清北学堂2011寒假物理-力学一

清北学堂2011寒假（济南校区）物理集训

力学（一）运动学

1、在倾角为θ的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有另一质点B自静止开始以加速度a背离斜面在光滑的水平面上运动。设A下滑到斜面底部能沿着光滑的小弯曲部分平稳地朝B追去。试求为使A不能追上B，a的取值范围。

2.如图所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D。一根轻绳一端固定在C点，并绕过B和D，且BC段水平.当以恒定水平速度v拉绳上的自由端时，A沿水平面前进.求当跨过B的两段绳子的夹角为α的运动速度。

3．合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3:2:1（如图所示），顶点A3以速度v沿水平方向移动.求当构件的所有角都为直角时，顶点A1、A2、B2的速度。

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4．如图所示，AA1和BB1是两根光滑的细直杆，并固定于天花板上，绳的一端拴在B点，另一端拴在套于AA1杆中的珠子D上，另有一珠子C穿过绳及杆BB1以速度v1匀速下落，而珠子D以一定速度沿杆上升。当图中角度为α时，珠子D上升的速度v2多大？

5．如图所示装置，设杆OA以角速度ω绕O转动，其A端则系以绕过滑轮B的绳，绳子的末端挂一重物M．已知OB?h，当?OBA??时，求物体M的速度．

6．如图所示，杆AB搁置在半径为R的半圆柱上，A端沿水平面以等速v作直线运动，杆与水平面夹角用θ表示。图示瞬时，杆与半圆柱相切于C点，此时杆上C点的速度大小是vc=__________，圆柱上面与杆相交的一点 C'的速度大小vc'=___________。 7．如图所示，直杆AB以匀速v0搁在半径为r的固定圆环上做平动，试求图示位置时，杆与环的交点M的速度和加速度．

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8．两个半径为R的圆环，一个静止，另一个以速度v0自左向右穿过。求如图的θ角时，交点A的速度和加速度。

9．用几何方法确定曲线的曲率半径．在同一平面上有两质点C和D，质点D沿AB方向以恒速u运动，质点C以不变速率v追逐D运动（v>u）．某一时刻到达如图所示位置，C、D相距为

设C追逐D的过程中，速度v始终指向质点D．试确定图示位置质点C运动的曲率

半径．

10．有一只狐狸以不变的速率v1沿直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率v2追击，其追击方向始终对准狐狸．某时狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，FD=L，如图所示．假设v2>v1，问猎犬追上狐狸还需多长时间?

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11．如图所示，质量为m的小球自A点以水平速度v0抛出，在重力和空气阻力作用下，经一段时

?，间后落在地面上B点，将达B点时的速度为v0其方向与水平方向成?角。小球在运动中受到的

空气阻力为f??kv。其中k为正常量，v为小球在运动中的速度。试求：

?的大小； （1）v0（2）A、B两点间水平距离S。

12．地面上有高h的墙，离墙d处有一炮，发射炮弹速度为v0，问v0至少多大，才能使炮弹越过墙？ 13．一辆汽车沿水平公路以速度v无滑动地运动。如果车轮的半径为R，试求车轮抛出的水滴上升的最大高度和抛出点的位置。

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