2018年湖北省荆州中学高考数学二模试卷（文科）

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

1．（5分）已知集合A＝{x|log2（x﹣1）＜0}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝（ ） A．（﹣∞，2）

B．（1，3）

C．（1，3]

D．（1，2）

2．（5分）已知i是虚数单位，复数z1＝3﹣4i，若在复平面内，复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称，则z1?z2＝（ ） A．﹣25

B．25

C．﹣7

D．7

3．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，则a4＝（ ） A．6

B．7

C．8

D．9 4．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位．现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田．若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入t∈[﹣1，2]，则输出的s的值属于（ ）

A．[﹣1，]

B．[

]

C．[

]

﹣x

D．[]

6．（5分）命题p：?x∈R，sinx+cosx≥﹣2，命题q：?x＜0，e＜1，真命题的是（ ） A．p∧q

-baiduwenku**百度文库B．（￢p）∨q

baiduwenku**百度文库C．p∧（￢q）

精品文库---baiduwenku**百度文库D．（￢p）∧（￢q）

baiduwenku**百度文库 7．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

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A．3cm

3

B．5cm

3

C．4cm

3

D．6cm

2

2

2

3

8．（5分）已知双曲线C：

（a＞0，b＞0），过左焦点F1的直线切圆x+y＝a

＝

，则双曲线C的渐近线方程为（ ） C．y＝±，则（ ） C．z＜x＜y

D．z＜y＜x

D．y＝

于点P，交双曲线C右支于点Q，若A．y＝±x

x

B．y＝±2x

9．（5分）设3＝2，y＝ln2，A．x＜y＜z

B．y＜z＜x

10．（5分）下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A．y＝2 C．

﹣x

B．y＝x

D．y＝lg（2﹣x）﹣lg（2+x）

﹣3

11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，若球O的体积为值为（ ） A．

B．

3x

π，则直线PC与平面PAB所成角的正切

C． D．

12．（5分）已知f（x）＝xe+2ax（e为自然对数的底数）有二个零点，则实数a的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）已知向量，夹角为60°，且||＝1，|2﹣|＝2

，则||＝ ．

14．（5分）若x，y满足约束条件则z＝x﹣2y的最大值为 ．

第2页（共23页）

15．（5分）湖北省从2018年入学的高中学生开始实施高考改革，高考科目除语数外三门学科外，需从政治、历史、地理、物理、化学、生物六门学科中选三门．某同学随机选取，结果选到和改革前文科生（政治、历史、地理）或者理科生（物理、化学、生物）的考试科目相同的概率为 ．

16．（5分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a＝6，4sinB＝5sinC，当A＝2C时，△ABC的周长为 ．

三、解答题：共70分.第17～21题为必考题，共60分．

17．（12分）已知数列{an}是递增的等差数列，a2＝3，若a1，a3﹣a1，a8+a1成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝，数列{bn}的前n项和Sn，求Sn． 18．（12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在（195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图． 表1甲流水线样本的频数分布表 质量指标值 （190，195] （195，200] （200，205] （205，210] （210，215] 频数 2 13 23 8 4 （1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；

（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？

甲生产线 乙生产线 合计 第3页（共23页）

合格品 不合格品 合计 附：P（K≥k） k 2 （其中n＝a+b+c+d为样本容量）

0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

19．（12分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD＝点C为圆O上一点，且BC＝DB．

（1）求证：CD⊥平面PAB； （2）求点D到平面PBC的距离． ，

，．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD＝

20．（12分）已知抛物线C1：y＝2px（x＞0）与椭圆C2：x+2y＝m（m＞0）的一个交点为P（1，t），点F是C1的焦点，且|PF|＝． （1）求C1与C2的方程；

（2）设O为坐标原点，在第一象限内，椭圆C2上是否存在点A，使过O作OA的垂线交抛物线C1于B，直线AB交y轴于E，且∠OAE＝∠EOB？若存在，求出点A的坐标和

第4页（共23页）

2

2

2

2

△AOB的面积；若不存在，说明理由． 21．（12分）已知函数

．

（1）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；

（2）记g（x）＝f（x）+x﹣b（b∈R）．当a＝1时，函数g（x）在区间[e，e]上恰有两个零点，求实数b的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答.选考题：共10分[选修4-4坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：

（t为参数），以坐标原点为极点，

﹣1

x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C：ρ＝2sinθ． （1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程； （2）记射线于点O），求

的最大值．

与直线l和曲线C的交点分别为点M和点N（异

[选修4-5不等式选讲] 23．已知函数f（x）＝|x﹣1|．

（1）解关于x的不等式f（x）≥1﹣x；

（2）若关于x的不等式f（x）＜a﹣x+|x+1|的解集非空，求实数a的取值范围．

22

第5页（共23页）

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