湖北省襄阳市樊城区中考数学适应性考试试题

樊城区2013年中考适应性考试

数 学 试 题

（时间：120分钟 满分：120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上；

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；答题必须使用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔，在答题卡上对应题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分） 1.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为

A.--3 B.3 C.1 D.1或-3 2.下列各式中，正确的是 A.(2?1)(2?1)?1 B.a·a=a

2

3

2

6

C.2－2＝－4 D.x÷x=x

842

3.若关于x的方程kx-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是 A.k≥-1 B.k≥-1且k≠0 C.k>1 D.k≤1且k≠0 4.在函数y=x?2中，自变量x的取值范围是 3xA.x≥-2且x≠0 B.x≤2且x≠0 C.x≠0 D.x≤-2

5.某游客为爬上神农架3千米的神龙顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是

6.如图，是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是

7.如图，直线AE∥CD，∠EBF=135°，∠BFD=60°， 则∠D等于 A.75° B.45° C.30° D.15°

8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

9.为了解樊城区幸福小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据组的说法，错误的是

A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是4

10.一个圆锥的高为33，母线长为6，则圆锥的表面积是

A.9π B.18π C.21π D.27π

11.如图，某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）

3

是气球体积V（m）的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球

A． 不大于mB． 不小于mC． 不大于m3

3

3

D． 不小于m

12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，则下列结论中正确的有

①DE⊥EC；②∠ADE=∠BEC；③AD·BC=BE·AE；④CD=AD+BC A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共5个小题；每空3分，共15分）

13.某影碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元.若李明经常来此店租碟，当每月租碟至少________张时，用会员卡租碟更合算.

14.从－2，－1，2，0这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是________.

3

15.如图，正六边形的边长为2，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，2为半径画弧，则阴影部分面积为___________.

222

16.设α、β是方程2x－6x＋3＝0的两个根，那么αβ+αβ的值为___________.

17.矩形ABCD中，AD=32厘米，AB=24厘米，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.

设点P运动时间为t秒，则t=________秒时，点P和Q与点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是是菱形.

三、解答题（本大题共9个小题；共69分）

x?1x?22x2?x?)?218.（5分）先化简，再求值：(，其中x=tan30°. xx?1x?2x?1

19.（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m的图象交于A（-2，1），Bx（1，n）两点.

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；

（2）判断点C（2，-1）是否在反比例函数图像上，并求出△ABC的面积.

20.（6分）太平店种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.

（1）D型号种子的粒数是___________； （2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，哪一个型号的种子发芽率最高？

（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，则取到B型号发芽种子的概率为___________.

21.（6分）

友谊街民族文化风情街建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由.

22.（7分）如图，襄阳市政府在诸葛亮广场进行了热气球飞行表演.有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方万达广场一高楼顶部B的仰角是45°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：

2≈1.41，3≈1.73）

23.（7分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC上一动点，以O为圆心，OB为半径作圆.

（1）如图①若点O是BC的中点，⊙O与AC相交于点D，E为AB的中点，试判断DE与⊙O的位置关系，并证明.

（2）在（1）的条件下，将Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移，使点B与圆心O重合，如图②，若⊙O与AC相切于点D，求AD∶CD的值.

24.（10分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查武汉工贸家电商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为___________元.

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.

25.（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N.

（1）求证：AE·DE=BE·CE;

（2）连接DB，CD，若MN∥BC，试探究BD与CD的数量关系； （3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD的长.

26.（12分）已知如图，矩形OABC的长OA=23，宽OC=2，将△AOC沿AC翻折得△AFC. （1）求点F的坐标；

（2）求过A、F、C三点的抛物线解析式；

（3）在抛物线上是否存在一点P，使得△ACP为以A为直角顶点的直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

樊城区2013年数学中考适应性考试题参考答案（第一套）

一、选择题

1.A；2.A；3.A；4.A；5.D；6.D；7.D；8.C；9.D；10.D；11.C；12.D。

二、填空题 13. 26 ； 14.

三、解答题 18.原式=

59； 15. 63?4π； 16. ； 17. 7或25 。 62x?1 3` x23时，原式=3?3。 5` 3当x =tan30°=

2； 4` x22 （2）当x=2时，y=?=?= -1

x219.（1）y= -x-1，y=? 所以，点C（2，-1）在反比例函数图像上。 5`

△ABC的面积=3 6`

20.(1)500； 2` （2）380粒，图略； 3` （3）A：630÷（2000×35﹪）= 90﹪

B: 370÷（2000×20﹪）= 92.5﹪ C: 95﹪ D: 470÷500 = 94﹪

所以C型号的种子发芽率最高。 5` (4)

21.解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则

1 6` 56?1616??1 2` x2x两边同乘2x得，

44+16=2x

解之， x =30 3` 经检验：x=30是原方程的解。 所以，2x=60

答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30和60天。 4` （2）由1÷（

11）=20（天） ?3060甲、乙施工费：（0.67+0.33）×20=20（万元）20-19=1（万元）

答：该工程预算的施工费用不够用；需要追加预算1万元。 6`

22.解：如图，过点A作AD⊥BC于D，由题知：

0

在RtΔACD中，∠2=60，CD=36 1` 由tan∠2=

CD AD所以AD=CD÷tan∠2=36÷3=123 3` 在RtΔABD中，∠1=45

0

4`

所以BD=AD=123≈12×1.73≈20.8（米） 6` 答：为了安全飞越高楼，气球应至少再上升20.8米。 7`

23．解：

(1)DE与⊙O相切。 1` 理由：如图（1），连接OD、BD， ∵BC是⊙O的直径

0

∴∠BDC=90

∴在RtΔABD中，E为AB中点 ∴DE=BE=

1AB 2∴∠EBD=∠EDB 同理：∠OBD=∠ODB

0

∵∠EBD+∠OBD=∠ABC=90

0

∴∠EDB+∠ODB =90

0

即∠ODE=90

∴DE与⊙O相切。 4` （2）如图（2），连接OD， ∵AC切⊙O于点D ∴BD⊥AC

∴在RtΔBCD中，BC=2BD 5` ∵sinC=

BD1= BC20

∴∠C=30

0

∵∠A+∠C=∠A+∠1=90

0

∴∠1=30

令AD=a，则在RtΔABD中，AB=2AD=2a 同理：AC=2AB=4a， ∴CD= AC-AD=3a

∴AD：CD=1：3 7`

24．解：（1）16万（或160000） 2`

（2）令y=kx+b ；z=ax+c

把（0,800）（400,1200）带入y=kx+b得 b=800 400k+b =1200 k=1 ∴ b=800

∴ y=x+800 4`

把（0,200）（200,160）带入z=ax+c得 c=200 200a+c=160 a=-0.2 ∴ c=200

∴ z=-0.2x+200 6`

2

(3)由w=yz=（x+800）（-0.2x+200）=-0.2（x-100）+162000 8` ∵-0.2＜0

∴当x=100时，w最大=162000 9`

所以政府应将每台补贴款额定为100元；总收益w的最大值是16.2万元。 10`

25．（1）证明：∵连接CD，在⊙O中， ∵∠ABC=∠ADC，∠1=∠3

∴ΔABE∽ΔCDE 2` ∴

AEBE ?CEDE ∵AE·DE=BE·CE 3` 解：（2）BD=CD 4` 理由：连接OD、BD， ∵MN切⊙O于点D ∴OD⊥MN ∵MN∥BC

∴OD⊥BC 6` ∴在⊙O中，BD = CD

∴ BD=CD 7` （3）∵在⊙O中，BD = CD

∴∠1=∠2 在⊙O中， ∵∠ADB=∠4 ∵MN∥BC ∴∠C=∠4

∴∠ADB=∠C

∴ΔABD∽ΔADN 9` ∴

ABAD? ADAN2

∴AD=AB·AN=6×15=90

∴AD=310 10`

26．解：（1）过F作FG⊥y轴于G，

在RtΔOCA中， tan∠OCA=

OA=3 OC0

∴∠OCA=60 由折叠可知：

0

CF=OC=2,∠ACF =∠OCA=60,

00

∴∠FCG =180-∠ACF -∠OCA =60,

0

∴在RtΔOCFG中，∠CFG =30 ∴CG=

122CF=1，CF=2?1=3 2∴F（3，-3） 4` （2）由题知，A（23，0）、C（0，-2）、F（3，-3） 令抛物线解析式为y=ax+bx+c

把点A、C、F的坐标代入抛物线解析式中得， c=-2 2

a×（23）+23b+c=0

2

2

a×（3）+3b+c=-3

a=

2 3∴ b=-3

c=-2

∴ y=

22

x-3x-2 8` 3(3)存在这样的P点。 如图，在RtΔOCA中，

00

∠1 =90-∠OCA=30

0

由∠PAC=90

00

∴∠2=90-∠1=60 在RtΔPAH中 tan∠2=

PH=3 AH∴PH=3AH ∴令P（m，∴

22

m-3m-2） （m＜0） 322

m-3m-2=3（-m+23） 3解之，m=-23

∴P（-23，12） 12`

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