化工原理习题

pB pA z1 B A z2 pa ? ? C R 2 H 2? 1 1? ?0 例1-1 静力学方程应用

如图所示，三个容器A、B、C内均装有水，容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为z1=1m，容器B、C间的液面高度差为z2=2m，两U形管下部液体均为水银，其密度?0=13600kg/m3，高度差分别为R=0.2m，H=0.1m，试求容器A、B上方压力表读数pA、pB的大小。 解 如图所示，选取面1-1?、2-2?，显然面1-1?、

?，p2?p2?。 2-2?均为等压面，即p1?p1

再根据静力学原理，得：

pB??g?z2?H??pa??0gH 于是 pB?pa??0gH??g?z2?H? 例1-1附图 ?13600?9.81?0.1?1000?9.81?2?0.1?

=–7259Pa

由此可知，容器B上方真空表读数为7259Pa。 同理，根据p1=p1?及静力学原理，得：

pA(表)??gR?pB(表)??gz1??0gR

pA(表)?pB(表)??g(z1?R)??0gR

??7259?1000?9.81?1?0.2??13600?9.81?0.2 =2.727?104Pa

例1-2 当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图所示。试求若被测流体压力p1=1.014?105Pa（绝压），

5

p2端通大气，大气压为1.013?10Pa，管的倾斜角?=10?，指示液为酒精溶液，其密度?0=810kg/m3，则读数R?为多少cm？

若将右管垂直放置，读数又为多少cm？ p1 解 （1）由静力学原理可知：

R? p2

? R p1?p2??0gR??0gR?sin? 将p1=1.014?105Pa， p2=1.013?105Pa，

?0=810kg/m3，?=10?代入得： ?0 例1-2图 倾斜式压差计 p1?p21.014?105?1.013?105R????0gsin?810?9.81?sin100=0.

073m=7.3cm

（2）若管垂直放置，则读数 所以

p1?p21.014?105?1.013?105R????gsin?810?9.81?sin9000 =0.013m=1.3cm

可见，倾斜角为10?时，读数放大了7.3/1.3=5.6倍。

例1-3 一车间要求将20?C水以32kg/s的流量送入某设备中，若选取平均流速为1.1m/s，试计算所需管子的尺寸。 若在原水管上再接出一根?159?4.5的支管，如图所示，以便将水流量的一半改送至另

一车间，求当总水流量不变时，此支管内水流速度。

2 解 质量流量 m??uA??u??d4

例1-3附图 式中u=1.1m/s，m=32kg/s，查得20?C水的密度?=998kg/m3， 代入上式，得：

4?32?998?1.1?3.14 0.193m=193mm

对照附录，可选取?219?6mm的无缝钢管，其中219mm代表管外径，6mm代表管壁厚度。于是管内实际平均流速为：

4m?4?32998u???0.9522?6?d????219?2?6?10 m/s

d? 若在原水管上再接出一根?159?4.5的支管，使支管内质量流量m1=m/2，则：

u1d12?ud22

将d1=159-2?4.5=150mm=0.15m，d=219-2?6=207mm=0.207m，u=0.95m/s代入得：

1?d?1?0.207??u1?u???0.95????0.9?2?d20.15???1?m/s

22

例1-4 20℃水以0.1m/s的平均速度流过内径d=0.01m的圆管，试求1m长的管子壁上所受到的流体摩擦力大小。 解 首先确定流型。 查附录得20℃水的物性为：?=998.2kg/m3，?=1.005cP=1.005×10-3Pa?s，于是

du?0.01?0.1?998.2Re???993.2?2000?3?1.005?10

可见属层流流动。由式1-88得：

4?u8?u8?1.005?10?3?0.1?w????????0.0804Rd0.01 N/m2

1m长管子所受的总的摩擦力

F???w?dL???0.0804?0.01?1?0.0025N

例1-5

关于能头转化

1 1 3 H p2/?g 4 3 4 2 z3 2 例1-5附图1 如附图1所示，一高位槽中液面高度为H，高位槽下接一管路。在管路上2、3、4处

各接两个垂直细管，一个是直的，用来测静压；一个有弯头，用来测动压头与静压头之和，因为流体流到弯头前时，速度变为零，动能全部转化为静压能，使得静压头增大为（p/?g+u2/2g）。假设流体是理想的，高位槽液面高度一直保持不变，2点处直的细管内液柱高度如图所示；2、3处为等径管。试定性画出其余各细管内的液柱高度。 解 如图1-25所示，选取控制面1-1面、2-2面、3-3面和4-4面。对1-1面和2-2面间的控制体而言，根据理想流体的柏努利方程得：

2u12p1u2pH???z2??22g?g2g?g

式中u1=0，p1=0(表压)，z2=0(取为基准面)，于是，上式变为：

2u2pH??22g?g (1)

这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度，见附图2，其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。

同理，对1-1面和3-3面间的控制体有：

u22/2g 1 H 1 u32/2g u42/2g 4 p4/?g p3/?g 3 p2/?g 3 4 z3 2 2 例1-5附图2 2u3pH?z3??32g?g (2)

可见，3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高，又因为2、3处等径，故u2= u3，而z3>z2=0，故由式1、式2对比可知，p3/?g< p2/?g，静压头高度见图1-26。 在1-1面和4-4面间列柏努利方程有：

2u4pH?z4??42g?g (3)

可见，4点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。又z3= z4，u4> u3，对比式

pp4?33、式2可见： ?g?g

泵 2 2 气体 洗涤塔 5m 气体 3 3 0.2m 1m 4 4 1 1m 1 河水 废水池 例1-6附图 例1-6 轴功的计算 如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中经喷嘴喷出，喷淋下来后流入废水池。已知管道尺寸为?114?4mm，流量为85m3/h，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg（不包括出口阻力损失），喷头处压力较塔内压力高20kPa，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。求泵的有效轴功率。 解 取河面为1-1面，喷嘴上方管截面为2-2面，洗涤塔底部水面为3-3面，废水池水面为4-4截面。 河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的，在2-2面和3-3面之间是间断的，因此，机械能衡算方程只能在1-2、3-4之间成立。 在1-1面和2-2面间列机械能衡算方程：

2u12p1u2pgz1???we?gz2??2?wf2?2?

取河面为基准面，则z1=0，z2=7m，又u1?0（河面较管道截面大得多，可近似认为其流

853600V?2.68u2?2?2?6???d4?114?2?4?104速为零），m/s，p1=0(表)，wf=10J/kg。将以上各

值代入上式，得：

2.682p2(表)p(表)we?7?9.81???10?82.26?22??

式中p2由3-3面与4-4面间的机械能衡算求取。因流体在3、4面间的流动损失不计，

22u3p3(表)u4p(表)gz3???gz4??42?2? 故有：

取4-4面为基准面，则z3=1.2m，z4=0，又u3?u4? 0，p4(表)=0代入上式解之得：

p（表）3??z3g??1.2?9.81??11.77? J/kg

p2(表)而 于是

??p3(表)??20?103?20?103??11.77??8.231000J/kg

we?82.26?8.23?90.49 J/kg

故泵的有效轴功率为：mwe??Vwe?1000?85?90.493600=2137W?2.14kW

例1-7 如图所示，将敞口高位槽中密度870kg/m3、粘度0.8?10-3Pa?s的溶液送入某一设备B中。设B中压力为10kPa（表压），输送管道为?38?2.5无缝钢管，其直管段部分总长为10m，管路上有一个90?标准弯头、一个球心阀（全开）。为使溶液能以4m3/h的流量流入设备中，问高位槽应高出设备多少米即z为多少米？ 解 选取高位槽液面为1-1面、管出口内侧截面为2-2面，并取2-2面为位能基准面。在1-1面与2-2面间列机械能衡算式：

pa 1 1 pB 2u2p(表)gz?0??0??2?wf?2?

4式中：p1(表)?0，p2(表)?1.0?10Pa，?=870kg/m3，

43600Vu2???1.3022?d4??0.0334m/s

p1(表) z 2 2 B Re?du???0.033?1.30?870?4.665?104?30.8?10，可

例1-7附图 见属湍流流动，查表1-1并取管壁绝对粗糙度

?=0.3mm，则?/d=0.00909，查图1-30得?=0.038（或按式1-117计算得）。 查表1-2得有关的各管件局部阻力系数分

别为：

突然缩小 ：?1=0.5； 90?标准弯头 ：?2=0.75； 球心阀（全开）：?3=6.4。

???0.5?0.75?6.4?7.65

于是

2?l?u2wf????????d?2210??1.30??0.038??7.65???16.19Jkg0.0332??

将以上各数据代入机械能衡算式中，得：

2wfp2(表)u21.0?1041.30216.19z???????2.91?g2gg870?9.812?9.819.81 m

本题也可将2-2面取在管出口外侧，此时，u2=0，而wf中则要多一项突然扩大局部损失项，其值恰好为u22/2，故管出口截面的两种取法，其计算结果完全相同。

例1-8 设计型问题 已知一自来水总管内水压为2?105Pa（表压），现需从该处引出一支管将自来水以3m3/h的流量送至1000m远的用户（常压），管路上有90?标准弯头10个，球心阀（半开）2个，试计算该支管的直径。已知水温20?C，由于输送距离较长，位差可忽略不计。 解 从支管引出处至用户之间列机械能衡算方程，得：

2?l?u?wf?????????d?2 (1)

53-3

式中 ，p1=2?10Pa，p2=0，?=1000kg/m，?=1.005?10Pa?s，l=1000m，查表1-2得，90?标准弯头10个：?1=0.75?10=7.5；球心阀（半开）2个：?2=9.5?2=19 所以 ??=?1+?2=26.5

p1?p2336001.062?10?3Vu???222?d4?d4d

???15??0.0265?4?3.547?10?d?d代入式（1）得：

(2) 因?与d有复杂的函数关系，故由式（2）求d需用试差法。?变化较小，试差时可选用?作为试差变量。试差过程如下：

0.3?10?3??0.0077 首先假设流动处在完全湍流区，取?=0.3mm，则：d0.03876 查图1-30，得?=0.035，由式（2）得：d?0.04m

?4?V4?1000?336001.056?1034Re?????2.64?10???d??1.005?10?3dd

属湍流。再由?/d=0.0077及Re查图1-30或由式1-117计算得：??0.037

与?初值相差不大，试差结束。最后结果为：d?40mm。根据管子标准规格（见附录）圆整，可选用?48?3.5mm的镀锌水管。此时管内流速为：

4?336004Vu?2??0.632?d??0.041 m/s

可见，u处在经济流速范围内。

例1-9 操作型问题分析

1 1 如图所示，通过一高位槽将液体沿等径管输送

至某一车间，高位槽内液面保持恒定。现将阀门开 度减小，试定性分析以下各流动参数：管内流量、 阀门前后压力表读数pA、pB如何变化？

pA pB 解 (1) 管内流量变化分析

du? 2 2 A B 例1-9附图

取管出口截面2-2面为位能基准面，在高位槽液面1-1面和2-2面间列机械能衡算方程：

2u2gz1????wf??2

2?l?uwf???????2?d?2 而

p1p2?l?u2gz???????1??1?d??2 于是

将阀门开度减小后，上式等号左边各项均不变，而右边括号内各项除??增大外其余量均不变（?一般变化很小，可近似认为是常数），故由此可推断，u2必减小，即管内流量减小。 (2) 阀门前后压力表读数pA、pB变化分析 取压力表pA所在管截面为A-A面，由1-1面、A-A面间的机械能衡算可得：

p1?p22?l?uA?gz1????????1????d?1?A2

当阀门关小时，上式等号右边各项除uA减小外，其余量均不变，故pA必增大。 pB的变化可由B-B面、2-2面间的机械能衡算分析得到：

pBp22pAp12?l?u2????????1???d?B?22 ?当阀门关小时，上式等号右边各项除u2减小外，其余量均不变，故pB必减小。 讨论：由本题可引出如下结论：简单管路中局部阻力系数的变大，如阀门关小，将导致管内流量减小，阀门上游压力上升，下游压力下降。这个规律具有普遍性。

例1-10 操作型问题计算

1 1 用水塔给水槽供水，如图所示，水塔和水槽

均为敞口。已知水塔水面高出管出口12m，输水 水塔 管为?114?4mm，管路总长100m（包括所有局部 损失的当量长度在内），管的绝对粗糙度

12m ?=0.3mm，水温20?C。试求管路的输水量V。

解 因管出口局部摩擦损失已计入总损失

中，故管出口截面取外侧，为面2-2，此时u2=0。 2 2 在水塔水面1-1面与2-2面间列机械能衡算方程，

得： 水槽 例1-10附图 l??leu2gz1??d2

将z1=12m，l+?le=100m，d=114-2?4=106mm=0.106m代入并化简得：

2 ?u?0.25 由此式求u需试差。

假设流动进入阻力平方区，由?/d=0.3/106=0.0028查图得?=0.026，代入上式得：

u?3.1m/s

从附录查得20?C水?=1000kg/m3，?=1?10-3Pa?s，于是

du?0.106?3.1?1000Re???3.29?105?3?1?10

由Re数和?/d=0.0028重新查图得：?=0.026，与假设值相同，试差结束。

流量

V??4d2u??4?0.1062?3.1?0.0273m3/s = 98.4m3/h

例1-11 设计型问题 某一贮罐内贮有40?C、密度为710kg/m3的某液体，液面维持恒定。现要求用泵将液体分别送到设备一及设备二中，有关部位的高度和压力见图。送往设备一的最大流量为10800kg/h，送往设备二的最大流量为6400kg/h。已知1、2间管段长l12=8m，管子尺寸为?108?4mm；通向设备一的支管段长l23=50m，管子尺寸为?76?3mm；通向设备二的支管段长l24=40m，管子尺寸为?76?3mm。以上管长均包括了局部损失的当量长度在内，且阀门均处在全开状态。流体流动的摩擦因数?均可取为0.038。求所需泵的有效功率Ne。 解 这是一个分支管路设计型问题。将贮罐内液体以不同流量分别送至不同的两设备，所需的外加功率不一定相等，设计时应按所需功率最大的支路进行计算，为此，先不计动能项（长距离输送时动能项常可忽略不计），并以地面作为位能基准面，则3、4点的机械能为：

Et3?gz3?p3(表)?p4(表)5.0?104?9.81?37??433.4710J/kg

?

可见，Et3>Et4，又通向设备一的支路比通向设备二的支路长，所以有可能设备一所需的外加功率大。故下面先按支路23进行设计。

2l23u23Et2?Et3?wf2?3?Et3??d232 在2、3间列机械能衡算方程：

4m23?4?10800?3600?710?u23??2?d23??0.072将Et3=433.4J/kg，?=0.038，l23=50m，d23=0.07m， ?1.1m/s代入得：

Et4?gz4?7.0?104?9.81?30??392.9710J/kg

501.12Et2?433.4?0.038???44.980.072 J/kg

2l24u24Et2?Et4??d242 再在2、4间列机械能衡算方程：

4 将有关数据代入得：u24?2.29m/s， kg/s=22514kg/h?6400kg/h

可见，当通向设备一的支路满足流量要求时，另一支路的流量便比要求的大，这个问题可通过将该支路上的阀门关小来解决。所以，按支路23进行设计的设想是正确的。 下面求所需外加有效功率。在1、2间列机械能衡算方程：

m24??2d24?u24?6.25

gz1?p1??we?Et2?wf1?22l12u12?Et2??d122

将 z1=5m，p1=5.0?104Pa，Et2=449.8J/kg，?=0.038，l12=8m，d12=0.1m， ?10800?6400??3600?710??0.86???0.124m/s代入得：

u12?m?2?d124

80.862?5.0?104??we?449.8?0.038????9.81?5????331.50.12710?? J/kg

泵的有效功率 ： Ne?mwe??10800?6400??331.53600?1584W?1.58kW

例1-12 操作型问题分析

如图1-41所示为配有并联支路的管路输送系统，假设总管直径均相同，现将支路1上的阀门k1关小，则下列流动参数将如何变化？ （1）总管流量V及支管1、2、3的流量V1、V2、V3；

（2）压力表读数pA、pB。

解 （1）总管及各支管流量分析 取管出口外侧截面为2-2面，沿支路1在1-1面与2-2面间列机械能衡算方程（参

1 1 pA pB 1 k1 2 A 2 k2 B 2 3 k3 例1-12附图 见式1-133）：

Et1?Et2?wf1A?wfA1B?wfB2 式中

(1)

wf1A28?l??le?2?l??le?u2????2????V?B1AV5d?1A2??d??1A

wfB2其中B1A?28?l??le??l??le?u122wfA1B????2????V1?B1V15d?A1B2??d??A1B

28?l??le??l??le?u122????2????V?BB2V5d?B22??d??B2

8?l??le?8?l??le?8?l??le??，B??，B????????1B2???52?52?5?2?d?d?d??1A??A1B??B2

B1A、B1、BB2分别代表总管段1A、支路1、总管段B2的阻力特性，由其表达式可见，其值与摩擦因数、管长、局部阻力当量长度及管径大小有关，也就是说，与管路状况有关。

222于是，式(1)可改写成：Et1?Et2?B1AV?B1V1?BB2V 同理，分别沿支路2、3在1-1面与2-2面间列机械能衡算方程得：

(2)

Et1?Et2?B1AV2?B2V22?BB2V2 Et1?Et2?B1AV2?B3V32?BB2V2

(3)

(4)

8?l??le?8?l??le?B2?2??，B?????3???52?5?d?d????A3B A2B式中 ，B1A、BB2表达式同上，

V?V1?V2?V3 再由并联管路的特点可知： (5)

由式（2）、（3）、（4）分别导出V1、V2、V3的表达式，然后代入式（5），得：

V?Et1?Et2??B1A?BB2?V21?B1?1B2?1B3

?即 (6)

当阀门k1关小时，1支路的局部阻力系数增大，使B1增大，而式(6)中Et1、Et2、B2、B3、B1A、BB2均不变（?变化很小，可视为常数），故由式（6）可判断出总管流量V减小。

根据V减小及式（3）、式（4）可推知，支路2、3的流量V2、V3均增大，而由式（5）可知V1减小。

（2）压力表读数pA、pB的变化分析

由1-1面与A之间的机械能衡算Et1= EtA +wf1A可知，当阀门k1关小时，u减小，wf1A

减小，故EtA增大，而EtA中位能不变、动能减小，故压力能必增大，即pA增大。

而由B与2-2面间的机械能衡算，得：

2?l?u??z2?zB?g????????d?2 （7）

Et1?Et2??1???B1?1B2?1B3??2??B1A?BB2??V2??

pBp2当阀门k1关小时，式中z2、zB、p2、?、l和d均不变，而u减小，故pB减小。

讨论：本例表明，并联管路上的任一支管局部阻力系数变大，必然导致该支管和总管内流量减小，该支管上游压力增大，下游压力减小，而其它并联支管流量增大。这一规律与简单管路在同样变化条件下所遵循的规律一致（见例1-9）。 注意：以上规律适用于并联支路摩擦损失与总管摩擦损失相当的情形，若总管摩擦损失很小可忽略，则任一支管的局部阻力的变化对其它支管就几乎没有影响。 例1-13 操作型问题计算

高位槽中水经总管流入两支管1、2，然后排入大气，测得当阀门k、k1处在全开状态而k2处在1/4开度状态时，支管1内流量为0.5m3/h，求支管2中流量。 若将阀门k2全开，则支管1中是否有水流出？

已知管内径均为30mm，支管1比支管2高

0 0 10m， MN段直管长为70m，N1段直管长为16m，

N2段直管长为5m，当管路上所有阀门均处在全 M k1 1 开状态时，总管、支管1、2的局部阻力当量长度

分别为?le=11m，?le1=12m，?le2=10m。管内摩擦 20m 10m 因数?可取为0.025。 k2 2 解 (1)支管2中流量

k N 在0-0面与1-1面间列机械能衡算方程： l1??le1u12l??leu2gz0?gz1????例1-13附图 d2d2

将z0?z1=20 ?10=10m，?=0.025，l +?le =70+11=81m，d=0.03m，l1+?le1 =16+12=28m，V0.53600u1?21??0.22?d4??0.034m/s代入得： u=1.7m/s

总管流量

V??4d2u??4?0.032?1.7?0.0012m3/s=4.3m3/h

V2?V?V1?4.3?0.5?3.8m3/h 故 (2) 阀门k2全开时 支管2上的阀门k2全开后，管路系统总阻力下降，因而总管内流量V将增大。在0-0截面与N处应用机械能衡算式不难得知N处的压力下降，所以支管1内流量V1将减小，甚至有可能导致V1=0。 假设支管1中无水流出，于是，由0-0与2-2间的机械能衡算可知：

d2 70?11?5?10u29.81?20?0.025??0.032

u=2.21m/s 再由N处与2-2截面间的机械能衡算可知：

gz0???l??le???l2??le2?u2

EtN?Et2?wfN2l2??le2u25?102.212?0???0.025???30.5d20.032J/kg

Et1?gz1?9.81?10?98.1J/kg 而

可见，EtN< Et1，支管1中无水流出的假设是正确的。若EtN ? Et1，则支管1中有水流出，原假设错误，此时需按分支管路重新进行计算

【例1-1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。 解：根据式1-4

1?0.6?0.4

?m1830998 =（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4

ρm=1372kg/m3

【例1-2】 已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。 解：首先将摄氏度换算成开尔文

100℃=273+100=373K 再求干空气的平均摩尔质量

Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01 =28.96kg/m3

根据式1-3a气体的平均密度为：

3 ?m?9.81?10?28.96?0.916kg/m8.314?373

【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。

（1）判断下列两关系是否成立，即 pA=p'A pB=p'B （2）计算水在玻璃管内的高度h。

解：（1）判断题给两关系式是否成立 pA=p'A的关系成立。因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。

pB=p'B的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。

（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=p'A，而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即

pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2

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