浙教版八年级上数学全等三角形的判定(SSS,SAS)

一、回顾与复习

1、 什么叫全等三角形？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形） 2、 全等三角形有什么性质？（全等三角形的对应边、对应角相等）

3 、如图，△AOB≌△COD，则∠BAO=∠____，∠B=∠______， AB=_____, AO=_____, OB=_____，BC=_____。

DAOCB

二．新内容讲解

我们知道能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形共有六个基本要素（三条边和三个角），除了比较两个三角形是否完全重合来判定它们全等外，还有其他的判定方法吗？这节课我们就一起来探索两个三角形的边或角满足什么条件时它们才会全等。

请你思考、探索下列问题：

（1） 两个三角形只有一条边对应相等，它们会全等吗？ （2） 两个三角形只有一个角对应相等，它们会全等吗？ （3） 两个三角形只有两条边对应相等，它们会全等吗？ （4） 两个三角形只有两个角对应相等，它们会全等吗？ （5） 两个三角形只有一条边和一个角对应相等，它们会全等吗？

你可以说出反例、或者画出反例来说明上述问题是否成立？

既然只给定两个三角形中的一个或两个元素对应相等，这两个三角形一定不会全等，那么满足三个元素对应相等的两个三角形会全等吗？

满足三个元素的情况可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等

我们先来验证下三条边相等，两个三角形是否全等的情况。

在纸上先画一个△ABC,接下来画△DEF,使AB=DE,AC=DF,BC=EF 画法:1画线段AB=DE:

2分别以点D、E为圆心，AC、BC长为半径画弧，两弧相交于点F； 3连接DF、EF

4△DEF就是所求作的三角形。

将这两个三角形剪下来，通过叠合，发现他们能够完全重合。看来三条边相等，两个三角形全等，我们把这个基本事实作为判定三角形全等的依据。因此，我们得到：

三角形全等的判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或“SSS”。 用 数学语言表述：

在△ABC和△ DEF中

?AB?DE??BC?EF ?CA?FD?∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）

例题讲解:

例1．已知:△ABC中，AB=AC，D是BC的中点。求证：△ABD≌△ACD

A

B

E

练习1.已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？

D

F

C

A

C B D

由此可以归纳出证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好； ②三角形全等书写步骤：

1写出在哪两个三角形中

2摆出三个条件用大括号括起来 3写出全等结论

我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等？那是不是这样的呢？我们来验证下。 （一样的）先画一个△ABC，再画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇= AB，A＇C＇= AC，∠A＇=∠A。

画法：1画∠D A＇E＝∠A；

2在射线A＇D上截取 A＇B＇= AB，在射线A＇E上截取A＇C＇= AC； 3连结B＇C＇．

把画好的△A＇B＇C＇剪下后可以发现它能与ΔABC完全重合，这样我们就有:

三角形全等的判定方法2：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)。

用 数学语言表述：

在△ABC和?A'B'C中

?AB=A'B'???A=?A' ?AC=A'C'? ??ABC≌?A'B'C' （SAS） 例题讲解

例2：已知：如图AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．

练习2：

如图所示，已知△ABC≌△DEF，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则∠D＝__________，∠F＝__________，DE＝__________，BE＝__________.

巩固训练： 1如图1：已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

图1 图2

2、.如图2，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，利用SSS只需增加的一个条件是 ___ __。

3、如图3，已知△ABC和△DBE，B为AD的中点，BE＝BC，请增加的一个条件____________使△ABC≌△DCB。

4、如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD

A

B C D

5、如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥DF吗?为什么?

ABCD

6、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD?AE，AD与CE交

EF

于点F．

（1）求证：AD?CE； （2）求∠DFC的度数．

E A F B D C

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