哈工大电路理论基础答案4- (9)

答案4.9

解：用戴维南定理对非线性电阻左侧的线性电路进行等效化简，如图(b)所示。

(b)

列回路电压方程：

10I U 24 0

将非线性电阻的电压电流关系式代入，得：

10 3(e20U e 20U) U 24 0

为求解上述非线性方程，令

f(U) 10 3(e20U e 20U) U 24 0

求导数，得：

f (U) 0.02(e20U e 20U) 1

将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得

10 3

U(e20Uk e 20Uk

U) Uk 24

k 1 k 0.02(e20Uk e 20Uk) 1

(1)取初值

U 0.6V，迭代过程列于下表：

即

U 0.5032V

电流

I9I U9 10 4(e20U e 20U) U

1 3 3 7.212A

U 0.5032

(2)取初值U 0.6V，迭代结果列于下表：

(1) (2)

U 0.5054V

电流 9I U9 10 4(e20U e 20U) UI1 33 7.178A

U 0.5054

注释：如果非线性方程存在多解，则对应不同的迭代初值，可能收敛到不同的解答。

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