信号与系统实验报告

信号与系统实验

指导老师：实验时间：学 校：学 院：专业班级：姓 名：学 号：

2015年6月 海南大学 信息科学技术学院

《信号与系统实验》

实验一 基本信号在MATLAB中的表示和运算

一、实验目的

1． 学会用MATLAB表示常用连续信号的方法； 2． 学会用MATLAB进行信号基本运算的方法； 二、实验原理

1． 连续信号的MATLAB表示

MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。

表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形；符号法是利用MATLAB的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。 例1-1指数信号

如f (t) ??Ae?at ，调用格式为 ft=A*exp (a*t)

程序:

A=1;a=-0.4; t=0:0.01:10; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft); grid on;

波形图：

例1-2 正弦信号

调用格式为 ft=A*sin(w*t+phi) 程序：

A=1;w=2*pi;phi=pi/6; t=0:0.01:8;

ft=A*sin(w*t+phi); plot(t,ft); grid on; 波形图：

例1-3 抽样信号

定义为 Sa(t) ??sin c(t /??) 程序：

t=-3*pi:pi/100:3*pi; ft=sinc(t/pi); plot(t,ft); grid on;

axis([-10,10,-0.5,1.2]); title('抽样信号') 波形图：

例1-4 三角信号

调用格式为 ft=tripuls(t,width,skew)，产生幅度为1，宽度为width，且以0为中心左右各展开width/2大小，斜度为skew的三角波。width的默认值是1，skew的取值范围是-1~+1之间。一般最大幅度1出现在t=(width/2)*skew的横坐标位置。

程序：

t=-3:0.01:3;

ft=tripuls(t,4,0.5); plot(t,ft); grid on;

axis([-3,3,-0.5,1.5]); 波形图：

例1-5 虚指数信号 调用格式是f=exp((j*w)*t) 程序： t=0:0.01:15; w=pi/4;

X=exp(j*w*t); Xr=real(X); Xi=imag(X); Xa=abs(X); Xn=angle(X);

subplot(2,2,1),plot(t,Xr),axis([0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]), title('实部');

subplot(2,2,3),plot(t,Xi),axis([0,15,-(max(Xa)+0.5),max(Xa)+0.5]), title('虚部');

subplot(2,2,2),plot(t,Xa),axis([0,15,0,max(Xa)+1]),title('模');

subplot(2,2,4),plot(t,Xn),axis([0,15,-(max(Xn)+1),max(Xn)+1]),title('相角'); %subplot(m,n,i) 波形图：

2． 信号基本运算的MATLAB实现

信号基本运算是乘法、加法、尺度、反转、平移、微分、积分，实现方法有数值法和符号法

例1-11 以f(t)为三角信号为例，求f(2t) , f(2-2t) 程序：

t=-3:0.001:3; ft=tripuls(t,4,0.5); subplot(3,1,1); plot(t,ft); grid on; title('f(t)');

ft1=tripuls(2*t,4,0.5); subplot(3,1,2); plot(t,ft1); grid on; title('f(2t)');

ft2=tripuls(2-2*t,4,0.5); subplot(3,1,3); plot(t,ft2); grid on; title('f(2-2t)'); 波形图：

例1-12 已知f1(t)=sinwt , f2(t)=sin8wt , w=2pi , 求f1(t)+f2(t)和f1(t)f2(t) 的波形图 程序： w=2*pi; t=0:0.01:3; f1=sin(w*t); f2=sin(8*w*t); subplot(211)

plot(t,f1+1,':',t,f1-1,':',t,f1+f2) grid on,title('f1(t)+f2(t)') subplot(212)

plot(t,f1,':',t,-f1,':',t,f1.*f2) grid on,title('f1(t)*f2(t)') 波形图：

符号算法也可实现上述运算，以信号的微积分运算为例说明符号算法应用 微分的调用格式为 diff(function,’variable’,n) 积分的调用格式为 int(function,’variable’,a,b) 式中function表示要微分或积分的函数，variable表示运算变量，n表示求导阶数，默认值是求一阶导数，a是积分下限，b是积分上限，a b默认是求不定积分。

例1-13 求一阶导数的例题

2

已知Y1=sin(ax),y2=xsinxlnx 程序： clear

syms a x y1 y2 y1=sin(a*x^2);

y2=x*sin(x)*log(x); dy1=diff(y1,'x') dy2=diff(y2) 结果：

dy1 =2*cos(a*x^2)*a*x

dy2 =sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x)

例1-14 求积分的例题 程序： clear

syms a x y3 y4

y3=x^5-a*x^2+sqrt(x)/2;

y4=(x*exp(x))/(1+x)^2; iy3=int(y3,'x') iy4=int(y4,0,1) 结果：

iy3 =1/6*x^6-1/3*a*x^3+1/3*x^(3/2) iy4 =1/2*exp(1)-1

三、上机实验内容 1． 验证实验原理中程序 2． 画出信号波形 (1) f(t)-(2-e-2t)u(t) 答： 程序： A=1; a=-2;

t=-1:0.01:4;

f1=2-A*exp(a*t); f2=(t>=0); plot(t,f1.*f2); grid on; 波形图：

(2) f(t)=(1+cosπt)[u(t)-u(t-2)]??

答： 程序： A=1; w=pi;

t=-1:0.01:3; f1=1+cos(w*t); f2=(t>=0); f3=(t>=2);

plot(t,f1.*(f2-f3)); grid on; 波形图：

?

3．信号f(t)=(2-e-2t)u(t),求f(2t)/f(2-t)波形 答： 程序： A=1; a=-2;

t=-1:0.01:3; f1=2-A*exp(a*t); f2=(t>=0);

subplot(3,1,1); plot(t,f1.*f2); grid on;

title('f(t)');

?

subplot(3,1,2); plot(2*t,f1.*f2); grid on;

subplot(3,1,3); plot(2-t,f1.*f2); grid on; 波形图：

实验二 连续时间LTI系统的时域分析

一、实验目的

1．学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MATLAB求解冲激响应及阶跃响应； 3．学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法； 二、实验原理

1．连续时间系统零状态响应的数值计算 我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，

?ay

i

(i)

(t)=?bjf(j)(t)?

在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim。其调用格式

y=lsim(sys,f,t)

式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式

sys=tf(b,a)

式中，b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程:

?可用[a3a2a1a0][b3b 2b1b0];sys=tf(b,a)获得其LTI模型。

注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a或b中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。

例2-1 已知某LTI系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=f(t)

其中，y(0)=y’(0)=0,f(t)=10sin(2πt)求系统的输出y(t). 解： 程序：

ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([1],[1,2,100]); t=ts:dt:te;

f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y);

xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)'); 波形图：

2．连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解

在MATLAB中，对于连续LTI系统的冲激响应和阶跃响应，可分别用控制系统工具箱提供的函数impluse和step来求解。其调用格式为

y=impluse(sys,t) y=step(sys,t)

式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是LTI系统模型。

例2-2已知某LTI系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=10f(t)

求系统的冲激响应和阶跃响应的波形. 解： 程序：

ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([10],[1,2,100]); t=ts:dt:te;

h=impulse(sys,t); figure; plot(t,h);

xlabel('Time(sec)'); ylabel('h(t)'); g=step(sys,t); figure; plot(t,g);

xlabel('Time(sec)'); ylabel('g(t)'); 波形图：

3. 用MATLAB实现连续时间信号的卷积

信号的卷积运算有符号算法和数值算法，此处采用数值计算法，需调用MATLAB 的conv( )函数近似计算信号的卷积积分。连续信号的卷积积分定义是 ?

如果对连续信号f1(t)和f2(t)进行等时间间隔?均匀抽样，则 f1(t)和 f2(t)分别变为离散时间信号) f1(?m)和f2(?m).其中，m为整数。当?足够小时，f1(?m)和f2(?m)?既为连续时间信号f1(t)和f2(t)。因此连续时间信号卷积积分可表示为

采用数值计算时，只求当t=n?时卷积积分f(t)的值f(n?)，其中，n为整数，既

?

其中，实际就是离散序列f1(?m)和f2(?m)的卷积和。当?足够小时，序列f(n?)就是连续信号f(t)的数值近似，既

上式表明，连续信号f1(t)和f2(t)的卷积，可用各自抽样后的离散时间序列的卷积再乘以抽样间隔?。抽样间隔?越小，误差越小。 例2-3用数值计算法求

解： 程序：

dt=0.01;t=-1:dt:2.5;

f1=Heaviside(t)-Heaviside(t-2); f2=exp(-3*t).*Heaviside(t);

f=conv(f1,f2)*dt;n=length(f);tt=(0:n-1)*dt-2; subplot(221),plot(t,f1),grid on;

axis([-1,2.5,-0.2,1.2]);title('f1(t)');xlabel('t') subplot(222),plot(t,f2),grid on;

axis([-1,2.5,-0.2,1.2]);title('f2(t)');xlabel('t') subplot(212),plot(tt,f),grid on;

title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t') 波形图：

的卷积积分。

三、上机实验内容

1． 验证实验原理中所述的相关程序

2． 已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，试用解析法求系统的零状态响应y(t)，并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同 y’’(t)+ 4y’(t)+4y(t)=f’(t)+3f(t) f(t)= exp(-t)u(t) 答： 程序：

ts=-1;te=10;dt=0.01; sys=tf([1,3],[1,4,4]); t=ts:dt:te; ft1=exp(-t); ft2=(t>=0);

y=lsim(sys,ft1.*ft2,t); plot(t,y);

xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)'); 结果： h =

0 0.2387 0.2325 0.1733 0.1170 0.0753 0.0473 0.0293 0.0180 0.0110 0.0067 0.0041 0.0025 0.0015 0.0009 0.0006 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 g =

0 0.0774 0.1998 0.3018 0.3738

0.4213 0.4515 0.4703 0.4819 0.4890 0.4933 0.4959 0.4975 0.4985 0.4991 0.4994 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000

波形图：

3．已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB求系统在0~10秒范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并用绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形 答：

y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=f(t) 程序：

clear

syms t ts te dt ts=0;te=10;dt=0.5; sys=tf([1],[1,3,2]); t=ts:dt:te;

h=impulse(sys,t) g=step(sys,t) 结果： h =

0 0.2387 0.2325 0.1733 0.1170 0.0753 0.0473 0.0293 0.0180 0.0110 0.0067 0.0041 0.0025 0.0015 0.0009 0.0006 0.0003 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000 g =

0 0.0774 0.1998 0.3018 0.3738 0.4213 0.4515 0.4703 0.4819

0.4890 0.4933 0.4959 0.4975 0.4985 0.4991 0.4994 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000

画图程序：

ts=0;te=10;dt=0.01; sys=tf([1],[1,3,2]); t=ts:dt:te;

h=impulse(sys,t); figure; plot(t,h);

xlabel('Time(sec)'); ylabel('h(t)'); g=step(sys,t); plot(t,g);

xlabel('Time(sec)'); ylabel('g(t)'); 波形图：

y’’(t)+ 2y’(t)+2y(t)=f’(t) 程序： clear

syms t ts te dt ts=0;te=10;dt=0.5; sys=tf([1,0],[1,2,2]); t=ts:dt:te;

h=impulse(sys,t) g=step(sys,t) 结果： h =

1.0000 0.2415 -0.1108 -0.2068 -0.1794 -0.1149 -0.0563 -0.0177 0.0019 0.0085 0.0084 0.0058

0.0031 0.0011 0.0001 -0.0003 -0.0004 -0.0003 -0.0002 -0.0001 -0.0000 g =

0 0.2908 0.3096 0.2226 0.1231 0.0491 0.0070 -0.0106 -0.0139 -0.0109 -0.0065 -0.0029 -0.0007 0.0003 0.0006 0.0005 0.0003 0.0002 0.0001 -0.0000 -0.0000 画图程序：

ts=0;te=10;dt=0.01; sys=tf([1,0],[1,2,2]); t=ts:dt:te;

h=impulse(sys,t); figure; plot(t,h);

xlabel('Time(sec)'); ylabel('h(t)'); g=step(sys,t); plot(t,g);

xlabel('Time(sec)');

ylabel('g(t)'); 波形图：

4．画出信号卷积积分f1(t)*f2(t)的波形，f1(t)=f2(t=u(t)-u(t-1) 答： 程序：

dt=0.01;t=-1:dt:2;

f1=Heaviside(t)-Heaviside(t-1); f2=Heaviside(t)-Heaviside(t-1);

f=conv(f1,f2)*dt;n=length(f);tt=(0:n-1)*dt; subplot(221),plot(t,f1),grid on;

axis([-1,2,-0.2,1.2]);title('f1(t)');xlabel('t') subplot(222),plot(t,f2),grid on;

axis([-1,2,-0.2,1.2]);title('f2(t)');xlabel('t') subplot(212),plot(tt,f),grid on;

title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t') 波形图：

实验三 傅里叶变换、系统的频域分析

一、 实验目的

1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换 2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性 3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应 二、实验原理

1．傅里叶变换的MATLAB求解

MATLAB的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。 Fourier 变换的调用格式

F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。

F=fourier(f，v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即

Fourier逆变换的调用格式

f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。

f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x. 注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。

例3-1 求2()tfte??的傅立叶变换 解:

可用MATLAB解决上述问题： syms t

Fw=fourier(exp(-2*abs(t))) 结果：

Fw = 4/(4+w^2) 例3-2 求

的逆变换f(t)

解：

可用MATLAB解决上述问题 syms t w

ft=ifourier(1/(1+w^2),t) 结果：

ft =1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)

2．连续时间信号的频谱图 例3-3 求调制信号

的频谱，式中

解： 程序：

ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))'); Fw=simplify(fourier(ft)) subplot(121)

ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)

ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid 波形图：

用MATLAB符号算法求傅里叶变换有一定局限，当信号不能用解析式表达时，会提示出错，这时用MATLAB的数值计算也可以求连续信号的傅里叶变换，计算原理是

????????

当?足够小时，近似计算可满足要求。若信号是时限的，或当时间大于某个给定值时，

信号已衰减的很厉害，可以近似地看成时限信号时，n的取值就是有限的，设为N，有

是频率取样点

时间信号取样间隔?应小于奈奎斯特取样时间间隔，若不是带限信号可根据计算精度要求确定一个频率 W0为信号的带宽。

例3-4 用数值计算法求信号 f(t)=u(t+1)-u(t-1)的傅里叶变换

解，信号频谱是F(j??)???????，第一个过零点是?，一般将此频率视为信号的带宽，若将精度提高到该值的50倍，既W0=50??，据此确定取样间隔，程序：

R=0.02;t=-2:R:2;

f=Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1); W1=2*pi*5;

N=500;k=0:N;W=k*W1/N; F=f*exp(-j*t'*W)*R; F=real(F);

W=[-fliplr(W),W(2:501)]; F=[fliplr(F),F(2:501)]; subplot(2,1,1);plot(t,f); xlabel('t');ylabel('f(t)'); title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)'); subplot(2,1,2);plot(W,F); xlabel('w');ylabel('F(w)'); title('f(t)的傅氏变换F(w)'); 波形图：

3．用MATLAB分析LTI系统的频率特性 当系统的频率响应H（jw）是jw的有理多项式时，有

MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解。其调用格式如下

H=freqs(b,a,w

其中，a和b分别是H(jw)的分母和分子多项式的系数向量，w为形如w1:p:w2的向量，定义系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值,p为频率取样间隔。H返回w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。

例如，运行如下命令，计算0~2pi频率范围内以间隔0.5取样的系统频率响应的样值 a=[1 2 1]; b=[0 1];

h=freqs(b,a,0:0.5:2*pi)

例 3-5 三阶归一化的butterworth 低通滤波器的频率响应为

试画出该系统的幅度响应|H(jw)|和相位响应????。 解 其MATLAB程序及响应的波形如下 w=0:0.025:5; b=[1];a=[1,2,2,1]; H=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1);

plot(w,abs(H));grid; xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('|H(j\\omega)|'); title('H(jw)的幅频特性'); subplot(2,1,2);

plot(w,angle (H));grid; xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('\\phi(\\omega)'); title('H(jw)的相频特性'); 波形图：

4．用MATLAB分析LTI系统的输出响应 例 3-6已知一RC电路如图所示 系统的输入电压为f(t)，输出信号为电阻两端的电压y(t).当RC=0.04，f(t)=cos5t+cos100t, t???????试求该系统的响应y(t)

解 由图可知 ，该电路为一个微分电路，其频率响应为

计算该系统响应的MATLAB程序及响应波形如下： RC=0.04;

t=linspace(-2,2,1024); w1=5;w2=100;

H1=j*w1/(j*w1+1/RC); H2=j*w2/(j*w2+1/RC); f=cos(5*t)+cos(100*t);

y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2)); subplot(2,1,1); plot(t,f); ylabel('f(t)'); xlabel('Time(s)'); subplot(2,1,2); plot(t,y); ylabel('y(t)'); xlabel('Time(s)'); 波形图：

三、 上机实验内容

1.验证实验原理中所述的相关程序； 2.试用MATLAB求单边指数数信号

的傅立叶变换，并画出其波形；

解： 程序：

R=0.02;t=-1:R:5;

f=exp(-t).*Heaviside(t); W1=2*pi*5;

N=500;k=0:N;W=k*W1/N; F=f*exp(-j*t'*W)*R; F=real(F);

W=[-fliplr(W),W(2:501)]; F=[fliplr(F),F(2:501)]; subplot(2,1,1);plot(t,f); xlabel('t');ylabel('f(t)'); title('f(t)=exp(-t)*u(t)'); subplot(2,1,2);plot(W,F); xlabel('w');ylabel('F(w)'); title('f(t)的傅氏变换F(w)'); 波形图：

3.设

，试用MATLAB画出该系统的幅频特性H (jw)和相频特

性? (?)，并分析系统具有什么滤波特性。 解： 程序：

w=0:0.025:10;

b=[1];a=[0.08,0.4,1]; H=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1);

plot(w,abs(H));grid; xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('|H(j\\omega)|'); title('H(jw)的幅频特性');

subplot(2,1,2);

plot(w,angle (H));grid; xlabel('\\omega(rad/s)'); ylabel('\\phi(\\omega)'); title('H(jw)的相频特性'); 波形图：

滤波性质：可过滤高频信号。

实验四 信号抽样与恢复

一、实验目的

学会用MATLAB实现连续信号的采样和重建 二、实验原理 1．抽样定理

若f(t)是带限信号，带宽为?m, f(t)经采样后的频谱Fs(?)就是将f (t)的频谱F(?)在频率轴上以采样频率?s为间隔进行周期延拓。因此，当?s??? m时，不会发生频率混叠；而当 s

?s?? m??时将发生频率混叠。

2．信号重建

经采样后得到信号)(tfs经理想低通)(th则可得到重建信号 f (t) ，即：f (t) = fs (t)*h(t)

其中：

所以：

上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。 利用MATLAB中的

来表示Sa(t)，有

，所以可以得到在

MATLAB中信号由f (nTs)重建 f (t) 的表达式如下：

我们选取信号 f (t) =Sa(t)作为被采样信号，当采样频率?s=2? m时，称为临界采样。我们取理想低通的截止频率?c=?? m。下面程序实现对信号 f (t) = Sa(t) 的采样及由该采样信号恢复重建Sa(t)：

例4-1 Sa(t)的临界采样及信号重构； wm=1; wc=wm; Ts=pi/wm; ws=2*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts

f=sinc(nTs/pi);

Dt=0.005;t=-15:Dt:15;

fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); t1=-15:0.5:15; f1=sinc(t1/pi); subplot(211); stem(t1,f1); xlabel('kTs'); ylabel('f(kTs)');

title('sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号'); subplot(212); plot(t,fa)

xlabel('t'); ylabel('fa(t)');

title('由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)'); grid; 结果： p =

0.7255 + 0.4633i 0.7255 - 0.4633i -0.1861 + 0.7541i -0.1861 - 0.7541i -0.7455 q = -1 pa =

0.8608 0.8608 0.7768 0.7768 0.7455

>> Untitled1

nTs =

Columns 1 through 14

-314.1593 -311.0177 -307.8761 -304.7345 -301.5929 -298.4513 -295.3097 -292.1681 -289.0265 -285.8849 -282.7433 -279.6017 -276.4602 -273.3186

Columns 15 through 28

-270.1770 -267.0354 -263.8938 -260.7522 -257.6106 -254.4690 -251.3274 -248.1858 -245.0442 -241.9026 -238.7610 -235.6194 -232.4779 -229.3363

Columns 29 through 42

-226.1947 -223.0531 -219.9115 -216.7699 -213.6283 -210.4867 -207.3451 -204.2035 -201.0619 -197.9203 -194.7787 -191.6372 -188.4956 -185.3540

Columns 43 through 56

-182.2124 -179.0708 -175.9292 -172.7876 -169.6460 -166.5044 -163.3628 -160.2212 -157.0796

-153.9380 -150.7964 -147.6549 -144.5133 -141.3717

Columns 57 through 70

-138.2301 -135.0885 -131.9469 -128.8053 -125.6637 -122.5221 -119.3805 -116.2389 -113.0973 -109.9557 -106.8142 -103.6726 -100.5310 -97.3894

Columns 71 through 84

-94.2478 -91.1062 -87.9646 -84.8230 -81.6814 -78.5398 -69.1150 -65.9734 -62.8319 -59.6903 -56.5487 -53.4071

Columns 85 through 98

-50.2655 -47.1239 -43.9823 -40.8407 -37.6991 -34.5575 -25.1327 -21.9911 -18.8496 -15.7080 -12.5664 -9.4248

Columns 99 through 112

-6.2832 -3.1416 0 3.1416 6.2832 9.4248 18.8496 21.9911 25.1327 28.2743 31.4159 34.5575

Columns 113 through 126

37.6991 40.8407 43.9823 47.1239 50.2655 53.4071 62.8319 65.9734 69.1150 72.2566 75.3982 78.5398

Columns 127 through 140

81.6814 84.8230 87.9646 91.1062 94.2478 97.3894 106.8142 109.9557 113.0973 116.2389 119.3805 122.5221

Columns 141 through 154

125.6637 128.8053 131.9469 135.0885 138.2301 141.3717 150.7964 153.9380 157.0796 160.2212 163.3628 166.5044

Columns 155 through 168

169.6460 172.7876 175.9292 179.0708 182.2124 185.3540 194.7787 197.9203 201.0619 204.2035 207.3451 210.4867

Columns 169 through 182

-75.3982 -31.4159 12.5664 56.5487 100.5310 -72.2566 -28.2743 15.7080 59.6903 103.6726 144.5133 147.6549 188.4956 191.6372 213.6283 216.7699 219.9115 223.0531 226.1947 229.3363 232.4779 235.6194 238.7610 241.9026 245.0442 248.1858 251.3274 254.4690

Columns 183 through 196

257.6106 260.7522 263.8938 267.0354 270.1770 273.3186 276.4602 279.6017 282.7433 285.8849 289.0265 292.1681 295.3097 298.4513

Columns 197 through 201

301.5929 304.7345 307.8761 311.0177 314.159 波形图：

例4-2 Sa(t)的过采样及信号重构和绝对误差分析

程序和例4-1类似，将采样间隔改成Ts=0.7*pi/wm , 滤波器截止频率该成wc=1.1*wm ，加一个误差函数 wm=1;

wc=1.1*wm; Ts=0.7*pi/wm; ws=2*pi/Ts; n=-100:100; nTs=n*Ts f=sinc(nTs/pi);

Dt=0.005;t=-15:Dt:15;

添

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