2014高考数学百题精练分项解析6

2014高考数学百题精练之分项解析6

一、选择题（每小题6分，共42分）

1.b=ac,是a,b,c成等比数列的（） A.充分不必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B

2

【解析】因当b=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则即b=ac.

2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（） A.120B.240C.320D.480 【答案】C

2

【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q）.

2

2

bc ，ab

802

∴a5+a6==320.

20

3.数列{an}的前n项和Sn=3+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（） A.0B.1C.-1D.2 【答案】C 【解析】∵an=

n

S1 3 a

n 1

1-1

(n 1),n 2.

Sn Sn 1 2 3

要使{an}成等比，则3+a=2·3=2·3=2,即a=-1.

4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若

1*

,an=f(n)(n∈N),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（） 211

A.［，2)B.［，2］

2211

C.［，1)D.［，1］

22

a1=【答案】C

【解析】因f(n+1)=f(1)·f(n),则an+1=a1·an=∴数列{an}是以∴an=(

1

an， 2

11

为首项，公比为的等比数列. 22

1n

). 211[1 ()n]

1nSn==1-().

121 21*

∵n∈N,∴≤Sn＜1.

2

5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2,

a a51

a3,a1成等差数列，则4的值是()

a5 a62

A.

5 15 1

B. 221 55 15 1

D.或 222

C.

【答案】B

【解析】∵a3=a2+a1, ∴q-q-1=0,q=

2

1 51 5

，或q=(舍). 22

∴

a4 a51

a5 a6q

25 1

5 1

. 2

2

6.在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x-10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为() A.32B.64C.±64D.256 【答案】B

23

【解析】因a1·a99=16,故a50=16,a50=4,a40·a50·a60=a50=64.

7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于()

S

A.（S·S′)B.()2

S'SnS'C.()D.()

SS'

n 1

2

n2

n

【答案】B

【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1） 则P=a1·a2· ·an=a1·q

n

n(n 1)2

,

a (1 qn)

S=a1+a2+ +an=,

1 q

11 qn11

S′=+ +, n 1

ana1q(1 q)a1a2S2n-1n

∴()2=(a1q)2=a1qS'

n

n

n(n 1)2

=P,

当q=1时和成立.

二、填空题（每小题5分，共15分）

8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________. 【答案】384

a1(1 q5)a1q(1 q5)

【解析】易知q≠1，由S5==93及=186.

1 q1 q

知a1=3,q=2,故a8=a1·q=3×2=384.

9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+ +an,a1=1,an+1=

7

7

1

Sn(n≥1),则3

an=

1,n 1,

________,n 2.

14n-2

)·（） 33

1

【解析】∵an+1=Sn,

3

1

∴an=Sn-1(n≥2).

3

1

①-②得,an+1-an=an,

3

【答案】(∴

an 14

(n≥2). an3

111

S1=×1=, 333

14n-2

∴当n≥2时，an=·（）.

33

∵a2=

10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.

①若a,b,c成等比数列，则b=abc②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列③若{an}的通项an=c(b-1)b(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列④若{an}的前n项和

n

Sn=ap(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列 【答案】②④

【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列； ④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap(p-1),

2

n-1

a2a3

,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确. a1a2

三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分） 11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn=(1)求证数列{bn}也是等比数列； （2）已知q＞1,a1=

1

, an

1

,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn′. q3

(1)证明：∵

an 1

=q, an

∴

bn 1a1

n 为常数，则{bn}是等比数列. bnan 1q

(2)【解析】Sn=a1+a2+ +an

a1(1 qn)qn 1=, 3

1 qq(q 1)

Sn′=b1+b2+ +bn

11(1 n)aq4(qn 1)q=, n

1q(q 1)1 q

当Sn＞Sn′时，

qn 1q4(qn 1)

.

q3(q 1)qn(q 1)

又q＞1,则q-1＞0,q-1＞0,

n

1q4n7∴3 n,即q＞q, qq

∴n＞7,即n＞7(n∈N)时，Sn＞Sn′.

12.已知数列{an}:a1,a2,a3, ,an, ,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2), ,(an-an-1), 此数列是首项为1，公比为

*

1

的等比数列. 3

(1)求数列{an}的通项；

（2）求数列{an}的前n项和Sn. 【解析】(1)由已知得an-an-1=(

1n-1

)(n≥2),a=1, 3

an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(an-an-1)

11 ()n

3 3［1-(1)n］. =

1231 3

(2)Sn=a1+a2+a3+ +an

3n31121n

-［+()+ +()］ 223333n31n=-［1-()］ 2436n 331= ×()n.

443

=

13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log2a2n. (1)求数列{cn}的前n项和Sn. (2)是否存在n∈N*

,使得111

a 2 成立？请说明理由. nan3

【解析】(1)由已知得

2

a1(1 q) 10,

a1 2, a) 20, 2

1q(1 q q 2.

∴an=an-1n

1q=2.

∴c=11-log2n

n=11-log2a2n22 =11-2n. Sn=c1+c2+ +cn(cn(9 11 2n)2

n=

1 cn)2 2

=-n+10n. (2)假设存在n∈N*

,使得

1a 11a即111

2 2n a

2n 3. nn3∴22n+3×2n

-3＜0,解得

3 21 3 2 2n

21

2

. ∵

3 21 3 52

2

=1,而2n

≥2, 故不存在n∈N*

满足

12n 11

a

2n

3. 14.已知函数f(x)=x 2

x 1

,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2, ),且x1=1.

(1)设an=|xn-2|,证明：an+1＜an;

(2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜

22

. 证明：（1）axn+1=|xn+1-2|=|f(xn)-2|=|n 2x 1 2| |(xn 2)(2 1)

x|. nn 1

∵xn＞0,

∴an+1＜(2-1)|xn-2|＜|xn-2|=an, 故an+1＜an.

(2)由（1）的证明过程可知 an+1＜(2-1)|xn-2| ＜(2-1)2

|xn-1-2|

＜ ＜(2-1)|x1-2|=(2-1)

n

n+1

∴Sn=a1+a2+ +an＜|x1-2|+(2-1)+ +(2-1)

2

n

=(2-1)+(2-1)+ +(2-1)

2

n

=

2 12 2

［1-(2-1)］＜

n

2 12 2

2. 2

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“教育消费占首位”值得警惕

最近，中国社会科学院发布的《2010年社会蓝皮书》显示，子女教育费用在居民总消费中排第一位，超过养老和住房.中国社科院社会学研究所研究员李培林在报告中认为“这并不是很正常的”.

我国现有的人均GDP只有1000美元，仍处于发展中国家的经济水平.在此情况下，教育费用占民民总消费第一位的状况，必然会挤占居民养老、住房、医疗等方面的费用开支.也就是说，教育费用居高不下，将直接影响到社会居民的医疗、养老等生命质量与日常生活水平的起码问题.由于我国现有老年人口已达总人口的10%（有的城市已超过此比例），且还有上升趋势，如果现在仍对教育费用居高不下的状况无动于衷，那么可以预见，在不久的将来，社会必将对养老、医疗等社会问题付出巨大代价.还有，从我国人口文化素质与社会的发展要求看，现有的教育水平不是高了，而是还需要在大发展.如果按现有的教育水准收，势必意味着我国必须为教育付出更多费用.

所以笔者觉得，教育费用占居民总消费第一位的社会现象，不仅对每个家庭，对教育自身的健康发展，同时对社会以后的健康发展，同时对社会以后的正常发展，都是一个亟待重视与解决的社会公共命题.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wpq4.html