2022年华东师范大学理工学院物理学系622量子力学(A)考研强化五套

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2018年华东师范大学理工学院物理学系622量子力学（A ）考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年华东师范大学理工学院物理学系622量子力学（A ）考研强化五套模拟题（二） (12)

2018年华东师范大学理工学院物理学系622量子力学（A ）考研强化五套模拟题（三） (22)

2018年华东师范大学理工学院物理学系622量子力学（A ）考研强化五套模拟题（四） (29)

2018年华东师范大学理工学院物理学系622量子力学（A ）考研强化五套模拟题（五） (36)

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第 2 页，共 46 页 2018年华东师范大学理工学院物理学系622量子力学（A ）考研强化五套模拟题（一） 说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、填空题

1． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____.

【答案】厄米；实数

【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.

2． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱

中运动，其状态波函数

为_____,能级表达式为_____。 【答案】

3． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理.如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.

A.025

B.033

C.011

D.067

（2）上题中，按照量子力学.处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.

A.019

B.072

C.033

D.050

【答案】（1）B

【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，

即所求概率为

（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为

所求概率即

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第 3 页，共 46 页 4． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。

【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

5． —粒子的波函数为写出粒子位于

间的几率的表达式_____。 【答案】

6． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

二、简答题

7． 厄米算符的本征值与本征矢分别具有什么性质？

【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。

8． 如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？

【答案】是，

其确定值就是在本征态的本征值。

9． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

10．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。

【答案】测不准关系

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同时有确定的测值。

11．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？

【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。

（2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

12．写出泡利矩阵。 【答案】

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第 4 页，共 46 页 13．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由.

【答案】量子态的叠加原理：若

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合

仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量.因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

14．反常塞曼效应的特点，引起的原因。

【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂；

（2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

三、计算题

15．为电子自旋算符。写出在表象中的矩阵表示、的本征值及其对应的本征态。 【答案】

16．证明

是线性谐振子的本征波函数，并求此本征态对应的本征能量.式中A 为归一化常数

，

【答案】已知线性谐振子的定态波函数和本征能量为

本题中波函数

所以是线性谐振子的本征波函数，对应量子数n=2,因此容易得到其，本征能量为

17．（1）求算符

的对易关系.（2）证明其中 【答案】⑴

即算符不对易.

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