从而B商品售完获利应不少于81600－72000 = 9600（元）．

设B商品每件售价为x元，则120（x－1000）≥9600． 解之，得x≥1080．

所以，B种商品最低售价为每件1080元．

x?722y?a(x?7?k23．解：（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为

2)．

把A、B两点坐标代入上式，得 ?7??a(6?)2?k?0,?2?72??a(0?2)?k?4.a?23,k??25 解之，得

6.

y?22253(x?72)?6，

∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离．

∵OA是?OEAF的对角线，

S?2S1?OAE?2?2?OA?y??6y??4(?72∴2)?25．

因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6．

?4(x?7时，即

2)2?25?24根据题意，当S = 24．

(x?721. 化简，得

2)?4 解之，得x1?3,x2?4.

故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）． 点E1（3，－4）满足OE = AE所以?OEAF是菱形； 点E2（4，－4）不满足OE = AE所以?OEAF不是菱形．

当OA⊥EF，且OA = EF时，?OEAF是正方形，此时点E的 坐标只能是（3，－3）．

而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E， 使?OEAF为正方形．

（实验区）（濮阳市的中原油田、南阳市的南阳油田）

6

2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷

数 学

一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。 请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。 1.-7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C.

17且k?0

6.如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

D.?17 二、填空题(

本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)

7.16的平方根是

8.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b，?1?50?，则?2? 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 10.如图所示，AB为⊙0的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm,?A?30?,则AD= cm

2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos?的值是（ ） A.

34 B.

43 C.

35 D.

45

3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则

?A??B??C??D??E等于（ ）

A. 360? B. 180? C. 150? D. 120?

4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,11

5.如果关于x的一元二次方程kx?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）

22

11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm

12.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连

A.k＞?14 B.k＞?14且k?0 C.k＜?14 D.k??14接CE,已知?CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm 7

13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示

17. (本小题满分9分)

，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为 如图 ,已知 : 在四边形 ABFC 中，?ACB=90?,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于14、如图是二次函数y?a(x?1)2?2图像的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标 是

15、如图，直线y?kx??2(k＞0)与双曲线y?kx点E,且CF=AE

(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

(2) 当?A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)

在第一象限内的交点面积为R，与x轴的

交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k?

三、解答题(本题满分75分，共8道小题)

16、(本小题满分8分)

?4x?3?x?1?①解不等式组?并把解集在已画好的数轴上表示出来。 ?13?x?1??x?3.②2?2

18. (本小题满分9分)

2已知x2x2是关于x的一元二次方程x2?6x?k?0的两个实数根，且x12x2—x1—x2=115

2(1)求k的值；（2）求x12+x2+8的值。

8

19、(本小题满分9分)

某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据

处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频频21、（本题满分10分）

如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：

数 率 109.5—119.5 15 0 .30 99.5--109.5 10 0 .20 89.5—99.5 18 79.5—89.5 69.5—79.5 3 0 .06 合计 1 .00

请你根据给出的图标解答：

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；

(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；

(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；

(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？(写一条即可)

......

20、（本题满分9分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？

9

cos15??6?24sin15??6?24(，

tan15??2?3，cot15??2?3）。

CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C. 的值；②如果AE=

2011，求AC的值。

23、（本题满分11分）

如图，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由； (4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。 10

22、（本题满分10分）

如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于(1)求证：AB=AC；(2)当

ABBC=

54时，①求tan∠ABE

152008年高级中等学校招生统一考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B

二．填空题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分）

0.30?50（人）2222222222221分

1850?0.36 第三组的频率为

450222222分

分数在79.5~89.5之间的人数为50―15―10―18―3＝4人。 频率为

?0.08。222222223分

7.±4； 8. 50； 9. 8 10. 53 11. 20 12.48 13.?+40?－75=0 14.（1，0） 15.3

三．解答题（本大题8个小题，满分75分）

16.（本小题满分8分）解：

?4x?3?x?1?①??13x?1??x?3.②?2?22

解不等式1，得x≤322222222222222222222222222222223分

x解不等式2，得＞

?1222222222222222222222222222226分

把解集在数轴上表示为：

222222222227

分

∴原不等式组的解集是—1＜x≤322222222222222222228分 （2）当∠A=45。时，菱形BESF是正方形227分 证明：

∵∠A=45。, ∠ACB=90。 ∴∠1=45。22222222222222222222222222228分 ∴∠EBF=2∠A=90。 ∴菱形BECF是正方形222222222222222229分 19、（本小题满分9分）

（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30， 所以这次被抽查的学生人数是

11

因此第二列从上至下 两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.36、0.08.22224分

（2）总体是300名学生的中考数学成绩。2222222222222225分 样本容量为50. 22222222222222222222222226分

（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF， ∴△DOE≌△AOF。22222227分

∴S梯形ABCD＝S矩形ABGF+ S矩形CDEG＝0.08＋0.36＝0.44. 22222228分

（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.5~99.5的人数最多，约为108人；

或300名初中毕业年级学生数学分数在69.5~79.5的人数最少，约为18人。 2222229分 20、（本小题满分9分）

解：设接到指示后，该部队每天加固河堤X米，则接到指示前每天加固（X－15）米222222221分 根据题意，得

40X?15＋150?40X＝3。22222222222222225

分

整理，得X2－65X＋550＝0. 22222222222222222222226分 解得，X1 ＝55，X2＝10. 22222222222222222222222227分

经检验，X1 ＝55，X2＝10都是原方程的根，但当X＝10时X－15＝10－15＜0，

∴X＝10不合题意，只取X＝55。22222222222222222228分 答：接到指示后，该部队每天加固河堤55米。222222229分 21、（本小题满分10分）

解：由题意可知，AD＝(40＋10)330＝1500（米）2221分 过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H。2222222222分 在Rt△DAH中，DH＝AD2sin60° ＝15003

32＝7503（米）。22224分

12AH＝AD2cos60°＝15003在Rt△DBH中，

＝750（米）。22222226分

BH＝DH2cot15°＝75033(2＋3)＝（15003＋2250）（米）2228分 ∴BA＝BH－AH＝15003＋2250－750＝1500（3＋1）（米）………..9分 答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（3＋1）（米）……10分 22、（本小题满分10分）

（2）解①如图，连接AO，交BC于点F。 ∵AB＝AC∴?AB??AC

∴AO⊥BC，且BF＝FC。222222222222222222222223分

∵AB5AB5BC?54 ∴

AB2BF?4.∴

BF?2…………………….….…….4分

设AB?5m,BF?2m，

由勾股定理，得AF=AB2?BF2=5m2?4m2?m………………5分 ∴tan?ABE?tan?ABF?AF1BF?m2m?2……………………………6分

②在?EBA和?ECB中，

∵∠E=∠E, ∠EBA=∠ECB, ∴△EBA∽△ECB, ∴EAEB=ABBC ???????????7分 ∵

AB5BC=

4 ∴EB?4EA5(※)???????8分

由切割线定理，得EB2?EA?EC?EA(EA?AC) 将(※)式代入上式，得1625EA?EA(EA?AC)??????????9

分

∵EA?0, ∴AC?1111205EA?5?11?4??????????????????10分23.(本小题满分11分)

解：（1）∵当x?0和x?4时，y的值相等，∴c?16a?4b?c，??1分∴b??4a，∴x??b－4a2a?2a?2

将x?3代入y?4x?16，得y??4，

将x?2代入y?4x?16，得y??8………………………………………….2分 ∴设抛物线的解析式为y?a(x?2)2?8

将点(3,?4)代入，得?4?a(x?2)2?8，解得a?4.

∴抛物线y?4(x?2)2?8，即y?4x2?16x?8……………………………..3分 (2)设直线OM的解析式为y?kx，将点M(2,?8)代入，得k??4，

∴y??4x……………………………………………………………………..4分 则点P(t,?4t),PQ?4t,而OC?8,OQ?t.

S?S?COQ?S112?OPQ=2?8?t?2?t?4t?2t?4t.......................5分

t的取值范围为：0＜t≤2.......................................6分

(3)随着点p的运动，四边形PQCO的面积S有最大值.

从图像可看出，随着点p由O→M运动，?COQ的面积与?OPQ的面积在不断增大,即S不断变大，显当然点P运动到点M时，S最值...............7分 此时t?2时，点Q在线段AB的中点上............. ................8分 因而S?112?2?8?2?2?8?16.

当t?2时，OC?MQ?8,OC∥MQ,∴四边形PQCO是平行四边形. ..9分

(4)随着点P的运动，存在t?81717，能满足PO?OC.................10分

设点P(t,?4t)，PQ?4t，OQ?t. 由勾股定理，得OP2?(4t)2?t2?17t2. ∵PO?OC,∴17t2?82，t881?1717＜2，t2??1717(不合题意)

∴当t?81717时，PO?OC...................................11分

12

2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷

数 学

选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1.﹣5的相反数是 【 】

11（A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6 二、填空题（每小题3分，共27分） 7.16的平方根是 .

8.如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 . 9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为

（A）5 （B）﹣5 (C) ﹣5 (D) 5 2.不等式﹣2x<4的解集是 【 】 （A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2 3.下列调查适合普查的是 【 】 （A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量

（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间

4.方程x=x的解是 【 】 （A）x=1 （B）x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0

5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点

k2

10.如图,在?ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是 .

111.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，BP=2AB，PC切半圆O于点C，点D是AC上和点C不重合的一点，则?D的度数为 .

?

B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 y ?

x的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 . 12.点A(2，1)在反比例函数

13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .

14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定

【 】

（A）（2，2） （B）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2）

6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 【 】

点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 . 15.如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，?点D、E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留?） .

13

18.(9分)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计 根据上述信息解答下列问题：

2,1,?1中选取一个你认为合适的数作

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

(1?1x?1)?x2x?2，然后从216.（8分）先化简x?1为x的值代入求值.

(1)m=______，n=_________；

(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________；

(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有 多少名?

组别 锻炼时间(时/周) A 1.5≤t<3 B 3≤t<4.5 C 4.5≤t<6 D 6≤t<7.5 E 7.5≤t<9

l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油

45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

F t≥9 频数 l 2 m 20 15 n

17.（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

14

20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?

(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

21. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直

线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直

线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

15

当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． (2)

19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．

（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；； （3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

AD21．（9分）如图，直线y?k1x?b与反比例函数y?点．

（1）求k1、k2的值； （2）直接写出k1x?b?k2x?0时x的取值范围；

k2x的图象交于A(1,6)，B(a,3)两

（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

yBPEC

20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元． （1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

ABPOCEDx

21

22．（10分） （1）操作发现

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(?4,0)，B(0,?4)，C(2,0)三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△（2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ADAB的值；

（3）类比探求

保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求ADAB的值．

AEDGGBCAMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的

动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

yAOCxMB

22

23

24

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 与答

数 学

参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为(?一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1. －5的绝对值 【 】 （A）5 （B）－5 （C）

15152亩产量分别是x甲=610千克，x乙=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29. 6， S2乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】

（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲

（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

b2a,4ac?b4a2).

（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 】

（A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，1）

[来源:21世纪教育网]

（D）?

2. 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】 （A）35° （B）145° （C）55° （D）125°

3. 下列各式计算正确的是 【 】 （A）(?1)?()2220二、填空题 （每小题3分，共27分） 7. 27的立方根是 。

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为 .

9. 已知点P(a,b)在反比例函数y?2x1?1??3 （B）

42?233?65 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数

（C）2a?4a?6a （D）(a)?a

4.不等式 y?kx的图象上，则k的值为 . x+2＞0，

的解集在数轴上表示正确的是 【 】

x－1≤2

10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是?ABD上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为 .

211.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y?x?2x?1的图象上两点，则y1与y2的大小关

5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均

系为y1 y2（填“＞”、“＜”、“＝”）.

12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。 25

13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。 17. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.

（1）求证：△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.

14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 . 15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 .

三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分) 16. （8分）先化简(1?整数作为x的值代入求值.

18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).

在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：

1x?1)?x?4x?4x?122，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的

根据以上信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； (2)该市支持选项B的司机大约有多少人？

(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?

26

19(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考20. （9分）如图，一次函数y1?k1x?2与反比例函数y2?k2x的图象交于点A(4,m)和

（2）根据函数图象可知，当y1B(?8,?2)与y轴交于点C. （1）k1= ，k2= ；数据：3≈1.732，2≈1.414.结果精确到0.1米)

＞y2时，x的取值范围是 ；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S?ODE=3：1时，求点P的坐标.

21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

人数m 0

100

m>200

收费标准(元/人)

90 85 75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.

(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?

27

22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.

34x?32与抛物线y??14x?bx?c2（1）求该抛物线的解析式； D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.

（2）点P是直线AB上方．．的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.

28

2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共18分） ABDBDC

二、填空题（每小题3分，共27分）

（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ）

16.原式＝x?2x?1?(x?1)(x?1)??????????????????????3分＝(x?2)2x?1x?2.?????????????????????????????5分x满

足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2.????????7分 当x＝0时，原式＝?12（或：当x＝－2时，原式＝

14）. ??????????8分

17.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E. ?????????????2分 在△AMD和△BME中， ∠A＝∠MBE， AD＝BE， ∴△AMD≌△BME. ??????????????5分

∠ADM＝E，

（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME. 又ND＝NC,∴MN＝

12EC. ???????????????????????7分

∴EC＝2MN＝235＝10.

∴BC＝EC－EB＝10－2＝8. ??????????????????????9分 18.（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；???????????2分 20.?????????????????????????????????4分

2）支持选项B的人数大约为：5000323%=1150.??????????????6分 3）小李被选中的概率是：10021150?23.??????????????????9分

∵DE∥BO，α=45°，

∴∠DBF=α=45°.

∴Rt△DBF中，BF=DF=268.??????????????????????2分

29

∵BC=50，

∴CF=BF－BC=268－50=218. 由题意知四边形DFOG是矩形，

∴FO=DG=10.

∴CO=CF+FO=218+10=228.???????????????????????5分 在Rt△ACO中，β=60°，

∴AO=CO2tan60°≈22831.732=394.896?????????????????7分 ∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.

即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.????????????????9分 20. （1）

12，16；????????????????????????2分

（2）－8＜x＜0或x＞4；??????????????????????4分 （3）由（1）知，y11?2x?2,y162?x.

∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.

∴CO=2，AD=OD=4.????????????????????????5分 ∴SCO?AD梯形ODAC?2?OD?2?42?4?12.

∵S梯形ODAC:S?ODE?3:1,[ ∴S11?ODE?3?S梯形ODAC?3?12?4?????????????????7分

即

12OD2DE=4，∴DE=2.

∴点E的坐标为（4，2）.

又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y?12x.

∴直线OP与y162?x的图象在第一象限内的交点P的坐标为（42,22）.

??????????????????????????????????9分 21.（1）设两校人数之和为a. 若a＞200，则a=18 000÷75=240. 若100＜a≤200，则a?18000?85?2111317，不合题意.

所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.??3分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则

①当100＜x≤200时，得?x?y?240,?解得?x?160,?85x?90y?20800.?????6分

?y?80.

（（19.

②当x＞200时，得

??x?y?240,x?531?解得??,?75x?90y?20800.?3?2 ??y?1863.此解不合题意，舍去.

∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.

????????????????????????????????????10分 22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.

又∵AE=t，∴AE=DF.????????????????????????????2分

（2）能.理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.

又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.???????????????????3分 ∵AB=BC2tan30°=53?33?5,?AC?2AB?10.

?AD?AC?DC?10?2t.

若使?AEFD为菱形，则需AE?AD.即t?10?2t,t?103.

即当t?103时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分

（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.

在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t，t?52.??????7分

②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°. ∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE2cos60°. 即10?2t?12t,t?4.????????????????????????????9分

③∠EFD=90°时，此种情况不存在. 综上所述，当t?52或4时，△DEF为直角三角形.……………………………………10分

23.（1）对于y?3来源21世纪教育网]4x?32，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-152.

[

∴A点坐标为（2，0），B点坐标为(?8,?152).????????????????1分

由抛物线y??1x24?bx?c经过A、B两点，得

??0??1?2b?c,?15解得b??3?55???2??16?8b?c.4，c2.?y??14x2?34x?2.???3分

21世纪教育网（2）①设直线y?34x?32与y轴交于点M 当x=0时，y=?32. ∴OM=32.

∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM=OA2?OM2?52.????????4分

∵OM：OA：AM=3∶4：5.

由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.

∴DE：PE：PD=3∶4：5.…………………………………………………………………5分 ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD=yP-yD

?(?124x?34x?52)?(34x?32)=?14x2?34x?4.…………………………6分

∴l?121x2?3x?4)??3x25(?425?18x?4855.…………………………7分

?l??35(x?3)2?15.?x??3时，l最大?15.……………………………………8分

②满足题意的点P有三个，分别是P?3?171(2,2),P2(?3?172,2),

P7?89?7?893(?2,2).……………………………………………………………11分 【解法提示】

当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即?1x2?3x?5442?2，解得

x??3?17，所以P?3?172),P?3?1721(2,2(2,2).

当点F落在y轴上时，同法可得P7?892,?7?893(?2)，

P?7?89?7?4(2,892)（舍去）. 30

2012年河南中考数学试题

（满分120分，考试时间100分钟）

8. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于 点A，弧EC?弧CB，则下列结论中

不一定正确的是（ ）

A．BA⊥DA B．OC∥AE C．∠COE=2∠CAE D．OD⊥AC yAOxAODECBAFECDG一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）

A．-2 B．-0.1 C．0 D．?1

2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（ ）

B

A． B． C． D．

3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）

A．6.5?10?5 B．6.5?10?6 C．6.5?10?7 D．65?10?6

4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，

183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）

A．中位数为170 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为170 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y?得到的抛物线的解析式是（ ） A．y?(x?2)2第7题图 第8题图

二、填空题（共7小题，每题3分，共21分） 9. 计算(?2)0?(?3)2?________．

10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

21③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为 _____________．

x?4先向右平移

22个单位，再向上平移2个单位，

11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．

12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相

同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．

?2 B．y?(x?2)2?2 C．y?(x?2)2?2 D．y?(x?2)2?2

6. 如图所示的几何体的左视图是（ ）

13. 如图，点A、B在反比例函数y?kx(k＞0，x＞0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，

垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为____．

y正面A．B．C．D．B'AB

ADC'EA'C7. 如图，函数y?2x和y?ax?4的图象交于点 A（m，3），则不等式2x＜ax?4的解集

为（ ） A．x?

32 B．x?3 C．x?32

D．x?3

OMNCxB

第13题图 第14题图

14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6， BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针

旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB于点E．若AD=BE，则△A'DE的面积是________．

31

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上一动点（不与

点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落

在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为____________．

AEBDFC18. （9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是

AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为_______时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．

N

DEC三、解答题（共8小题，共75分） 16. （8分）先化简

x?4x?4x?2x22?(x?4x)，然后从?5?x?5的范围内选取一个合适的整

A

MB

数作为x的值代入求值．

17. （9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最

主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的

统计图，根据图中信息解答下列问题：

人数42019. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，

甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

y ?千米?政府对公共场所吸烟的监管力度不够其他16%m对吸烟危害健康认识不足m人们对吸烟的容忍度大240烟民戒烟的毅力弱210烟民戒烟的毅力弱其他政府对公共场所吸烟的监管力度不够 28?对吸烟危人们对吸烟害健康认的容忍度大识不足 21% 21%项目O11.53x ?时?

32

（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________；

图1图2（2）图1中m的值是______________；

（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；

（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．

20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶

A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：

tan31??0.60,sin31??0.52,cos31??0.86）．

22. （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，

如下是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是

CDAFEF?3，求

CDCG的值．

A_______________，CG和EH的数量关系是_________________，EDGCG的值是 ．

DECBADGAF

FBE图1CDFC

21. （10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌

凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

BE图2CA图3B

（2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若

AFEF，则?m（m＞0）

CDCG的值是 （用

含m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.

若

ABCD?a,BCBE?bAFEF（a＞0，b＞0），则的值是 （用含a、b的代数式表示）．

23，求该校本次购买A型和B型课

33

23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y?12x?1与抛物线y?ax2?bx?3交于A、

B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D． （1）求a，b及sin?ACP的值；

（2）设点P的横坐标为m，

①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

yDAOCBxP

34

2012年河南中考数学答案

一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 13 4 6 C 7 A 14 6 8 D 15 1或2 二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）

9 10 11 12 题号 答案 10 65 3π 13 （注：若第10题填为65°，不扣分） 三、解答题（共8小题，共75分）

16．原式=(x?2)2x?x?2?2?x?4xx2 ...............................................................................................（3分） =(x?2)x?x?2?(x?2)(x?2)1x?2． ......................................................................................................................（5分）

5，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取?1和1． ....................（7分）? =　∵?5?x?1　当x?1时，原式=．[　或：当x??1时，原式=1] .......................................................（8分）317．（1）1500； ..................................................................................................................（2分）　　（2）315； ...................................................................................................................（4分）　　（3）360??2101500=50.4?；[或360??（1-21%-21%-28%?16%）] ...........................（6分）　　（4）200?21%=42（万人）. 所以估计该市18至65岁人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是 最主要原因的人数约为42万人. ...............................................................................（9分）

18．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM． …………………………..（1分） ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME． ……………………………….………（3分）

又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE．………………………………………（4分） ∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA． …………………………………………...（6分） ∴四边形AMDN是平行四边形． ………………………………..……….…（7分） （2）①1；②2． …………………………………………………………...….…（9分） 19．解：（1）设y=kx+b，根据题意得

?3k?b?0,?k??60, 解得 ...........................................................................（4分）??1.5k?b?90,b?180．??

∴y=-60x+180（1.5≤x≤3）． ………………………………………………….…（5分） （2）当x=2时，y=-60×2+180=60． ∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）． ………………………..………....（7分） ∴乙从A地到B地用时为90÷30=3（小时）． …………………………..（9分）

35

20．解：设AB=x米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，

∴BE=AB=x． ……………………………………………………………….（2分） 在Rt△ABD中，tan∠D=∴x?16tan31?1?tan31??16?0.61?0.6ABBD,即tan31??xx?16．

即AB≈24米． …………………………………………………………....（6分） 在Rt△ABC中， AC=BC?AB22?24.?7?24?25． …….....................................................（8分）

22即条幅的长度约为25米． ……………………………………….……...（9分） 21．解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元． ∴4x+5(x+40)=1820．

∴x=180，x+40=220．

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元． …….（3分）

（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．

2??a?(200?a),∴?3?180a?220(200?a)?40880．? 解得78?a?80.∵a为整数，∴a=78、79、80．

∴共有3中方案． ………………………………………………………….（6分） 设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000． ∵-40＜0，y随a的增大而减小，

∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120． ……………………..…（9分） 即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套． ……...（10分） 22．（1）AB=3EH；CG=2EH；． ………………………………………….（3分）

23（2）

m2． ………………………………………………………......………（4分）

作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB．

∴ABEH?AFEF ?m,　∴AB?mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH． ………………………………………………...（5分） ∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．

∴∴CGEHCDCG??BCBE?2,∴CG?2EH． ........................................................................（.6分）?m2． .....................................................................................（7分）

mEH2EH （3）ab．…………………………………………………………………..（10分） 【提示】过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H．

36

23．解：（1）由

12x?1?0,得x??2,∴A(?2,0)．由12 x?1?3,得x?4,∴B(4,3)．∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，

?(?2)2?a?2b?3?0,11?∴? ∴a?,b??． ....................................................（3分）2224?a?4b?3?3． ??

设直线AB与y轴交于点E，则E（0,1）． ∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO． ∴sin∠ACP=sin∠AEO=

OAAE?25?255 ． ..................................................（4分）122（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y∴P(m,PC?1212m?2?x?12 x?3．12m?3),C(m,12m?212 m?1)．12m?m?4． ...........................................（6分）2m?1?(12m?3)??

在Rt△PCD中，PD?(?12555?PC?sin?ACP

m?m?4)?(m?1)?2225，5

??

5955∵?＜0,∴当m?1时，PD有最大值955． .................................................（8分）

②存在满足条件的m值．m【提示】

?52或329．……………………….…….….（11分）

如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G． 在Rt△PDF中，DF=15PD??15(m?2m?8)．

2yGCFxP 又BG=4-m,

BDAO

37

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