数学f1初中数学2006年中考试题分类汇编-三角形.

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 2006年中考试题分类汇编 — 三角形

1. (20062陕西省如图,在△ ABC 中, D 、 E 、 F 分别是边 AB 、 BC 、 AC 的中点,若△ ABC 的 周长为 20cm ,则△ DEF 的周长为( B

A . 5cm B . 10cm C . 12cm D . 15cm 2. (20062陕西省如图,△ ABC 是不等边三角形 DE =BC ,以 D 、 E 为两个顶点作位置不同 .... 的三角形,使所作三角形与△ ABC 全等,这样的三角形可以画出 ( B

A. 2个 B . 4个 C . 6个 D. 8个

3. (20062湛江市在下列长度的四根木棒中,能与 3cm , 7cm 两根木棒围成一个三角形的 是( A A . 7cm B . 4cm C . 3cm D . 10cm

4. (20062广东省如图,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°,∠C=20°, 则∠OAD= 95° . 5. (20062株洲市 如图, AE AD =, 要使 A B D A C E △ ≌ △ , 请你增加一个 .. 条件是 . (只需要填一个 .. 你认为 合适的条件 B C ∠=∠

6. (20062永州市 如右图, 已知 142ABE = ∠ , 72C = ∠ ,

则 A =∠ , A B C =∠ .

A

∠ 7. (20062永州市 示, 钉上两条斜拉的木条, 8. (20062永州市如图所示,在等腰三角形

第 4题图 B

C 72 D (第 10题

12cm AB AC ==, 30ABC = ∠ ,那么底边上的高 AD = cm . 6 9. (20062江 西 省在△ ABC 中,∠ A = 80°,∠ B = 60°,则∠ C = . 40°

10. ( 20062湖州市已知 Rt △ ABC 中,∠ C=90o。 (1根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法 ①作∠ BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D ;

②作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E ,交 AC 于 F ,垂足为 H ; ③连接 ED 。 (2 在 (1 的基础上写出一对相似比不为 1的相似三角形和一对全等三角 形:△ ________∽△ ________;△ ________≌△ ________. 并选择其中一对加以证明 .

(1 略; (2相似三角形:△ AHF ∽△ ACD; △ AHE ∽△ ACD; △ DHE ∽△ ACD; △ BDE ∽△ BCA

等;全等三角形:△ AHF ≌△ AHE; △ AHE ≌△ DHE; △ AHF ≌△ DHE. 11. (20062金华市如图,△ ABC 与△ ABD 中, AD 与 BC 相交于 O 点,∠ 1=∠ 2, 请你添加 一个条件 (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母 , 使 AC =BD , 并给出证明 .

你添加的条件是 : .

证明 :

添加条件例举:AD =BC ; OC =OD ;∠ C =∠ D ;∠ CAO =∠ DBC 等 . 证明例举(以添加条件 AD =BC 为例 :

∵ AB=AB,∠ 1=∠ 2, BC =AD , ∴ △ ABC ≌△ BAD . ∴ AC=BD. 12. (20062长春市如图,在 Rt △ ABC 中,∠ C = 90°, AC = 4, BC = 3。在 Rt △ ABC 的 外部拼接一个合适的直角三角形,使得拼成的图形是一个等腰三角形,如图所示 . 要求:在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法, 并在图中标明拼接的 直角三角形的三边长 . (请同学们先用铅笔画现草图,确定后再用 0.5毫米的黑色签字笔画 出正确的图形

13. (20062淮安市若等腰三角形底角为 72°,则顶角为( D A. 108° B. 72° C. 54° D. 36°

14. (20062淮安市已知:线段 m 、 n

(1用尺规作出一个等腰三角形, 使它的底等于 m, 腰等于 n(保留作图痕 迹,不写作法、不证明 ;

(2用至少 4块所作三角形, 拼成一个轴对称多边形 (画出示意图即可 . (1略; (2

15. (20062鸡西市 已知等腰三角形的腰长是 6cm ,底边长是 8cm ,那么以各边中点为顶 点的三角形的周长是 . 10 16. (20062鸡西市如图,AB∥CD,∠ B=680,∠ E=200,则∠ D 的

度数为 . 48 17. (20062鸡西市一个三角形的两边长分别为 3和 7,且第三 边长为整数,这样的三角形的周长最小值是 ( B (A14 (B15 (C16 (D17 18. (20062嘉兴市如图,已知∠ 1=∠ 2,∠ C =∠ D , 求证:AC =BD .

证明:∵ ?? ???∠∠∠∠ ( (

(21公共边 =已知 =已知 =BA AB D C ∴△ ABC ≌△ BAD (AAS

∴ AC =BD (全等三角形对应边相等 19. (20062临安市阅读下列题目的解题过程: 已知 a 、 b 、 c 为 ?ABC 的三边, 且满足 a c b c a b 222244-=-, 试判断 ?ABC 的形状。 解: a c b c a b

A 2 2 2 2 4 4

-=-( 22 2 2 2 2 2 2 22 ( (( (

( ABC c a b a b a b B c a b C ?∴-=+-∴=+∴是 直 角 三 角 形

问:(1 上述解题过程, 从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: ; C (2错误的原因为: ; 没有考虑 2 2 0a b -=

B A B 1 2

(3本题正确的结论为: . ABC ?是 直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形 20. (20062南通市如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB , CD 于 E , F 两点, ∠BEF 的平分线交 CD 于点 G , 若∠EFG=72°, 则∠EGF 等于 ( B

A .36° B.54° C.72° D.108° 21. (20062常州市如图 , 将一副直角三角板又叠在一起 , 使直角 顶点重合于点 O, 则∠ AOB+∠ DOC=_________.108°

22. (20062常州市如图,已知 MB=ND,∠ MBA=∠ NDC ,下列 添加的条 件中, 哪一个 不能用 于判定 △ ABM ≌ △ CDN 的是 ( C

A .∠ M=∠ N; B. AB=CD; C. AM=CN; D. AM ∥ CN 23. (20062德州市如图:已知 A B C △ 中, A B A C =, 90BAC =

∠ ,直角 EPF ∠ 的顶点 P 是 B C 中点,两边 P E , P F 分别交 A B , A C 于点 E , F ,给出以下五个结论:

① A E C F =② A P E C P F =∠ ∠ ③ E P F △ 是 等 腰 直 角 三 角 形 ④ E F A P =⑤ 1 2

A B C A E P F S S =

△ 四 边 形 . 当 EPF ∠ 在 A B C △ 内绕顶点 P

旋转时(点 E 不与 A , B 重合 ,上述结论 中始终正确的 序号有 ______________.①②③⑤

24. (20062青岛市如图,在△ ABC 中, AB =AC ,∠ A =50°, BD 为∠ ABC 的平分线,则∠ BDC = °. 82. 5

25. (20062江阴市如图,在△ ABC 中, AB=AC,∠ BAD=20?

, 且 AE=AD,则∠CDE= . 10°

26 . (20062江阴市已知,如图,△ ABC 是等边三角形,过 AC 边上的点 D 作 DG ∥ BC ,交 AB 于点 G ,在 GD 的延长线上取点 E , 使 DE =DC ,连接 AE 、 BD. (1求证:△ AGE ≌△ DAB

(2过点 E 作 EF ∥ DB ,交 BC 于点 F ,连 AF ,求∠ AFE 的度数 . 18.解:(1∵△ ABC 是等边三角形, DG ∥ BC , ∴△ AGD 是等边三角形

AG =GD =AD ,∠ AGD =60°

∵ DE =DC ,∴ GE =GD +DE =AD +DC =AC =AB ∵∠ AGD =∠ BAD , AG =AD , ∴△ AGE ≌△ DAB

(2由(1知 AE =BD ,∠ ABD =∠ AEG B 第 4 B C

D 第 16题 C B 第 14题 E D C B 20 第 4题 B C E F

∵ EF ∥ DB , DG ∥ BC ,∴四边形 BFED 是平行四边形 ∴ EF =BD , ∴ EF =AE .

∵∠ DBC =∠ DEF ,∴∠ ABD +∠ DBC =∠ AEG +∠ DEF, 即∠ AEF =∠ ABC =60° ∴△ ABC 是等边三角形,∠ AFE =60°

27. (20062攀枝花市 已知等腰 ABC ?的腰 AB =AC =10cm , ,底边 BC=12cm,则 A ∠的平 分线的长是 8 cm.

28. (20062攀枝花市 如图,点 E 在 AB 上, AC=AD,请你添加

一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明。 所添条件为 , 你得到的一对全等三角形是 ? ??

证明:

学生可选择 BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、 、 等条件中的一个。 可得到 ADB ACB ADE ACE ??????或 证明过程略

29. (20062盐城市已知三角形的三边长分别为 4、 5、 x ,则 x 不可能是( D A . 3 B. 5 C. 7 D. 9 30. (20062诸暨市如 图 是 一 张 简 易 活 动 餐 桌 , 现 测 得

OA=OB=30cm, OC=OD=50cm,现要求桌面离地面的高度为 40cm , 那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ( B

A .100° B.120° C.135° D.150°

31. (20062诸暨市严先生能言善辨,他说,他能证明图中的直角等于钝角。请你仔细 审阅他的证明过程,指出错误所在 .

如图,分别作 AB 、 CD 的垂直平分线 ME 、 NE ,两线相交于点 E 。 连接 AE 、 BE 、 CE 和 DE ,那么根据垂直平分线的性质,得到 AE=BE,CE=DE.又 可 得 AC=BD, 所 以 △EAC≌△EBD , 由 此 得 ∠EAC=∠EBD . 另 一 方 面 , 在 △EAB 中 , 从 AE=BE, 得 到 ∠EAB=∠EBA, 将以上两式相减, 最后得到∠BAC=∠ABD。 即:直 角等于钝角!

19. 图形错误(其它答案相应给分

32. (20062绍兴市若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边 三角形” ,则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有 ( B A 、 2对 B 、 3对

C 、 4对 D 、 6对

33. (20062绍兴市我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相 等的两个三角形不一定全等,那么在什么情况下,它们会全等? (1 阅读与证明:

对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等。 对于这两个三角形均为钝角三角形,可证明它们全等 (证明略 对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:

已知:△ ABC 、 △ 111ABC 均为锐角三角形, AB=11A B , BC=11B C , ∠ C=∠ 1C , 证明:△ ABC

D

B

≌△111A B C .(请你将下列证明过程补充完整

证明:分别过点B 、1B ,作BD ⊥CA 于D ,1111B D C A ⊥于1D ,

则∠BDC=111B D C ∠=90o,∵BC=11B C ,∠C=∠1C ∴△BCD ≌△111B C D ∴BD=11B D

(2归纳与叙述:由(1可得到一个正确结论,请你写出这个结论。 解:(1又∵AB =A 1B 1,∠ADB =∠A 1D 1B 1=90° ∴△ADB ≌△A 1D 1B 1 ∠A =∠A 1,

又∵∠C =∠C 1,BC =B 1C 1。 ∴△ABC ≌△A 1B 1C 1。

(2若△ABC 与△A 1B 1C 1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,AB=A 1B 1,BC=B 1C l ,∠C=∠C l .则△ABC≌△A 1B 1C 1.

34.(20062日照市如图,在△ABC 中,AB=AC ,D 为AC 边上一点,且BD=BC=AD , 则∠A 等于( B (A 30o (B 36o (C 45o (D 72o

35.(20062日照市如图,已知,等腰Rt △OAB 中,∠AOB=90o ,等腰Rt △EOF 中,∠EOF=90o ,连结AE 、BF .

求证:(1AE=BF ; (2AE ⊥BF .

证明:(1在△AEO 与△BFO 中,∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形, ∴AO=OB ,OE=OF ,∠AOE=90o -∠BOE=∠BOF , ∴△AEO ≌△BFO , ∴AE=BF ;

( 2延长AE 交BF 于D ,交OB 于C , 则∠BCD=∠ACO ,

由(1知:∠OAC=∠OBF ,∴∠BDA=∠AOB=90o ,

∴AE ⊥BF .

36.(20062十堰市如图,已知12=∠∠,AC AD =,增加

下列条件:①A B A E =;②B C E D =;③C D =∠∠;④B E =∠∠.其中能使A B C A E D △≌△的条件有(B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 37、(20062烟台市如图,CD 是ABC Rt ?斜边AB 上的高,将?BCD 沿CD 折叠,B 点恰好落在AB 的中点E 处,则∠A 等于( B A 、25 B 、30 C 、45 D 、60

38.(20062烟台市2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a ,较短直角边为b ,则a 3

+b 4

的值为(B A .35 B .43 C .89 D .97

39.(20062烟台市如图1,三角形纸片ABC 中,∠A =65°, ∠B =75°,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 内, 若∠1=20°,则∠2的度数为______.60°

40.(20062枣庄市右图是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a ,则六边形的周长是 . 30a

41.(20062长沙市如图,R t ABC △沿直角边B C 所在的直线向右平移 得到D E F △,下列结论中错误的是( D A.A B C D E F △≌△ B.90DEF ∠= C.AC D F =

D.E C C F =

42.(20062河北省若△ABC 的周长为20cm ,点D ,E ,F 分别是△ABC 三边的中点,则△DEF 的周长为( B

A .5 cm B .10 cm C .15 cm D . 203 cm

43.(20062河北省等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为 .9; 44.(20062河北省已知:如图9,在△ABC 中,AB=AC ,点D ,E 在边BC

上, 且BD=CE .求证:AD=AE . 证明:∵AB =AC , ∴∠B =∠C , ∵BD =CE ,

∴△ABD ≌△ACE , ∴AD =AE . 45.(20062河北省探索

在图12—1至图12—3中,已知△ABC 的面积为a .

(1如图12—1,延长△ABC 的边BC 到点D ,使CD=BC ,连结DA .若△ACD 的面积为S 1,则S 1=______(用含a 的代数式表示;

(2如图12—2,延长△ABC 的边BC 到点D ,延长边CA 到点E ,使

CD=BC ,AE=CA ,连结DE .若△DEC 的面积为S 2,则S 2=__________(用含a 的代数式表示;

A B E C F D 第15题 A B C D E 图9

(3在图12—2的基础上延长AB 到点F ,使BF=AB ,连结FD ,FE ,得到△DEF (如图12—3.若阴影部分的面积为S 3,则S 3=__________(用含a 的代数式表示,并运用上述(2的结论写出理由. 发现

像上面那样,将△ABC 各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF (如图12—3,此时,我们称△ABC 向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的 倍. 应用

要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC 的空地上种红花,然后将△ABC 向外扩展三次(图12—4已给出了前两次扩展的图案.在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC 的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:

(1种紫花的区域的面积; (2种蓝花的区域的面积. 探索 (1a ;(22a ;(36a ;

理由:∵CD=BC ,AE=CA ,BF=AB

∴由(2得 S △ECD =2a ,S △FAE =2a ,S △DBF =2a , ∴S 3=6a . 发现 7. 应用 (1(72-7310=420(平方米; (2(73-72310=2940(平方米.

46. (20062锦州市在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图:画线段AB ,分别以点A ,B 为圆心,以大于

AB 的长为半径画弧,两弧相交于点C ,连接AC ;再以点C 为圆心,以AC 长为半径画弧,交AC 延长线于点D ,连接DB.则△ABD 就是直角三角形. (1请你说明其中的道理;

(2请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹. 解:(1理由:

A

知识决定命运 百度提升自我 75. （20062重庆市）如图，A、D、F、B 在同一直线 E 上，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 求证： （1）△AEF≌△BCD；(2 EF∥CD. 证： （1）因为 AE∥BC,所以∠A=∠B. A D 又因 AD=BF,所以 AF=AD+DF=BF+FD=BD 又因 AE=BC,所以△AEF≌△BCD. (2因为

△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以 EF∥CD. 76． （20062新疆）A．某中学师生在劳动基地活动时， 看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法” ．方法 是： ①画线段 AB ，分别以 A ， B 为圆心， AB 长为半径画弧相交于 C． ②以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径画弧交 AC 的延长线于 D． ③连结 DB． 则 ∠ABD 就是直角． （1）请你就∠ABD 是直角作出合理解释． （2）现有一长方形木块的残留部分如图，其中 AB ，CD 整齐且平 行， BC ， AD 是参差不齐的毛边．请你在毛边附近用尺规画一条 与 AB ， CD 都垂直的边（不写作法，保留作图痕迹） ．

，

题 （1） 分）解法一：由作图知，

（3 1 AD． 2 根据三角形一边上的中线等于这边的一

半， 那么这个三角形是直角三角形， 这条边所对的角 就是直角，即∠ABD 是直角． D 4 A D C 3 5 A 1 2 B B C 解法二：由作图知， ABC 为等边三角形． 所以

知识决定命运 百度提升自我 △BCD 为等腰三角形， ，

，

，

，

． ， △

（2） 如图所示． 77． （20062玉林市、防城港市）如图 10，在 △ ABC 和 △ ABD 中，现给出如下三个论断： ①

；②

；③

2 ． 请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题． （1）写出所有的真命题（写成“ ． （2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是： 证明： 解： （1）真命题是： ． 1 2 图 10 Ａ Ｂ ①

②

②，

形式，用序号表示） ： Ｃ Ｄ ① ③

③

①，

② ③

（2）， AB ① ③

选择命题一： 证明：在 △ ABC 和 △BAD 中， ∵

， ∴△ ABC ≌△BAD ． ∴

． 选择命题二： ②

证明：在 △ ABC 和 △BAD 中， ∵∴△ A B ≌△ B ． D C A ∴

， ， ，

． 78. （20062荆门市）如图,是用火柴棒摆

出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边 上摆2006根火柴棒时,共需要摆________根火柴棒. 6039063 79. （20062金华市）下图能说明∠1＞∠2 的是( C

知识决定命运 百度提升自我 A B C D 80． （20062深圳市）在△ABC 中，AB 边上的中线 CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC 的面积 为 ．7 81. （20062泉州市）如图，AB 与 CD 相交于点 O， 数． 解：

求

的度

∴

． （20062晋江市）如图，在△ABC 中，∠A=70°，

∠ACD=30°， CD 平分∠ACB.求∠B 的度数. 83.（20062遂宁市） 如图,已知,线段 DE 由线段 AB 平移而 得,AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE 的周长是_______ cm. B _ A _ D A D C _ C _ B _ E 84． （20062十堰市）下列命题正确的是（ Ｃ ） Ａ． △ ABC 中，如果∠

，那么

Ｂ．如果

，那么

线段 a ， b ， c 一定可以围成一个三角形; Ｃ．三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上; Ｄ．平分弦的直径垂直于弦 85． （20062茂名市）如图，小明想用皮尺测最池塘 A、B 间的距离，但现有皮尺无法直接 测量，学习数学有关知识后，他想出了一个主意：先在地上取一个可以直接到达 A、B 两点的点 O，连接 OA、OB，分别在 OA、OB 上取中点 C、D，连接 CD，并测得 CD = a，由此他即知道 A、B 距离是（ B ） A. 1 a 2 B.2a C.a D.3a 86. （20062益阳市）如图 6，已知线段 a，h 作等腰△ABC，使 AB＝AC， 且 BC＝a，BC 边上的高 AD＝h. 张红的作法是： （1）作线段 BC＝a； （2）作线段 BC 的垂直平 分线 MN，MN 与 BC 相交于点 D； （3）在直线 MN 上截取线段 h； （4）连结 AB，AC，△ABC 为所 求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）C A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）

知识决定命运 百度提升自我 N A a h B 图

． （20062云南省）

如图，在钝角△ABC 中，点 D、E 分别是 边 AC、 的中点， DA＝DE， BC 且 那么下列结论错误的是 （ D A.∠1=∠2 C.∠B=∠C B.∠1=∠3 D.∠B=∠C ） 88.

（20062云南省）已知：如图，AB//DE，且 AB=DE. (l）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF, 你添加的条件是 . (2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF. 解： （1）可添加 2 条件∠A=∠B,或 BC=EF,或 BE=CF, 或∠ACB=∠F. （2）

∵AD∥DE,∴∠B=∠DEF 89． （20062枣庄市）如图，B 是线段 AC 的中点，过点 C 的直线 l 与 0 0 AC 成 60 的角，在直线 l 上取一点 P，使∠APB＝30 ，则满足条件的点 P 的个数是（ B ） (A 3 个 (B 2 个 (C l 个 (D）不存在

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