2013年北师大版高一数学必修二第二单元测试

2013年北师大版高一数学必修二第二单元测试试题（2）

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．下列命题中为真命题的是 （ ） A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等

C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反

2. 在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是 （ ）

y y y y

O x O x O x O x

A． B． C． D．

3．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线l的方程是 （ ） A．4x?2y?5 B．4x?2y?5 C．x?2y?5 D．x?2y?5

4．如果直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行，那么系数a为 （ ） A．?23 B．?6 C．?3 D．

325．过直线3x?y?1?0与x?2y?7?0的交点，且与第一条直线垂直的直线l的方程是（ ） A．x?3y?7?0 B．x?3y?13?0 C．2x?y?7?0 D．3x?y?5?0 6．与圆x2?y2?4y?2?0相切，并在x轴、y轴上的截距相等的直线共有 （ ） A.6条 B.5条 C.4条 D.3条

27．直线x?2被圆（x?a）?y2?4所截得的弦长等于23，则a的值为 （ ）

A、-1或-3 B、2或?2 C、1或3 D、3

8．已知?O1：x2?y2?4x?6y?0和?O2：x2?y2?6x?0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是 （ ）

Ａ. x?y?3?0 Ｂ. 2x?y?5?0 Ｃ. 3x?y?9?0 Ｄ. 4x?3y?7?0 9．两点A(a?2,b?2)、B(b?a,?b)关于直线4x?3y?11对称，则 （ ） Ａ.a??4,b?2 Ｂ.a?4,b??2 Ｃ.a?4,b?2 Ｄ. a?2,b?4

10.空间直角坐标系中,点A(?3,4,0)和点B(2,?1,6)的距离是 ( ) A．243 B．221 C．9 D．86 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11．直线y?2x关于x轴对称的直线方程为 .

12．已知点P(1,1)和直线l：3x?4y?20?0，则过P与直线l平行的直线方程是 ，过点P与l垂直的直线方程是 .

13．直线l经过直线3x?2y?6?0和2x?5y?7?0的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_____ _. 14.圆心在直线2x?y?7?上的圆C与y轴交于两点A(0?0,，B(0,?2)，则圆C的方程4为 ．

15．已知点M(a,b)在直线3x?4y?15上，则a2?b2的最小值为 16．经过A(2,?1)和直线x?y?1相切，且圆心在直线y??2x上的圆的方程为_____________ _________ __________ .

第Ⅱ卷

三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(12分)求经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程.

18. (14分) 已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为

1的点的轨迹，则求此曲线的方程. 2

19.(14分) 求垂直于直线3x?4y?7?0，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程

20.(15分) 自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.

21（15分）圆x2?y2?8内有一点P(?1,2)，AB为过点P且倾斜角为?的弦， （1）当?＝135０时，求AB;

（2）当弦AB被点P平分时，求出直线AB的方程;

（3）设过P点的弦的中点为M，求点M的坐标所满足的关系式.

参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1 A

2 C

3 B

4 B

5 B

6 D

7 C

8 C

9 C

10 D

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

11. y??2x. 12. 3x?4y?1?0或4x?3y?7?0. 13. 3x?4y?0或x?y?1?0 14. (x?2)2?(y?3)2?5 15. 3

16. (x?1)?(y?2)?2

三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

2217.(12分) （1）当过点A(1,2)的直线与x轴垂直时，则点A(1,2)到原点的距离为1，所以x?1为所求直线方

程. …………5分 （2）当过点A(1,2)且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y?2?k(x?1)， 即：kx?y?k?2?0，由题意有

|?k?2|k2?1?1，解得k?3， …………10分 4故所求的直线方程为y?2?3(x?1)，即3x?4y?5?0. 4综上，所求直线方程为x?1或3x?4y?5?0. …………12分

18.(14分) 解：在给定的坐标系里，

设点M(x,y)是曲线上的任意一点，则

|OM|1?. …………4分

|AM|2由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为

x2?y2(x?3)2?y2?1， …………8分 2x2?y2122两边平方，得，化简整理有：x?y?2x?3?0， ?224(x?3)?y化为标准形式：(x?1)?y?4， …………12分 所以，所求曲线是以C（－1，0）为圆心，2为半径的圆 …………14分

22

19.(14分)解：由所求直线能与坐标轴围成三角形，则所求直线在坐标轴上的截距不为0，故可设该直线在x轴、y轴上

的截距分别为a,b，又该直线垂直于直线3x?4y?7?0，且与两坐标轴构成周长为10的三角形，故有

?b4?a?3， …………9分 ??|a|?|b|?a2?b2?10?55??a?a??????22 解得：?或?， …………12分

1010?b??b???3?3??所以所求直线方程为4x?3y?10?0或4x?3y?10?0. …………14分

20. （15分）

解法一：,已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，

它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1. …………5分 设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）， 由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d=3443|5k?5|1?k2=1. …………10分

整理得：12k2+25k+12=0，解得k= -或k= -. …………13分 故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3= - (x+3)，

即3x+4y+3=0或4x+3y+3=0. …………15分

解法二：已知圆的标准方程是：(x-2)2+(y-2)2=1，

设光线L所在的直线的方程是：y-3=k(x+3)（其中斜率k待定）， 由题意知k≠0，则L的反射点的坐标是（-所以反射光线L?所在直线的方程为y= -k(x+

3(1?k)，0），因为光线的入射角等于反射角， k3(1?k))， k4343即y+kx+3(1+k)=0.这条直线与已知圆相切，故圆心到直线的距离为1，即d=|5k?5|1?k2=1.以下同解法一

0

21（15分）解：（1）过点O做OG?AB于G，连结OA，当?=135时，直线AB的斜率为-1，

故直线AB的方程x+y-1=0，∴OG=d=

0?0?12?2， …………2分 2又∵r=22,

∴OA?8?11530，∴ AB?2OA?30， …………5分 ??2221， 2（2）当弦AB被P平分时，OP?AB，此时KOP=?），即x?2y?5?0. …………10分 ∴AB的点斜式方程为y?2?（x?112）?y?2?k（x?1?（3）设AB的中点为M(x,y)，AB的斜率为K，OM?AB，则?, 1y??x?k?消去K，得：x2?y2?2y?x?0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为

x2?y2?2y?x?0.

…………15分

∴OA?8?11530，∴ AB?2OA?30， …………5分 ??2221， 2（2）当弦AB被P平分时，OP?AB，此时KOP=?），即x?2y?5?0. …………10分 ∴AB的点斜式方程为y?2?（x?112）?y?2?k（x?1?（3）设AB的中点为M(x,y)，AB的斜率为K，OM?AB，则?, 1y??x?k?消去K，得：x2?y2?2y?x?0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为

x2?y2?2y?x?0.

…………15分

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