专题11 解三角形—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(原卷版)

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课时1.【2017山东，理9】在

中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足

，则下列等式成立的是（A ）（B ）（C ）（D ）

2.【2016高考新课标3理数】在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于13BC ,则cos A （）

（A

B

（C ）10（D ）3103.【2016高考天津理数】在△ABC

中，若AB ，120C ∠=,则AC = （）

（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4

4.【2017浙江，14】已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2．点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．

5.【2015北京，理12】在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin A C =．

6.【2016江苏卷】在锐角三角形ABC 中，若sin 2sin sin A B C =，则tan tan tan A B C 的最小值是.

7.【2015新课标1，理16】在平面四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =75°，BC =2，则AB 的取值范围是.

8.【2016新课标2理数】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5cos 13

C =，1a =，则b =．9.【2015重庆，理13】在ABC 中，B =120o ，AB

，A 的角平分线AD

,则AC =_______.

10.【2015天津，理13】在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ?的

面积为，12,cos ,4

b c A -==-则a 的值为.11.【2015湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度

CD =m.

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课时12.【2015福建，理12】若锐角ABC ?

的面积为，且5,8AB AC ==，则BC 等于________．

13.【2017课标1，理17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2

3sin a A

（1）求sin B sin C ;

（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.

14.【2017课标II ，理17】ABC ?的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin 2

B A

C +=，（1）求cos B ；（2）若6a c +=，ABC ?的面积为2，求b 。

15.【2017课标3，理17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .

已知sin 0A A +=，a

,b =2.

（1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.

16.【2017北京，理15】在△ABC 中，A ∠=60°，c =

37a .（Ⅰ）求sin C 的值；

（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.

17.【2017天津，理15】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5

B =.（Ⅰ）求b 和sin A

的值；

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课时（Ⅱ）求πsin(2)4

A +的值.18.【2016年高考北京理数】（本小题13分）

在?ABC

中，222

+=+a c b .

（1）求B ∠的大小；

（2

cos cos A C +的最大值.

19.【2016新课标1卷】（本小题满分为12分）ABC ?的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2cos (cos cos ).

C a B+b A c =（I ）求C ；

（II

）若c ABC =?

求ABC 的周长．20.【2016山东理数】（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A +=

+（Ⅰ）证明：a +b =2c ;

21【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）

在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB .

（1）求BC 的长；

（2）求C 2sin 的值.

22.【2016高考江苏卷】（本小题满分14分）

在ABC △中，AC =6，4πcos .54B

C ，（1）求AB 的长；（2）求πcos(6

A )的值. 23.【2016高考浙江理数】（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，

B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a cos B.

（I ）证明：A =2B ；

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课时（II ）若△ABC 的面积2

=4

a S ，求角A 的大小.24.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且

cos cos sin A B C a b c +=.（I ）证明：sin sin sin A B C =；

（II ）若22265

b c a bc +-=，求tan B .25.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）

ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ?面积是ADC ?面积的2倍．(Ⅰ) 求sin sin B C

∠∠；(Ⅱ)若1AD =

，DC =

BD 和AC 的长．26.【2015湖南理17】设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角.

（1）证明：2B A π

-=；

（2）求sin sin A C +的取值范围.

27.【2015高考新课标2，理17】（本题满分12分）

ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ?面积是ADC ?面积的2倍．(Ⅰ) 求sin sin B C

∠∠；(Ⅱ)若1AD =

，DC =

BD 和AC 的长．28.【2015高考四川，理19】如图，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角.

（1）证明：1cos tan ;2sin A A A

-=（2）若180,6,3,4,5,A C AB BC CD AD +=====求tan

tan tan tan 2222A B C D +++的值.

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课时29.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π

=，22b a -=12

2c .（1）求tan C 的值；

（2）若ABC ?的面积为7，求b 的值

.

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