《机械工程测试技术》实验指导书

实验一 ZK型虚拟测试振动与控制实验装置的

组成与使用方法

一、实验目的

1．了解振动与控制综合实验台的组成、安装和调整方法。 2．了解虚拟测试仪系统的组成和使用。

3．学会激振器、传感器与测振仪器的操作、使用方法。

二、ZK型虚拟测试振动与控制实验装置的组成

7 8 9 10 11

6 5 4 3 2 1 25 激振信号源 打印机 27 23 22 21 20 12 13 14

15 16 17 18 19 测振仪 QLVC-ZSA1 调压器 24 26 图1-1 ZK-5VIC型虚拟测试振动与控制实验装置框图

（1）底座 （2）支座 （3）二（三）自由度系统 （4）薄壁圆板支承螺杆 （5）固定铰 （6）非接触式激振器 （7）薄壁圆板 （8）电动式激振器 （9）电机压板 （10）偏心电机 （11）被动隔振系统 （12）磁电式速度传感器 （13）简支梁 （14）活动铰 （15）悬臂梁 （16）圆支柱 （17）质量 （18）调压器 （19）油阻尼减振器 （20）单式动力吸振器 （21）复式动力吸振器 （22）主动隔振系统 （23）电动式激振器支座 （24）测振仪 （25）激振信号源 （26）QLVC-ZSA1型振动信号分析仪* （27）微机及打印机

*注：图中（25）激振信号源、（24）测振仪为集成到QLVC-ZSA1仪器中，对于ZK-4VIC，则

1

由ZK-4JCZ型激振测振仪、计算机与虚拟仪器库实现。

如图1-1所示，实验装置由“振动与控制实验台”与QLVC-ZSA1振动信号分析仪组成。

1．振动与控制实验台

这是一台机械振动与控制实验台。它由弹性体系统（包括简支梁、悬臂梁、薄壁圆板、单自由度系统、二自由度系统、多自由度系统模型）配以主动隔振、被动隔振、油阻尼减振器、单式动力吸振器、复式动力吸振器、拍振等组成。是完成振动与振动控制等20余个实验的试验平台。 2．激振系统与测振系统＊ 激振系统包括：

激振信号源一台 JZ-1型电动式激振器一个 JZF-1型磁电式非接触激振器一个 偏心电动机、调压器各一台 测振系统包括：

双通道测振仪一台 压电式加速度传感器二个 3.虚拟式测试分析仪 本虚拟仪器包括： QLVC-SC1型记忆示波器 QLVSA-3型动态信号分析仪

三、激振测振仪的使用方法

ZK-4JCZ型激振测振仪是一种多功能测量仪器。它包括信号源，功率放大器及两个测量通道。 1．主要的技术指标： 信号源：

频率范围：10～1kHz，连续可调，10~190Hz保留小数点一位，190~1000Hz不保留小数点

＊

2

输出幅度：0～5V（单峰值），连续可调

注：对于频率精度：ZK-5VIC±，1.5ZK-4JCZ％±1功能由个字 QLVC-ZSA1分析仪实现，功能指标不变 功率放大器：

输出阻抗：8Ω

最大输出功率：约5W(有效值) 电流精度：满量程的±5％±1个字 最大输出电流：500mA 测量通道：

加速度计的灵敏度范围：1～10pc/m/s2

量程：

加速度：0～200.0m/s2（单峰值） 速度：0～200.0mm/s（有效值） 位移：0～2000μm（峰峰值） 准确度：≤±5％±1个字 2．主要功能方框图：

图1-2 功能原理图

ZK-4JCZ*型激振测振仪主要由两通道电荷放大、信号源、功率放大器组成，完成激振、测振、功率放大等功能。

3

能够

注：对于ZK-5VIC，ZK-4JCZ功能由QLVC-ZSA1分析仪实现，功能指标不变

3．主要功能介绍：

1) 信号源：内部信号源可产生频率10～1kHz，幅度≤5V（单峰值）的正弦信号，作为功率放大器的输入信号。信号源的频率调节可由“频率粗调”“频率细调”两电位器完成。当“显示选择”打在“频率Hz”档时，信号源的频率可直接从数字面板表读取。用户需要信号源的波形时，可从后面板的“信号波形”口读取。其幅度大小由前面板的“信号幅度调节”电位器控制。

用户也可采用外部信号源来激励功率放大器。这时，可将外部信号通过外部信号输入口接入。

2) 功率放大器：功率放大器可以接收本机内部信号源的信号，也可由外部信号源激励。功放的输出用来驱动JZ-1型激振器。功放的输出阻抗约为8Ω。选用其他类型的激振器时，要尽量保证负载阻抗相匹配。另外，还要确保负载是浮地。 当功率放大器工作在恒压状态时，采用电压负反馈。这样，在振动信号的频率发生变化时，功率负载上的电压是恒定的。在恒流状态时，采用电流负反馈。当频率变化时，通过功率负载上的电流是恒定的。这一点很有意义。因为激振器上输出力的大小，是和流经激振器内线圈中的电流大小成正比的。也就是说，当频率变化时，只要驱动激振器的电流恒定，那么，激振力也恒定。根据f=ma，当质量m不变时，只要激振力 f保持恒定，那么，加速度也保持恒定。这样，就可实现恒加速度扫频。

3) 测量通道*：本机的测量传感器使用压电式加速度计。由于加速度计的电荷灵敏度是离散的，所以，需要有一个归一化的过程。归一化的步骤是：首先，将内部信号源的频率调至80Hz左右，再将“灵敏度调节”纽扣开关拨向下方，按照加速度计的电荷灵敏度值，用改锥调节“灵敏度调节”处的内嵌式电位器，使数字面板表的读数与加速度计的电荷灵敏度值相一致。

测量通道的数字面板表显示的是振动的工程单位，即m/s2（单峰值），mm/s，（有效值）及μm（峰峰值）。而后面板的模拟输出则是电压信号。两者的关系是：当数字面板表显示为满量程值时，对应的模拟输出电压则是单峰值5V。例如：当面板表显示为200.0 m/s2时，模拟输出电压是单峰值5V。那么，每单位m/s2对应的电压值为：

5v 200.0m/s

＝25mv/m/s22

4

注：此处针对ZK-4VIC，ZK-5VIC内部实现由电压值换算到工程单位这一过程 依此，可求出各个量程的增益，见下表：

量 程 加速度 （单峰值） 速度 （有效值） 位移 （峰峰值） 量程 增益 量程 增益 量程 增益 ×1 200.0 m/s 25mV/ m/s2 200.0 mm/s 25mV/mm/s 2000μm 2.5mV/μm 2×10 20.00 m/s 250mV/ m/s2 20.00 mm/s 250mV/mm/s 200.0μm 25mV/μm 22注：上表中的电压值均为单峰值。而振动的工程单位分别是m/s（单峰值），mm/s，（有效值）及μm（峰峰值）。在这里两者没有对应的关系。在其他的情况下，则会有一定的关系。 举例1：

×1档，加速度档，后面板的模拟输出电压为有效值0.707v， 折合成振动的工程单位为：

（0.707v×1.414）÷25 mV/ m/s＝40 m/s 举例2：

×10档，加速度档，后面板的模拟输出电压为有效值0.707v， 折合成振动的工程单位为：

（0.707v×1.414）÷250mV/ m/s2＝4 m/s2 举例3：

×10档，速度档，后面板的模拟输出电压为有效值1.5v， 折合成振动的工程单位为：

（1.5v×1.414）÷250mV/mm/s＝8.484mm/s 举例4：

×1档，位移档，后面板的模拟输出电压为有效值2.85v， 折合成振动的工程单位为：

（2.85v×1.414）÷2.5mV/μm ＝1612μm

2

2

5

4）仪器面板说明：

22 23 24 25 26 21 6 7 8 20 19 18 17 16 1514 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 图1-3 前面板配置图

30 29 28 27 图1-4后面板配置图 前后面板配置表

1 数字面板表 3 数字面板表 5 数字面板表 7 频率/电流显示选择 9 A/B功率输出选择 11 频率微调 13 通道2量程选择 15 通道2灵敏度调节 17 通道2功能选择 19 通道1灵敏度调节 21 通道1功能选择 23 外部信号输入 25 通道2电压输出 27 信号波形输出

2 通道1量程选择 4 功率幅度调节 6 功率输出A 8 功率输出B 10 频率粗调 12 信号幅度调节 14 通道2传感器输入 16 测量/灵敏度调节 18 通道1传感器输入 20 测量/灵敏度调节 22 内/外信号源选择 24 恒压/恒流功率输出选择 26 通道1电压输出 28 功率波形输出 6

29 220VAC电源插座 5）JZ-1型电动式激振器的使用方法

30 ON/OFF电源开关 ①技术指标：激振频率范围 10～1000Hz

最大激振力 200g 最大行程 ±1.5mm

②使用方法：将激振器安装在支架上，并保证激振器顶杆对试件有预压力（不超过红线），这时顶杆在激振器中所在位置应是其行程的中间位置。按图1-1接好配置仪器，启动激振器信号源，即可实现对试件的激振。 6）JZF-1型磁电式非接触激振器的使用方法 ①技术指标：激振频率范围 10～1000Hz

最大激振力 50g 可调初始间隙 1～10mm

②使用方法：将激振器安装在磁力表座上，根据被测激振件的刚度大小调节激振器与被测激振件的初始间隙。在做实验时，还应根据各阶固有频率的高低随时调节激振器与被测激振件的间隙，使不会互相发生碰撞。启动激振信号源，即可实现对试件的激振。

7）偏心电动机和调压器的使用方法 ①由偏心电动机和调压器组成激振设备

②单相交流串激整流子电动机适用于50Hz单相电源供电，其转速随负载或电源电压的变动而变化。我们用改变电源电压的办法来调节电动机的转速，使电动机转速可在0～3000转/分的范围内调节。转速的改变使电机偏心质量的离心惯性力的大小发生改变，利用偏心质量的惯性离心力，即可实现对试件的激振。

四、QLVC-ZSA1型动态信号分析仪简介

QLVC－ZSA1型动态信号分析仪是重庆大学测试中心开发的QLV系列虚拟仪器扩充和发展起来的，并以便携的嵌入式系统硬软件一体化平台为载体，采用独特的外观造型，融虚拟仪器和传统硬件化仪器的诸多优点于一体，并有效克服各自不足。QLVC－ZSA1内部集成嵌入式计算机、信号源、功率放大器、两通道电荷放大器。其中信号源、功率放大器、电荷放大器指标同ZK-4JCZ型激振测振仪。可以从仪器中读取工程信号的具体值，不需要进行换算。

QLVC-ZSA1型动态信号分析仪使用详情见“QLVC-ZSA1型振动信号分析仪操作说明书”。

图1-5及图1-6为QLVC-ZSA1型动态信号分析仪面板说明。

7

1 10 9 2 7 8 3

4

5 6

28 27 26 29 图1-5 QLVC－ZSA1型动态信号分析仪前面板

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 25 24 23 22 图1-6 QLVC－ZSA1型动态信号分析仪后面板

QLVC－ZSA1型动态信号分析仪前后面板表

1 把手 3 信号幅度调节 5 频率调节 7 通道2电压输入 9 通道1传感器输入 11 ON/OFF电源开关 13 USB口1

2 液晶显示屏 4 参数调节 6 功率调节 8 通道2传感器输入 10 通道1电压输入 12 保险管 14 USB口2 8

15 信号输入选择 17 功率输出选择 19 内/外信号源选择 21 支脚 23 功率输出A 25 鼠标口 27 支脚 29 支脚 16 通道1模拟/内部信号选择 18 外部信号输入 20 支脚 22 功率输出B 24 散热风扇 26 220VAC电源插座 28 键盘口

五、虚拟测试仪器的用法

参考操作手册“QLVC-ZSA1型振动信号分析仪操作说明书”。

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实验二 用富利叶“频谱法”测量简谐振动的频率

一、实验目的

1．了解富利叶频谱分析法的原理 2．学会用频谱法测量简谐振动的频率。

二、实验装置

调速电机 传感器 激振信号源 打印机 图3-1 实验装置框图

测振仪 调压器 虚拟仪器

三、实验原理

富利叶频谱法，就是用快速富利叶变换（FFT）的方法，将振动的时域信号变换为频域中的频谱，从而从频谱的谱线测得振动频率的方法。 一般地，富利叶变换可由下列积分表示： F(f)????_?f(t)e?j2?ftdt （3-1）

式（3-1）中频率的函数F(f)便是振动时间函数f(t)经富利叶变换（在实际工程中便是FFT）后得到的频域函数或称频谱。

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A(t)

时域波形 Aosin2πf0t （简谐振动信号）

f(t)

Ao F(f) A/2 幅值谱

经变换后得到的频谱，谱线的机坐标值即为测得的简谐振动频率

频率

0 f0 f

图3-2表示用富利叶频谱法求简谐振动的频率。

四、实验方法

1．虚拟式FFT分析仪开启。

2．用调速电机对简支梁系统施加一个频率未知的激扰力，电机转速（即系统强迫振动频率）可用调压器来改变。在测量系统振动频率的过程中不要改变电机转速。 3．将传感器测得的振动信号f(t)经测振仪接入虚拟式FFT分析仪，将f(t)作FFT变换，读出变换后谱线的横坐标值即测得f(t)的频率。

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实验三 单自由度系统模型参数的测量

一、实验目的

1．学会建立单自由度系统模型。

2．学会测定单自由度系统模型的刚度K和固有频率fo值。

二、实验装置框图

图6-1 实验装置框图 图6-2 单自由度系统力学模型

磁力表座 质量 K C X G M 电机(W) 简支梁 千分表

三、实验原理

本实验模型是在图6-1简支梁上安装一个集中质量，将一无限多自由度的梁简化为一单自由度系统，力学模型如图6-2所示。 自由振动微分方程为： M静刚度K?dxdt22?Cdxdt?Kx?0 （6-1）

静载荷Fj静位移Xj其中：

(N/m) （6-2）

固有频率fo?12?KM(Hz) （6-3）

只要确定了模型参数：刚度K、质量M、阻尼C，数学模型（6-1）就完全确定了。本实验介绍怎样利用式（6-2）、（6-3）确定模型参数K、M。

12

四、实验方法

1．如图6-1所示，将千分表置于电机（即集中质量）顶部，调整千分表架使表内0～1的刻度短指针有0.5左右的初始值，调整千分表刻度盘，使指针为零。对电机轻敲数次，看指针是否回零，如不回零，再调整千分表使刻度为零。然后，将重锤（重量G=2kg）加装在简支梁中部的螺孔内，注意加装时不要使重锤与梁发生冲击，以免出现测试误差。

2．从千分表上读出电机下降的变形量?(mm)。重复数次取平均值。 3．取下电机及夹板等零件，称出重量为W(kg)，M?W?3.1kg。

4．将测得的数据代入公式（6-2）、（6-3），便可求得K、fo值。则K和fo的计算如下[（）中的值自行填入。 K?静载荷Fj静位移X12?KMj?G?g??10?3?2?9.81()?10?3?() N/m

fo??() Hz

五、实验结果与分析

1．将以上方法求得的fo与实验七的实测值相比，与实测值是否接近。

13

实验四 单自由度系统强迫振动的幅频特性

固有频率和阻尼的测量

一、实验目的

1．学会用测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。 2．学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率fo和阻尼比。

二、实验装置框图

激振器 简支梁 传感器 质量 测振仪 QLVC-ZSA1 图8-1 实验装置框图

激振信号源 三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图8-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，设激振力F的幅值B、圆频率?o（频率f??/2?），系统的运动微分方程式为：

mdxdt2222?cdxdtdxdt0?kx?F??dxdt20或

dxdt2?2nx?F/m2 （8-1）

dxdt2?2????0x?F/m式中：?0——系统固有圆频率 ?2?k/m n——阻尼系数 2n?c/m ?——阻尼比 ??n/?

F——激振力 F?Bsin?ot?Bsin(2?ft)

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方程(8-1)的特解，即强迫振动为：

x?Asin(?o??)?Asin(2?f??) （8-2） 式中：A——强迫振动振幅 ?——初相位 A?B/m(?2??)?4n?2o222o （8-3）

式（8-3）叫做系统的幅频特性。将式（8-3）所表示的振动幅值与激振频率的关系用图形表示，称为幅频特性曲线（如图8-3所示）：

Amax A(μm) M A0 K C X

f(Hz) f1 f0 f2 图8-2 单自由度系统力学模型 图8-3 单自由度系统振动的幅频特性曲线

图8-3中，Amax为系统共振时的振幅；fo为系统固有频率，f1、f2为半功率点频率。

振幅为Amax时的频率叫共振频率fa。在有阻尼的情况下，共振频率为： fa?fo1?2?2 （8-4） 当阻尼较小时，fa?fo，故以固有频率fo作为共振频率fa。在小阻尼情况下可得 ?? f1、f2的确定如图8-3所示。

f2?f12fo （8-5）

四、实验方法

1．将加速度传感器置于简支梁上，其输出端接测振仪，用以测量简支梁的振动幅值。

2．将电动式激振器接入激振信号源输出端，开启激振信号源的电源开关，对简支梁系统施加交变正弦激振力，使系统产生正弦振动。

3在激振力不变的情况下，调整激振信号源输出信号的频率，并从测振仪上读出

15

0.707Amax

各频率及其对应的幅值，填入表8-1。

4．利用虚拟式示波器找出Amax值，然后用虚拟式FFT分析仪作该幅值信号的频谱，求出共振频率fa，这里fo?fa从而求出系统固有频率。

5．求出幅值0.707Amax，然后在FFT分析仪的频谱中找到对称于fo的两个频率f1和f2，从而可用式（8-5）求出阻尼比。

五、实验结果分析

1．实验数据 表8-1

频率（Hz） 振动幅（μm） 2．根据表8-1中的实验数据绘制系统强迫振动的幅频特性曲线。

3．确定系统固有频率fo（幅频特性曲线共振峰的上最高点对应的频率近似等于系统固有频率）。

4．确定阻尼比?。按图8-3所示计算0.707Amax，然后在幅频特性曲线上确定f1、

f2，利用式（8-5）计算出阻尼比。

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实验五 单自由度系统自由衰减振动及 固有频率和阻尼比的测量

一、实验目的

1．了解单自由度自由衰减振动的有关概念。

2．学会用虚拟记忆示波器记录单自由度系统自由衰减振动的波形。 3．学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率fo和阻尼比?。

二、实验装置框图

三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图9-2所示。给系统（质量M）一初始扰动，系统作自由衰减振动，其运动微分方程式为： M22手锤 集中质量 简支梁 传感器 打印机 测振仪 QLVC-ZSA1 图9-1 实验装置框图

dxdx22?Cdxdtdxdt?Kx?0

2dx或

dx2?2n??0x?0dxdtdxdx2 （9-1）

??2?2??02x?0式中：?0——系统固有圆频率 ?0?K/M n——阻尼系数 2n?C/M ?——阻尼比 ??n/?0

17

小阻尼(??1)时，方程（9-1）的解为：

x?Ae?ntsin(?1t??) （9-2） 式中：A——振动振幅 ?——初相位

?1——衰减振动圆频率，?1??0?n2??01??设初始条件：t?0时，x?xo,dxdt?vo，则

22

A?x?xo2o(vo?nxo)2?0?n?0?n22222 （9-3）

tg??式（9-2）的图形如图9-3所示。

(vo?nxo) （9-4）

x A1

K C X M x0 A2 t 0 t1 T1 图9-2 单自由度振动系统力学模型 图9-3 单自由度系统衰减振动曲线

此波形有如下特点：

1．振动周期T1，大于无阻尼自由振动周期T，即T1?T。 T1?2?2?2?T1??2?1??1T?2?n2??1??22?

固有频率 fo? 2．振幅按几何级数衰减

1T11?? （9-5）

减幅系数（两相邻振幅之比） ??AiAi?1?enT1 （9-6）

18

对数减幅系数 ??1n??1nAiAi?1（9-7） ?nT1

对数减幅系数也可以用相隔i个周期的两个振幅之比来计算： ??1n从而可得：

n??T1,C?2nm,??C2mKA1A1?i?1nA1A2A2A3??AiAi?1?1neinT1?1i1nAiAi?1 （9-8）

（9-9）

四、实验方法

1．用锤敲击简支梁使其产生自由衰减振动。

2．记录单自由度自由衰减振动波形。将速度传感器所测振动经测振仪转换为位移信号后，送入虚拟式记忆示波器显示和记录。

3．绘出振动波形图波峰与波谷的两根包络线（参照图9-3），然后设定i，并读出

i个波经历的时间

t，量出相距i个周期的两振幅的双振幅2A1、2Ai?1之值，按公式9-5

计算固有频率fo，按公式9-7、9-8、9-9计算出阻尼比?。

五、实验结果与分析

1．绘出单自由度自由衰减振动波形图。

2．根据实验数据按公式计算出固有频率和阻尼比，计算结果填入下表。 表9-1

相隔周期 i

时间t 周期T1 2A1 2Ai?1 阻尼比? 固有频率fo

19

实验六 二自由度系统各阶固有频率

及主振型的测量

一、实验目的

1．学会用共振法确定二自由度系统的各阶固有频率。 2．观察二自由度系统的各阶振型。

3．将实验所测得的各阶固有频率、振型与理论计算值比较并加以验证。

二、实验装置框图

磁力表座 质量块 非接触激振器 重锤 激振信号源 图10-1 实验装置框图

三、实验原理

二自由度系统的力学模型如图10-2所示。把两个钢质量块mA、mB（集中质量

mA?mB?m）固定在钢丝绳上，钢丝绳张力T用不同重量的重锤来调节，从而构成

一弦上有集中质量的横振动系统。忽略钢丝绳的质量，便得到一个二自由度系统模型。

mA mB L/3 L/3 L/3 图10-2 二自由度系统力学模型

这样一个二自由度系统具有两个固有频率。当给系统一个激振力时，系统发生振动，该振动是两个主振型的迭加。当激振频率等于某一阶固有频率时，系统的振动就是这一阶固有频率的主振型，而另一阶振型的影响可忽略不计。在测定系统的固有频率时，需要连续调整激振频率，使系统出现某阶振型且振幅达到最大，此时的激振频

20

率即是该阶固有频率。

由振动理论知： M质量矩阵?mM???0dxdt22?KX?0 （10-1）

0??m??3T/L?T?6???6T/L?L??3?3?? 6?式中： 刚度矩阵位移矩阵?6T/LK????3T/L?x1?X????x2?系统的各阶固有频率为：

一阶固有频率 二阶固有频率?1?23TmL9TmLf1?f2?1.7322?32?TTmLmL （10-2）

?2?2 （10-3）

式中：弦上集中质量 m=0.0045 千克 弦 丝 张 力 T=（ ） 牛顿 弦 丝 长 度 L=0.625 米 固 有 频 率 fi??i/2? 赫兹 进一步可计算出各阶主振型A(i),(i?1,2) A(1)???1???1??1? A(2)??? （10-4）

??1?各阶主振型如图10-3所示：

一阶主振型 二阶主振型

图10-3 二自由度系统的主振型

四、实验方法

1．将非接触激振器接入激振信号源输出端，把激振器对准钢质量块A或B，保持一定的初始间隙（约为8～10mm），使振动时激振器不碰撞质量块。

2．用1kg或2kg的重锤调整所需张力T，张力T不同，测得的固有频率不同。 3．开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。

21

4．激振频率由低到高逐渐增加，当观察到系统出现如图10-3所示的第一阶振型且振幅最大时，激振信号源显示的频率就是系统的一阶固有频率f1。依此下去，可得到如图10-3所示的第二阶振型和二阶固有频率f2。

五、实验结果与分析

1．不同张力下各阶固有频率的理论计算值与实测值 表10-1 弦 丝 张 力 固 有 频 率 理 论 值 实 测 值 T=1×9.8 （N） f1 f2 T=2×9.8 （N） f1 f2 2．绘出观察到的二自由度系统振型曲线。

3．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？产生误差的原因在哪里？

22

实验七 多自由度系统各阶固有频率

及主振型的测量

一、实验目的

1．学会用共振法确定三自由度系统的各阶固有频率。 2．观察三自由度系统的各阶振型。

3．将实验所测得的各阶固有频率、振型与理论计算值比较。

二、实验装置框图

磁力表座

非接触激振器 质量块 重锤 激振信号源 图11-1 实验装置框图

三、实验原理

三自由度系统的力学模型如图11-2所示，把三个钢质量块mA、mB、mC（集中质量mA=mB=mC=m）固定在钢丝绳上，钢丝绳张力T用不同重量的重锤来调节。在平面横振动的条件下，忽略钢丝绳的质量，将一无限自由度系统简化为三自由度系统。由振动理论知，三个集中质量的运动可用下面的方程来描述： MmA dxdt22?KX?0 （11-1）

L/4

m B L/4 mC L/4 L/4 图11-2 三自由度系统力学模型

23

?m0式中： 质量矩阵 M?????00m00??0 ?m???8T?4 刚度矩阵 K??L???0?x1??x2 位移矩阵 X??????x3???48?40???4 ?8??系统的各阶固有频率为：

一阶固有频率 ?12?2.343 二阶固有频率 ?22?8TmLTmLTmLf1?f2?f3?1.5312?2.8282?3.6952?TmLTmLTmL （11-2） （11-3） （11-4）

三阶固有频率 ?32?13.656式中：弦上集中质量 m=0.0045 千克 弦 丝 张 力 T=( ) 牛顿 弦 丝 长 度 L=0.625 米 固 有 频 率 fi??i/2? 赫兹 进一步可计算出各阶主振型A(i),(i?1,2,3)：

?1??? A(1)??2???1???1??? A(2)??0????1???1??? A(3)???2? （11-5）

??1??各阶主振型如图11-3所示：

一阶主振型 二阶主振型 三阶主振型

图11-3 三自由度系统的主振型

对于三自由度系统，有三个固有频率，系统在任意初始条件下的响应该是三个主振型的迭加。当激振频率等于某一阶固有频率时，系统的振动为主振动，系统的振型由该阶主振型决定，其它阶的主振型可忽略不计。主振型与固有频率一样只决定于系统本身的物理性质，而与初始条件无关。测定系统的固有频率时，只要连续调整激振

24

频率，使系统出现某阶振型且振幅达到最大，此时的激振频率即是该阶固有频率。

四、实验方法

1．将非接触激振器接入激振信号源输出端，把激振器对准钢质量块A或C，保持一定的初始间隙（约为8～10mm），使振动时激振器不碰撞质量块。

2．用1kg或2kg的重锤调整张力T，张力T不同，测得的固有频率不同。 3．开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。

4．激振频率由低到高逐渐增加，当观察到系统出现如图11-3所示的第一阶振型且振幅最大时，信号源显示的频率就是系统的一阶固有频率f1。依此下去，可得到如图11-3所示的第二、三阶振型和二、三阶固有频率f2、f3。

五、实验结果与分析

1．不同张力下各阶固有频率的理论计算值与实测值 表11-1 弦 丝 张 力 固 有 频 率 理 论 值 实 测 值 T=1×9.8 （N） f1 f2 f3 T=2×9.8 （N） f1 f2 f3 2．绘出观察到的三自由度系统振型曲线。

3．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？产生误差的原因的哪里？

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实验八 简支梁各阶固有频率及主振型的测量

一、实验目的

1．用共振法确定简支梁的各阶固有频率和主振型。

2．将实验所测得的各阶固有频率、振型与理论计算值比较。

二、实验装置图

正弦激振实验装置及仪器的安装如图12-1所示，电动式激振器安装在支架上，激振方式是相对激振。各激振点和拾振点的位置见图12-1，激振点的选取原则是保证不过分靠近二、三阶振型的节点，使各阶振型都能受到激励。

图12-1 实验装置框图

激振信号源 打印机 x y QLVC-ZSA1 激振器 . . . . . . . . . . . .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 传感器Ⅱ 传感器I 测振仪 三、实验原理

本实验的模型是一矩形截面简支梁（如图12-2所示），它是一无限自由度系统。从理论上说，它应有无限个固有频率和主振型，在一般情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，首先得找到梁的各阶固有频率，并让激扰力频率等于某阶固有频率，使梁产生共振，然后，测定共振状态下梁上各测点的振动幅值，从而确定某一阶主振型。实际上，我们关心的通常是最低的几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测量简

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支梁的一、二、三阶固有频率和振型。

L

图12-2 简支梁模型

由弹性体振动理论可知，对于如图12-2所示的简支梁，横向振动固有频率理论解为：

fo?49.151L2EJA? Hz （12-1）

式中：L——简支梁长度（cm） E——材料弹性系数（kg/cm2） A——梁横截面积（cm2） ?——材料比重（kg/cm3） J——梁截面弯曲惯性矩（cm4） 对矩型截面，弯曲惯性矩：

J?bh/123(cm) （12-2）

4式中：b——梁横截面宽度（cm） h——梁横截面高度（cm） 本实验取

L= 60 cm b= 5 cm h= 0.8 cm E=2×10 kg/cm ?=0.0078 kg/cm 各阶固有频率之比：

f1:f2:f3:f4:???1:2:3:4??22262

b h 3

（12-3）

理论计算可得简支梁的一、二、三阶固有频率和振型如图12-3所示：

f1=( )Hz f2=( )Hz f3=( )Hz

图12-3 简支梁的一、二、三阶固有频率和主振型

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四、实验方法

1．沿梁长度选定测点并作好标记。选某测点为参考点，将传感器I固定置于参考点，专门测量参考点的参考信号。传感器II用于测量其余测点的位移响应振幅值。 2．相位可直接由示波器或相位计测定。粗略判断相位时，可用李萨如图形法来判断参考点是否有同相或反相分量，例如，对于图12-3所示的一阶振型，各测点的振动位移幅值对于参考点均为同相分量，示波器中出现的李萨如图是一直线或一椭圆，直线或长轴方向始终在某一象限，若直线或长轴方向转到另一象限，则说明有了反相分量，在同相分量点与反相分量点间，必有一振幅值接近零的节点，如图12-3所示的二、三阶振型的节点。

3．将电动激振器接入激振信号源输出端。开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。

4．调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，当激振频率等于系统的第一阶固有频率时，系统产生共振，测点振幅急剧增大，将各测点振幅记录下来，根据各测点振幅便可绘出第一阶振型图，信号源显示的频率就是系统的第一阶固有频率。同理，可得到二、三阶固有频率和第二、三阶振型。

五、实验结果与分析

1．各阶固有频率的理论计算值与实测值

表12-1

固 有 频 率 理 论 值 实 测 值 2．各测点的振幅实测值

表12-2 幅值 测点 ?m 振型 f1 f2 f3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 阶 振 型 二 阶 振 型 三 阶 振 型

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幅值 测点 12 ?m 振型 13 14 15 16 17 18 19 20 21 一 阶 振 型 二 阶 振 型 三 阶 振 型 注：第1，21点为简支梁的支点处。 3．绘出简支梁振型图。

4．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？产生误差的原因在哪里？

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实验九 连续弹性体悬臂梁各阶固有频率

及主振型的测量

一、实验目的

1．用共振法确定连续弹性体悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。 2．观察分析梁振动的各阶主振型。

3．将实测得的各阶固有频率、振型与理论计算值比较。

二、实验装置图

L L/4 非接触激振器 悬臂梁 右 磁力表座 支 座 激振信号源 图13-1 实验装置框图

三、实验原理

悬臂梁是一连续弹性体，有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。在一般情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。实际上，我们关心的通常是最低的几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。

30

L

图13-2 悬臂梁的形状与尺寸

本实验是一矩截面梁（如图13-2所示），由弹性体振动理论可知，对于如图13-2所示的悬臂梁，横向振动固有频率的理论解为：

fo?17.51L2EJA?Hz

b

式中：L——悬臂梁长度（cm） E——材料弹性系数（kg/cm2） A——梁横截面积（cm2） ?——材料比重（kg/cm3） J——梁截面弯曲惯性矩（cm）

4

对矩型截面，弯曲惯性矩：

J?bh3/12(cm) （13-2）

4式中：b——梁横截面宽度（cm） h——梁横截面高度（cm） 本实验取：L= 19.5 cm b= 1 cm h= 0.065 cm E=2×10 kg/cm ?=0.0078 kg/cm 各阶固有频率之比：

f1:f2:f3???1:6.25:17.5?? （13-3） 进一步可计算出悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型（如图13-3所示）：

6

2

3

h （13-1）

f1=( )Hz f2=( )Hz f3=( )Hz

图13-3 悬臂梁的一、二、三阶固有频率和主振型

四、实验方法

1．选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙??6~8mm。

2．将非接触激振器接入激振信号源输出端。开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大

31

小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过截。

3．调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，当系统出现明显的一阶主振型且振幅最大时，信号源显示的频率就是梁的第一阶固有频率。找到一阶固有频率后，不再调整激振频率，只改变激振源输出功率的大小（即改变激扰力幅值大小），并观察振型随激扰力大小变化的情况。用上述同样的方法可确定梁的二、三阶固有频率及振型。

五、实验结果与分析

1．各阶固有频率的理论计算值与实测值。

表13-1 固 有 频 率 理 论 值 实 测 值 f1 f2 f3 2．绘出观察到的悬臂梁振型曲线。

3．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？产生误差的原因在哪里？

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实验十 圆板各阶固有频率及主振型的测量

一、实验目的

1．用共振法确定圆板横向振动时的各阶固有频率。 2．观察分析圆板振动的各阶振动形态。 3．将实验结果与理论计算相比较。

二、实验装置图

左 支 座 磁力表座 支承螺杆 RR 砂子 圆板 非接触激振器 激振信号源 图14-1 实验装置框图

三、实验原理

从振动理论所知，对于中心固定、周边自由的薄壁圆板横向振动可用激振方法得到基本振型和较高阶振型的近似值，这些较高阶振型将有一个、二个、三个等波节圆，在振动过程中这些波节圆处的位移为零。除了对中心成对称的振型外，圆板还有这样的振型：沿一根、两根、三根等分直径扰度为零，这种直径称为波节直径。圆板的几种振型如图14-2所示，图中诸波节圆和诸波节直径均以虚线表示，波节圆个数m，波节直径个数n。

对于圆板的横向振动，由弹性体振动理论可知其固有频率为：

m=1,n=1 m=2,n=1 m=0,n=2 m=0,n=3 m=0,n=4

图14-2 圆板的振型

f?a22Dh?2?R （14-1）

33

式中：R——圆板外圆半径（m） ?——材料密度（kg/m3） h——圆板厚度（m） D——圆板弯曲刚度（N/m） R'——圆板内圆孔半径（m）

D?Eh3212(1??) N/m （14-2）

式中：?——材料泊松比

本实验中：E = 206 × 109 N/m2 ?=0.3

? = 7.8 × 103 kg/m3 h = 0.001 m R = 0.1 m R'=0.01 m 常数a按下表取值：

表14-1

R'/R 0.1 m/n 0 1 1.865 2 2.3713 3 3.5285 4 4.6729 5 5.7875 圆板在振动中有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。在一般情况下，板的振动是无穷多个主振型的迭加。如果给圆板施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于圆板的某阶固有频率，这时圆板就会产生共振并具有对应于这一阶固有频率的确定的振动形态，叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。用共振法确定圆板横向振动的固有频率，需要连续调节激扰力，当圆板上面放的沙子明显地聚集形成波节圆或波节直径时，这时的激扰力频率就是圆板的某阶固有频率。

四、实验方法

1．将非接触激振器端面对准圆板下面边缘处，保持初始间隙??1~2mm左右。 2．将非接触激振器接入激振信号源输出端。开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。

34

3．调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，可观察到圆板上的细沙子形成的形状，当激振频率为圆板的某阶固有频率时，圆板振幅急剧增加，位移振幅大处的沙子向位移振幅为零处聚集，从而形成条幅，这就是振型。当观察到圆板的某阶振型时，信号源显示的频率就是圆板的该阶固有频率，用上述方法可得到圆板的各阶固有频率及振型。因激振器频率在1000Hz以下，本实验装置出现的波节圆振型又高于1000Hz，所以不能观察到波节圆。本实验能观察到1～5条波节直径时的振型。

五、实验结果与分析

1．波节直径时的各阶固有频率的理论计算值与实测值

表14-2 固 有 频 率 理 论 值 实 测 值 f1 f2 f3 f4 f5 2．将五个实测波节直径时观察到的振型图绘出。

3．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？产生误差原因在哪里？ 4．分析圆板的波节直径的分布规律。

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实验十一 拍振实验

一、实验目的

1．观察拍振现象，建立拍振的概念。 2．了解如何消除或减弱拍振的现象。

二、实验装置框图

电机 传感器 激振信号源 打印机 测振仪 QLVC-ZSA1

图15-1 实验装置框图

调压器 三、实验原理

当结构振动时，有时会产生所谓拍的现象。什么叫拍？如对简支梁系统施加两个频率接近、振幅不等的激扰力，使系统产生振动，用测振仪测得系统的横向水平振动波形如图15-2所示，其振幅是周期地变化，这种现象就叫做拍。总的来讲，两个频率接近、振幅不等的振动迭加就能形成拍。

y1 A1 T2 t 拍腹 T1 t y 2(A1-A2) t y2 A2 T拍 2(A1+A2) 拍腰

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图15-2 拍振现象

根据拍振理论，设两个频率接近、振幅不等的振动为：

y1?A1sin(?1t)y2?A2sin(?2t) （15-1）

y?y1?y2?A1sin(?1t)?A2sin(?2t)合振动 式中：A——合振动振幅 ?——初相角 A?y?Asin(?1??22t??) （15-2）

A1?A2?2A1A2cos(?2??1)t22 （15-3）

??tg?1(A1?A2A1?A2tg?2??12t) （15-4）

分振动y1、y2与合振动y的波形如图15-2所示，合振动的频率及周期为： f合? T合?f1?f221f合???1??24? （15-5）

4??1??2 （15-6）

合振动的振幅随时间在最大振幅Amax与最小振幅Amin间作周期变化，就形成了拍，如图15-2虚线所示，其中：

最大振幅 Amax?A1?A2 最小振幅 Amin?A1?A2

在拍振图形上，有最大振幅的一段叫拍的腹，有最小振幅的一段叫拍的腰，腰和腹总是间隔地出现的。在单位时间内腰或腹出现的次数叫拍的频率f拍，振幅大小改变一次的时间叫拍的周期T拍。

f拍?f2?f1? T拍?1f拍??2??12? （15-7）

2??2??1 （15-8）

从（15-7）式可知，两个分振动的频率相差越小，拍振动的周期就越大。 四、实验方法

1．将传感器置于简支梁上，用来测量简支梁振幅A。

2．用调速电机对简支梁施加频率为f1的激扰力，使产生振幅为A1的分振动，用虚拟式FFT分析仪测量出频率f1，记下f1、A1、调压器刻度。关掉调压器。

3．用电动式激振器对简支梁施加频率为f2的激扰力，使产生振幅为A2的分振动。

37

调整激振频率和幅值，使满足f1A2。记下f2、A2值。

4．分振动频率、幅值不变，用调速电机和电动式激振器同时对简支梁激振。传感器测得的振动经测振仪变换成位移信号后输入示波器显示。

五、实验结果与分析

1．实验数据

表15-1

频 率 幅 值 分 振 动y1 f1=（ ）Hz A1=（ ）?m 分 振 动y2 f2=（ ）Hz A2=（ ）?m 2．绘出在示波器上观察到的拍振波形。

3．根据表15-1数据计算Amax、Amin、f合、f拍、T拍。

4．如微微改变激振器频率f2或电机转速(f1)，观察拍的频率f拍的变化。实验与理论是否一致？

5．对结构来讲，拍是不利的现象，如果拍的最大振幅大于允许值，则必须消除或减弱拍的现象。你用什么方法来改变拍的现象呢？

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实验十二 主动隔振实验

一、实验目的

1．建立主动隔振的概念。 2．掌握主动隔振的基本方法。

3．学会测量主动隔振系数和隔振效率。

二、实验装置图

调速电机

调压器

空气隔振器 螺钉

偏心质量 激振信号源 x 测振仪 y QLVC-ZSA1 螺钉 传感器 图16-1 实验装置框图

三、实验原理

在厂矿中，运行中的机器是很大的振源，它通过机脚、支座传至基础或基座。主动隔振就是隔离振源，使振源的振动经过减振后再传递出去，从而减小振源振动对周围环境和设备的影响。主动隔振又称为积极隔振或动力隔振。

隔振的效果通常用隔振系数?和隔振效率E来衡量。隔振系数定义式为 ??隔振后传给基础的力幅隔振前传给基础的力幅F2F1 （16-1）

由（16-1）式可知，测量主动隔振的隔振系数涉及到动载荷的测量，测试较复杂，要精确测量很困难。在工程实际中，测量主动隔振系数常用间接方法： 通过基础隔振前、后的振幅值A1、A2计算隔振系数?： ??隔振后的振幅隔振前的振幅?A2A1 （16-2）

当已安装了隔振器再测量隔振前基础的振动时，为避免拆掉隔振器的麻烦（有的不允

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许再拆），可采用垫刚性物块办法，将隔振器“脱离”，然后测基础振动。这种方法带来的误差不是太大，本实验也采用了这一方法。 隔振效率E定义式为：

隔振效率E?(1??)?100% （16-3） 当频率比0???2时，??1，即A2?A1，隔振器没起隔振作用。当频率比??2时，即A2?A1，隔振器起到了隔振作用。当频率比趋于1时，即f1?fo时，振动幅值很大，这一现象叫共振。共振时，被隔离体系不可能正常工作。??0.8~1.2为共振区，消除共振必须减小或增加5%的频率，所以无论阻尼大小，只有当??2时，隔振器

才发生作用，隔振系数的值才小于1。因此，要达到主动隔振目的，弹性支承固有频率fo的选择必须满足f1/fo?2时，当f1/fo?2时随着频率比的不断增大，隔振系

数值越来越小，即隔振效果越来越好。但f1/fo也不宜过大，因为f1/fo大意味着隔振装置要设计得很柔软，静挠度要很大，相应地体积要做得很大，并且安装的稳定性也差，容易摇晃。另一方面，f1/fo?5后，?值的变化并不明显，这表明即使弹性支承设计得更软，也不能指望隔振效果有显著的改善。故实际中一般采用f1/fo?3~5，相应的隔振效率E可达到（80～90）%以上。

四、实验方法

1．松开隔振装置上平台的四颗螺帽使隔振器起作用。然后开动偏心调速电机，当偏心电机的转频等于系统的固有频率时：隔振装置产生共振。此时传给基础的振A2较大，隔振装置末起作用。当偏心电机的转频大于系统的固有频率时，隔振装置起到了隔振作用。此时传给基础的振幅值A2较小。

2．锁紧隔振装置上平台的螺帽，使隔振器不起作用，再测量出隔振前基础的振幅值A1。

3．调节电压值，测量出隔振前和隔振后在不同电压值时的振幅值A1和A2填入表

16-1中。注意调压器电压一般在50～120V范围内调节使用。

五、实验结果与分析

1．实验数据 表16-1

调压器电压伏值（V） 隔振前基础幅值(?m) 隔振后基础幅值(?m) 2．根据间接方法，按式（16-2），（16-3）计算出隔振系数?和隔振效率E。

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实验十三 被动隔振实验

一、实验目的

1．建立被动隔振的概念。 2．掌握被动隔振的基本方法。

3．学会测量、计算被动隔振系数和隔振效率。 4．解释什么是被动隔振。

二、实验装置图

本实验用在电动式激振器激励下振动的简支梁模拟地基，用质量块m模拟被隔振的仪器设备，实验装置与测试仪器框图如图17-1所示。

传感器I 激振器 传感器II 质量

激振信号源 打印机 空气隔振器 x y 测振仪 QLVC-ZSA1 图17-1 实验装置框图

三、实验原理

振动隔离是消除与减小振动危害的重要途径之一。在厂矿，振源通常是振动较大的机器设备，振源的振动通过地基传至周围环境和仪器设备。对于精密仪器和设备，为了使外界振动尽可能少地传到系统中来，就需将它与地基隔离开来，称为被动隔振或消积隔振。

被动隔振是为了防止周围环境的振动通过机脚、支座传至需要保护的精密仪器和设备，故又称为防护隔振，其目的在于隔离或减小振动的传递，也就是隔离响应，使

41

精密仪器和设备不受基座运动而引起的振动的影响。

被动隔振的力学模型如图17-2所示，被隔振的设备置于减振器上，将设备与振动的地基隔离开。设备的质量为m，减振器的刚度为k、阻尼系数为c。

m c k x2 x1 图17-2 被动隔振的力学模型

被动隔振的振源是地基。被动隔振的效果可用隔振系数或隔振效率来衡量。其定义式为：

隔振系数??设备隔振后的振幅值振源振幅A1A2 （17-1）

隔振效率E?(1??)?100% （17-2） 若振源为地基的垂直简谐振动x1?A1sin(?t)，由振动理论可知： ??A2A1?1?(2??)2222 （17-3）

(1??)?(2??)式中： 阻尼比?? 频率比?? 当频率比0???12?1nA1A2

?f1fo激振频率隔振系统固有频率

22时，??1，即A2?A1，隔振器没起隔振作用。当频率比??时，即A2?A1，隔振器起到了隔振作用。当频率比趋于1时，即f1?fo时，振动幅值很大，这一现象叫共振。共振时，被隔离体系不可能正常工作。??0.8~1.2为共振区，要避开共振区应使频率增加或减小5%，所以无论阻尼大小，只有当??2时，隔振

器才发生作用，隔振系数?的值才小于1。因此，要达到隔振目的，弹性支承固有频率fo的选择必须满足f1/fo? 当f1/fo?2。

2时，随着频率比的不断增大，隔振系数值越来越小，即隔振效果越

来越好。但f1/fo也不宜过大，因为f1/fo大意味着隔振装置要设计得很柔软，静挠度要很大，相应地体积要做得很大，并且安装的稳定也差，容易摇晃。另一方面，f1/fo?5

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后，?值的变化并不明显，这表明即使弹性支承设计得更软，也不指望隔振效果有显著的改善。故实际中一般采用f1/fo?3~5，相应的隔振效率E可达到（80～90）%以上。

四、实验方法

1．将传感器I、Ⅱ分别置于简支梁和质量块上，用来测量简支梁振幅A1和质量块振幅A2。并将传感器I、Ⅱ的输出分别接入测振仪的1、2通道。

2．激振信号源输出正弦信号驱动电动式激振器，对简支梁激振。将激振频率f1由低向高调节，分别测出简支梁振幅A1和质量块振幅A2，将数据记录在表17-1中。当刚出现A2?A1时，说明刚满足f1/fo?作用的最低频率。

2，这时的激振频率f1就是隔振器能起到隔振

五、实验结果与分析

表17-1

激振频率 f1(Hz) 频率比 λ=f1/fo 振幅A1 (?m) 1．实验数据。用共振法测出隔振系统固有频率f0填入()Hz

振幅A2 隔振系数 (?m) 隔振效率 E=(1-η)100% η=A2/A1 1． 根据表17-1绘出E-λ隔振特性曲线。

E 0 1 2 3 4 5 2 ?

17-3隔振特性曲线

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实验十四 油阻尼减振器减振实验

一、实验目的

1．建立阻尼减振的概念。

2．掌握油阻尼减振器的性能、应用及其安装调整方法。 3．验证阻尼减振理论。

二、实验装置图

三、实验原理

所谓减振就是设法消耗系统的振动能量。阻尼减振器是利用阻尼材料来消耗振动能量，实现减振。油阻尼减振器是靠流体的粘性阻尼来消耗振动能量，实现减振。

油阻尼减振器的构造及原理如图18-2所示，固定在共振梁1中部的活塞2伸入具有1：20斜度的油缸3中，活塞外圆也制成1：20的斜度。油缸中装入润滑油或硅油，活塞与油缸之间的间隙，利用调整块4改变油缸体高度来实现。调整块共有3块，厚度分别为5， 10， 10mm，可以组成间距为5mm的不同厚度， 5， 10， 15， 20， 25m，从而得到不同的间隙值。

安装阻尼器时，必须避免因安装误差而使阻尼器上产生附加的摩擦力，故油缸与活塞之间应有“自位”作用。“自位”作用是这样产生的，使底座5上孔的直径大于油缸下方光杆的直径，即使它们之间存在较大的间隙，当油缸与活塞接触时，在接触压力的作用下，油缸就可以在这个间隙范围内自动移位，使摩擦力减小乃至消除。如

油阻尼减振器 集中质量 传感器 激振器 激振信号源 测振仪 QLVC-ZSA1 图18-1 实验装置框图

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图(18-2)所示。

图18-2 图18-3

如将油缸上升到活塞的间隙δ=0(图18-3中，a,0两点重合)，以此作为移动油缸的起点，则δ与油缸移动距离x的关系推导如下：

油缸斜角a?tg?1故δ=0.05x

距离x靠改变垫块的厚度和数目来实现，x每改变1mm，间隙改变0.05mm。x每改变5mm，间隙改变0.25mm。

间隙δ改变意味着阻尼改变。根据单自由度系统振动理论，当间隙δ确定以后，系统有一确定的幅频特性曲线。不同间隙对应一簇幅频特性曲线。当f>>f0时不管阻尼大小，振幅A渐渐趋近于A0，幅频特性曲线渐渐趋近于A=A0的水平直线。从绘出的幅频特性曲线簇上确定出A0和Amax后，可以求出系统的固有频率f0和不同间隙时的阻尼比ζ如下：

固有频率f0?共振频率fA （18-1） 阻尼比??式中：Amax——共振峰值

A0——近似于惯性区里幅频特性曲线的最小值

A02Amax120?252? 而

0R δ o a x ?x?tga

（18-2）

四、实验方法

1．传感器置于简支梁上，用来测量其振幅A，传感器的输出接入测振仪。

2．激振信号源输出正弦信号驱动电动式激振器，对简支梁激振，使简支梁产生受迫振动。

3．将激振频率由低向高调节，在共振峰附近依次记录下激振频率f和简支梁的振

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幅A填入表18-1。

4．调节激振频率，当激振频率f??f0不管阻尼大小，振幅A渐渐趋于A0，将值A0填入（18-2）式。

五、实验结果与分析

1．实验数据 表18-1 频率fHz 幅值 A?m 间隙差 δ1=025mm δ2=0.5mm δ3=0.75mm δ4=1mm δ5=1.25mm δ6=1.5mm 2.根据表(18-1)绘出不同间隙δ时的幅频特性曲线。 3．确定系统固有频率f0和阻尼比ζ。

按(18-1)、(18-2)式确定系统固有频率f0和阻尼比ζ如下：

固有频率f0=( )Hz 表18-2 间隙差δ(mm) 阻尼比ζ 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 4.绘出幅频特性曲线簇。

5．实测曲线与理论曲线是否一致？

Aμm

图18-4绘出幅频特性曲线簇

fHz

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实验十五 单式动力吸振器吸振实验

一、 实验目的

1．了解单式动力吸振器的结构，掌握其安装、调整方法。

2．调整单式动力吸振器的固有频率，比较减振效果，验证单式动力吸振器的理论。 3．吸振器的特点及适用场合。

二、

实验装置框图

传感器 激振器 质量 激振信号源 单式吸振器 L 测振仪 QLVC-ZSA1 图19-1 实验装置框图

三、 实验原理

所谓吸振就是将原系统的振动能量转移到附加系统，从而使原系统的振动减小。动力吸振器利用联结在振动系统上的附加质量的动力来实现吸振，即将原振动系统的振动能量转移到附加的弹簧质量振动系统上了。单式动力吸振器是一个单自由度振动系统，与单自由度振动主系统一起构成二自由度系统，力学模型如图(19-2)所示。主系统质量m1，刚度k1，位移y1。吸振器质量m2，刚度k2，位移y2。激扰力为Fsin?t。

系统的运动微分方程如下：

?1?(k1?k2)y1?k2y2?Fsin?t （19-1） m1?y?2?k2(y2?y1)?0 y m2?m2 k2 c2 y2 Fsinωt m1 k1 c1 y2 图19-2 力学模型

设(19-1)式解为

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代入19-1式得到

A1?y1?A1sin?ty2?A2sin?t （19-2）

F(k2?m2?)(k1?k2?m1?)(k2?m2?)?k22222 （19-3）

A2?Fk2(k1?k2?m1?)(k2?m2?)?k2222令ω1=k1/m1——主系统的固有角频率 ω2=K2/m2——动力吸振器的固有角频率 δ

st

=F/k1——主系统的静位移

?=m2/m1——质量比值

(19-3)式可以改变为无量钢的形式：

A11?(?/?2)22222?st??[1??(?2/?1)?(?/?2)][1?(?/?2)]??(?2/?1) （19-4）

A21[1??(?2/?1)?(?/?2)][1?(?/?2)]??(?2/?1)2222?st

根据(19-4)式的第一式，当?=0.2、ω1=ω2时，可以画出A1/δst与?/ω1的关系曲线如图19-3所示：当ω=?2时，由(19-4)或图19-3可以看到 A1?0A2??Fk2 或F?k2A2 （19-5）

(19-5)式表示，当单式动力吸振器的固有角频率ω2等于外力的角频率?时，外力正好等于动力吸振器的弹性恢复力k2A2平衡，设备不振动了，从而达到了减振的目的。因此，可以调节动力吸振器的质量m2或刚度k2，使其起到减振的目的。

20 10 0 -10 ωa 1 ωb 图19-3 单式动力吸振器传递曲线

ω/ω1 A1?st

由图19-3可以看到，设备安装了动力吸振器后，整个系统变成了两个自由度。

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共振峰对应的整个系统的固有频率ωa， ωb，通过令(19-4)式为零来求得，ω1 =ω2时，整个系统的固有频率ω2为：

??a????2??b????2????2?1??2?????2

42 （19-6）

????1???2???4动力吸振器主要用在外力角频率不变的场合，或者当外力角频率改变时，能控制动力吸振器的固有角频率ω2随外力角频率?成正比变化的场合。

四、实验方法

1．用共振法测量简支梁无吸振器时的幅频特性曲线。改变激振频率f并测量振动幅值X，然后将频率f和振动幅值X填入表(19-1)，根据表中数据描绘出无吸振器时的幅频特性曲线，并由曲线峰值确定出简支梁系统的固有频率fo=( )Hz。

2．利用虚拟式FFT分析仪和测振仪，调整单式动力吸振器的固有频率。单式动力吸振器由悬臂弹簧片和附加质量m2构成。改变附加质量m2的重量或调整弹簧片的悬臂长度L，便可改变吸振器的固有频率fa，使满足关系式：fa=f。具体作法是：将单式动力吸振器安在简支梁中央，先调整激振频率f，使梁产生共振，这时调整m2的距离L，使梁的振动幅值最小，即使fn=f=fa。

3．测量简支梁有吸振器时的幅频特性曲线。改变激振频率f，将振动幅值和频率填入表19-1，根据表中数据描绘出有吸振器时的幅频特性曲线。

五、实验结果与分析

1．实验数据 表19-1 f(Hz) X(?m) 无吸振器 有吸振器 2．根据表(19-1)中的数据绘制出无吸振器时的幅频特性曲线。 3．根据表(19-1)中的数据绘制出单式动力吸振器的传递曲线。

4．如果激振频率不变，改变吸振器固有频率，这时会产生什么现象？如果吸振器固有频率不变，改变激振频率，这时又会产生什么现象？

注：单式动力吸振器的固有频率已调好为( )Hz，在此频率内激振时，吸振效率可>90%以上。

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实验十六 复式动力吸振器吸振实验

一、实验目的

1．了解复式动力吸振器的结构，掌握其安装、调整方法。

2．调整复式动力吸振器的固有频率，比较吸振效果，验证复式动力吸振器的理论。 3．掌握复式动力吸振器的特点及适用场合。

二、实验装置图

激振器 传感器 集中质量 复式吸振器 m1 l 1 激振信号

m2 l2 测振仪 QLVC-ZSA1 图20-1 实验装置框图

三、实验原理

复式动力吸振器是一个二自由度振动系统，与单自由度振动主系统一起构成三自由度系统，力学模型如图20-2所示。主系统质量M，刚度K，位移X。吸振器质量m1，m2刚度k1，k2，位移x1,x2，阻尼c1,c2。基座激扰以U表示。

系统的运动方程如下：

Mdxdt22M K/2 k1 c1 k2 c2 K/2 m1 U m2 ?k(U?x)?(T1?T2) （20-1） dxdt22 m1?T1 （20-2）

图20-2 力学模型

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wpfp.html