电路 第9章习题2 正弦稳态电路的分析

9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V1 ：6V ；V2 ：2V；

US=10V。求:

V1 R V4 V2 L C V3 (1)、图中电压表V3、V4的读数； (2)、若I?0.1A，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？

答案

（1）U4?U1?U2?6.32V V4的读数为 6.32V； US?U1?(U2?U3)2

2+ us -

22(U2?U3)2?Us?U12?64

U2?U3??8 取 U3?2?8?10V,所以V3的读数为10 V。 (2)、I?0.1A，电路的等效复阻抗: Z? ??arctanU10??100? I0.12U2?U3?8?arctan??53.1? U16 Z?100cos53.1??jsin(?53.1?)?(60?j80)? （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。

9-002、

答案

1

9-003、

求图示电路的等效阻抗， 已知ω＝ 10 rad/s 。

5

例 9 — 3 图

解： 感抗和容抗为：

所以电路的等效阻抗为

9-004、

例9-4 图示电路对外呈现感性还是容性？

例 9 — 4 图

2

解： 图示电路的等效阻抗为：

所以 电路对外呈现容性。

9-005、3-9日光灯电源电压为220V，频率为50Hz，灯管相当于300?的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为500?，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。

解：电路的总阻抗为 Z?3002?5002?583? 此时电路中流过的电流：

I?U220??0.377A Z583灯管两端电压为： UR?RI?300?0.377?113V

9-006、5、 与上题类似

今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？

解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s

∴IR?IL?P40??0.36(A) UR1102∵U2?U2R?UL

22∴UL?U2?U2220?110?190.5(V) R?190.5?529(Ω) ∴XL?UL?0.36IL529L?XL??1.69(H)

?314这时电路的功率因数为： cos??

UR110?cos?0.5 U220 3

9-007、日光灯电路在正常工作时可等效为R、L串联电路（灯管等效为电阻R）（镇流器可近似把镇流器看作纯电感L)。今测其实际工作电压U=220V，电流I=0.36A，功率P=44.6，电源频率为50Hz。试求：灯管的R，镇流器的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？ 解：

P44.6R?2??344? 2I0.36P44.6cos????0.563

UI220?5又cos??RR?X22L

XL??L?505?

L?XL??505?1.61H 314

（344， 505，1.61 0.563）

9-008、图示正弦交流电路，当开关K 打开或闭合时，电流表、功率表的读数均不变。已知：正弦交流电源的频率为50HZ，U= 250V，I=5A ，P=1000W，试求R、XL和C。

K R L C ? UA

解：当开关K闭合时

P1000R?2?2?40?

I5U250ZRL???50?

I5XL?502?402?30? 当开关K 打开时 U250Z???50?

I5

4

2Z?R2?（XL?XC）?50 求得 Xc?60?

C?11??53?F ?XC314?60

9-201、

1、例题3-13 (书中80页)

R2?48?，

图示正弦交流电路，已知：R1?28?，?L?96?，

1?64?，U?240V,求电路及各支路的有功功率，无功功率及视?C在功率。

解

Z1?R1?JXL?28?J96?100?73.74?? Z2?R2?JXC?48?J64?80??53.13??

?U240?0??I1???2.4??73.74?A Z1100?73.74??U20?0??I2???3?53.13?A Z280??53.13??U???I?I1?I2??2.4??73.74??3?53.13??0.672?J2.304?1.8?J2.4 Z1?2.274?2.22?A支路

P1?UI1cos?1?240?2.4?cos73.74??161.3W

Q1?UI1sin?1?240?2.4?sin73.74??553var

支路

2 P2?UI2cos?2?240?3?cos(?53.13?)?432W

Q1?UI2sin?2?240?3?sin(?53.13?)??576var

总功率

P?UIcos??240?2.474?cos(?2.22?)?593.3W

5

P?P1?P2?593.3W

Q1?UIsin?1?240?2.4?sin73.74??553var

(或 Q?Q1?Q2??23var

Q?UIsin??240?2.474?sin(?2.22?)??23var

2、 与上题类似 图示电路中，已知R1＝40Ω，XL=30Ω，R2＝60Ω，

Xc＝60Ω，接至220V的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。

解：设U?220/0?(V)

?? 则I1?U220/0???4.4/?36.9? (A) ?j40?j30R1XL.??同理I2?U220/0???2.59/45? (A)

R2?jXC60?j60??I??I??4.4/?36.9??2.59/45??5.41/?8.61?(A) ∵ I12∴P?UIcos??220?5.41?cos8.61??1.18(KW)

Q?UIsin??220?5.41?sin8.61??178.2(Var)

3、 3-8 一个电阻和电感串联的无源二端网络，当外加电压

u?311sin(100t?15?)V时，电流为 i?14.14sin(100t?45?)A。求：该网络中的电阻R和电感L.

解：对应的电压、电流相量为：

??311?15??220?15?V，I??10??45?A U2Zeq?U220?15????22?60???(11?j19)? ?I10??45?XL19??0.19H R?11? L??100

6

9-301、 ?U例9-5 图示为 RC 选频网络，试求 u1 和 u0 同相位的条件及1?? ?U0解：设

输出电压

输出电压和输入电压的比值

例 9 — 5 图

因为

当 ，上式比值为实数，则 u1 和 u0 同相位，此时有

9-302、

例9-11 已知图示电路：Z =10+j50Ω,Z1=400+j1000Ω,问：β等于多少时，90°？

相位差

例 9 — 11 图

解：根据 KVL 得

所以

7

令上式的实部为零，即

得: ,即电压落后电流 90°相位。

9-303、

例9-12 已知图（a）所示电路中，U =115V , U1=55.4V , U2= 80V , R1=32W , f=50Hz ， 求： 电感线圈的电阻 R2 和电感 L2 。

例 9 — 12 （a） （b）

解：方法－、 画相量图分析。相量图如图（b）所示，根据几何关系得：

代入数据得 因为

所以

方法二、列方程求解，因为

令上式等号两边实部、虚部分别相等得: 解得

其余过程同方法一。

8

9-304、例9-14 图示电路，已知：f =50Hz, U =220V, P =10kW, 线圈的功率因素 cosφ=0.6 ，

采用并联电容方法提高功率因素，问要使功率因数提高到0.9, 应并联多大的电容C，并联前后电路的总电流各为多大？

例 9—14 图

解：

所以并联电容为：

未并电容时，电路中的电流为：

并联电容后，电路中的电流为：

9-142

答案 电压表读数为2V或者18V。

9-172、

9

答案

9-143、

答案 电流表读数为5A

9-148、

答案

10

9-153、

答案

9-150

答案

11

9-155

答案

9-151

答案

9-98

12

答案

9-156

13

三.典型例题

例8-1 写出图示电路的输入阻抗Zab表达式，?已知，不必化简。

(a) (b)

图8-6 例8-1图

1?(R2?j?L)(R1?j?L)?(R2?j?C解：(a)Zab?R1?；(b)Zab?1?(R2?j?L)(R1?j?L)?(R2?j?C1)j?C 1)j?C

例8-2 RLC串联电路，已知：R?15?，L?12mH，C?5μF， 端电压u?1002cos(5000t)V。求：电流i及各元件的电压相量，并画相量图。

解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。

?R,U?L和U?C ??100?0?V，待求相量是I?,U已知相量U各部分阻抗：ZR?15?, ZL?j?L?j60?,

ZC?1??j40? 图8-7 例8-2图 j?CZeq?ZR?ZL?ZC?15?j60?j40?15?j20?

?25?53.13?? ?U100?0??I???4?53.13?A Zeq25?53.13??R?RI??60??53.13?V 各元件电压相量：U?L?j?LI??240?36.87?V 图8-8 例8-2相量图 U?C?1I??160??143.13?V Uj?C正弦电流i为：i?42cos(5000t?53.13?)A

14

例8-3 图示电路，已知：R1?5?，R2?2?,?L?35?,

1?S?5??15?A，?38?，I?C?1、I?2，并画出电流相量图。 求等效阻抗Zeq及I 图8-9 例8-3图 图8-10 例8-3相量图

解：Z1?R1?j?L?5?j35?；Z2?R2?1?2?j38? j?CZeq?Z1Z2(5?j35)(2-j38)??176.7?18.08??

Z1?Z2 5?j35?2-j38 Z22-j38?S?I?5??15??24.98??78.79?A； Z1?Z2 5?j35?2-j38 ?1?分流公式：I?2?IZ15?j35?S?I?5??15??23.20?90.26?A

Z1?Z2 5?j35?2-j38 相量图见图8-10

例8-4 图8-11所示电路，试列出该电路的节点电压方程及网孔电流方程。

图8-11 例8-4图

解：1.节点电压方程，以节点③为参考节点。

?S1U?S3111?1?U??)Un1?Un2??节点①： ( Z1 Z2 Z3 Z3 Z1 Z3 ?S31?11?U?S5 Un1?(?)Un2???I节点②：?Z3 Z3 Z4 Z3 注意：节点法中，与电流源串联的阻抗应略去，自导、互导中均不应出现。

2.网孔电流方程

15

?m1?Z2I?m2?U?S1 网孔①：(Z1?Z2)I?m1?(Z2?Z3?Z4)I?m2?Z4I?m3??U?S3 网孔②：?Z2I?m3??I?S5

网孔③：I

例8-5 图8-12中。试列出该电路的节点电压方程和网孔电流方程。 解：此电路有无伴电压源和无伴受控电流源。

(1) 列节点电压方程。令节点②为参考节点，对节点①③④列出下列方程：

?n1?U?S2 节点①：U 图8-12 例8-5图 节点③： ??S31?111?1?UUn1?(??)U?U?? n2n4Z3Z3Z4Z5Z5Z3节点④：?1?1?11??Un1?U?)Un3?(n4??I3 Z1Z5Z1Z5?n1?U?n3?U?s3U??补充控制量I3与节点电压的关系：I3?

Z3?m1、I?m2、I?m3,如图所示，并设受控电流源端(2)列网孔电流方程，设网孔电流I?C，并当作电压源处理。 电压为U?m1??U?S2?U?C 网孔①：Z1I?m2?Z4I?m3?U?C 网孔②：(Z4?Z5)I?m2?(Z3?Z4)I?m3?U?S2?U?S3 网孔③：?Z4I?3?I?m3 补充控制量I?3和网孔电流的关系：I?C补充关系：?I?3?I?m1?I?m2 因增设变量U?S?5?30?V，例8-6 图8-13所示电路，已知U分别用节点电压法和网孔电流法求I?2。

图8-13 例8-6图

16

解：(1) 用节点电压法分析，节点②为参考节点。列节点电压方程：

?3113I5?30???1?)Un1??节点①：(

2?j33?j22?j31??U?USn1?? 补充：I3??5?30??Un11?n1?4.043?27.27?V 解得：U?2?Un1?1.12?61?A ∴I3?j2(2) 用网孔电流法求解，设网孔电流如图示：

?m1?1?I?m2?3I?3?5?30? 网孔①：(3?j3)I?m1?(4?j2)I?m2?5?30? 网孔②： ?1?I?3?I?m2?I?m1 补充： I?m2?I?2?1.12?61? 解得： I

例8-7 图8-13所示电路，用戴维南定理求I?2。

(a) (b) (c)

图8-14 例8-7图

?OC。如图(a)所示1-1’开路，电容支路无电流，为单回路。 解：1）求开路电压U???3?US?3I3 ∴I?3?5?30? I3?j36?j3?OC??1?I?3?U?S?5?30??5?30??5?j35?30??4.346?34.4?V U6?j36?j3?s短路，含CCVS, ?，端口电流为2）求等效阻抗Zeq，电压源U1-1’端口加电压U?，如图(b)所示 I???j2I??I??U3???3I??I??0?(2?j3)I133?I??I??I?3?1(1)(2) (3)?3??(2?j3)I? 由式(2)、(3)可解得I6?j3 17

???j2I??2?j3I??8?j9I? 代入式(1):U6?j36?j3Zeq?8?j9U???1.795??74.93?? ?6?j3I?OC，等效阻抗Zeq已知：由图(c)求得I?2 开路电压U?OCU?I2??1.12?61?A 3?Zeq例8-8 图8-15电路是用三表法测量电感线圈参数R、L的实验电路，已知电压表（1）电感线圈V?50V，电流表A?1A，功率表W?30W，电源频率f?50HZ。试求：的R、L之值；(2)线圈吸收的复功率S。

解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。

(1) 由P?UIcosΦ

cosΦ?P30??0.6 UI50Φ?cosΦ-10.6?53.13? 图8-15 例8-8图 Z?Z?Φ?R?j?L

U?50? I∴R?j?L?50?53.13??(30?j40)? Z?R?30?, ?L?40?,L?(2) 计算复功率S

40?127mH 314??50?0?V，则I??1??53.13?A 设U?I??50?0??1??53.13??(30?j40)VA S?U?P?30W Q?40VAR

图8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形

18

?(t?12?0)V, 例8-9 已知图8-17所示无源一端口的电压u?1002cosi?52cos(?t?60?)A。求：一端口的等效阻抗Zeq，等效导纳Yeq，复功率S，视在功率S，

有功功率P，无功功率Q 和功率因数cosΦ。

解：对应的电压、电流相量为：

??5?60?A ??100?120?V，IU?100?120?UZeq???20?60???(10?j17.32)?

?5?60?I?I1Yeq???0.05??60?S 图8-17 例8-9图

?ZeqU?I??100?120??5??60??500?60?VA?(250?j433)VA S?UP?250W,Q?433VAR，S?500VA

?cosΦ?P?cos60??0.5 S??380?0?V, f?50HZ.感性负载吸收的功率例8-10 图8-18所示电路中，UP1?20kW，功率因数cosΦ1?0.6，用在负载两端并联电容的方法提高电路的功率因数，若

使功率因数提高到cosΦ?0.9，需并联多大电容。

(a) (b)

图8-18 例8-10图 ??I?1，I?1落后于U?角度Φ1 解：并联前，电流I ?1?此时cosΦ1?cos0.6?53.13?，并C后，电容电流超前U90? 1?0.6, Φ??I?1?I?C，所以I?的角度由Φ1减少到Φ ?落后于U由KCL：I由（b）图IC?cosΦ1I1tgΦ1?cosΦ1I1tgΦ?cosΦ1I1(tgΦ1?tgΦ) 而IC??CU, P?UI1cosΦ1代入 P得C?(tgΦ1?tgΦ)

?U2此公式即为功率因数由cosΦ1提高到cosΦ所需并联的电容。

cosΦ?0.9,Φ?cos?10.9?25.84?

20?103C?(tg53.13??tg25.84?)?374.5μF 2314?380 19

例8-11 电路如图8-19所示，求该电路谐振频率?0，特性阻抗?及品质因数Q. 解：R、L、C串联电路谐振，谐振角频率?0：

?0?1LC?110?4?10?8?106rad/s

?0106谐振频率f0???159.2HZ

2?2?3.14L10?4??100? 图8-19 例8-11图 特性阻抗??C10?8品质因数Q?

例8-12 RLC串联电路，已知L?20mH,C?200pF,R?100?，正弦电压源电压

U?10V。求电路谐振频率f0，特性阻抗?，电路的Q值及谐振时的UL,UC。

解： ?0??R?100?100 11LC?120?10?210?10?3?12?500krad/s

f0??0?79.6kHZ 2?20?10?3?10k? 图8-20 例8-12图 ?12200?10L???CQ?

?R?10000?100 UL?UC?QU?1000V 100?S?2?0?A，求最佳匹配获得的最大功率。 例8-13 图示电路，I (a) (b)

图8-21 例8-13图

解：先求ab左边一端口的诺顿等效电路 附图（b）。

?SC?2I?S?1?1?0?A，Yeq?1?1?(0.25?j0.25)S I4j44∴Y?Yeq?(0.25?j0.25)S时,可以获得最大功率为:PMAX?I2SC1???1W 4Geq4?0.25 20

2.14 今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？

解：∵P=40W UR=110(V) ω=314rad/s

∴IR?IL?P40??0.36(A) UR1102∵U2?U2R?UL

∴UL?U2?U2R?∴XL?22220?110?190.5(V)

UL?190.5?529(Ω)

0.36IL529L?XL??1.69(H)

?314由于灯管与镇流器是串联的，所以cos??UR?110?0.5 U2203 4设并联电容前功率因数角为?1，并联后为?2，则tan?1?3 tan?2?所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为

C?

P?U?tan?1?tan?2??2403??3????2.58(μF)

314?2202?4???1?0oA, U?50V, 16、图示正弦电流电路，一线圈与电容串联，已知:IU1?75V,U2?100V,??314rad/s。求电容C和线圈的电阻R及电感L。

V1Xc??2?100?

?CI11?C???31.84?f

?Xc314?100

由

?R2?Xl2?752R??Xl?100??50222Z1?R2?Xc2?V1?75? I

21

总阻抗Z1?R2??Xl?Xc??Xl2V?75? 解得：IXl?65.625?,L?

七、非客观题 ( 本 大 题4分 )

??0.209H,R?36.31?

?U正弦交流电路如图所示，试求2。

?U1+??U1j1?2??+-j?2??U2

-?-

?j4?U2-j2?2??45? 解 2??-j4U1j1?2-j24.12图示电路中M= 0.04H，求此串联电路的谐振频率。

3-14 正弦交流电路如图3-6所示，已知，电流表A3的读数为5A，试问电流表A1和A2的读数各为多少？ ??IC 解：用相量图求解。 I2 因为： XL=XC=R 所以：IR=IL=IC=5A 则：

22?I2?IR?IC

U??22 ?5?5IRI1

?52A

2 I3?(IC?IL)2?IR? IL?5A

22

3-17 如图3-9所示，若 2 sin( ? t ? 45 ?) V ， i ? 5 2 sin( ? t ? 15 ? ) A ， 则Z为u? 10多少？该电路的功率又是多少？

解： ?U10?45? Z????2?30??5?15? I ?P?UIcos??10?5cos30??43.3W

3-19 并联谐振电路如图3-11所示，已知电流表A1、A2的读数分别为13A和12A，

?试问电流表A 的读数为多少？

I2 解：用相量图求解：

谐振时，u、i同相， 由图可得A表读数为： 2I?I12?I2?

I?132?122

?5A

? I1

3-15 电路如图3-7所示，已知交流电源的角频率ω =2rad/s，试问AB端口之间的阻抗ZAB是多大？

解：

XL??L?2?1?2?

XC?1(?C)?1(2?0.25)?2?

ZAB?R//?jXL?//??jXC?

?4//(j2)//(?j2)?4?

U? 23

3-22 某单相50Hz的交流电源，其额定容量为SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可认为是RL串联电路），其功率因数为0.5，试求：

（1）日光灯最多可点多少盏？

（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？

（3）功率因数提高到1以后，除供给以上日光灯外，若保持电源在额定情况下工作，还可多点40W的白炽灯多少盏？ 解：

Scos?140?1000?0.5(1)：n1?N??500盏

p40日光灯

(2)：P?UI?40n1 ?I?（40?5000）/U?20000/220?90.9A ?cos?1?0.5??1?60?

?cos?2?1??2?0?

P（tg?1?tg?2）20000（tg60??tg0?） C???2280?F222?fU2?3.14?50?220

Scos?2 40?1000cos0?(3)：n2?N?n1??500?500盏 4040

??1?0oA, U?100V, 图示正弦电流电路，一线圈与电容串联，已知:IU1?150V,U2?200V,??314rad/s。求电容C和线圈的电阻R及电感L。

Xc?V2200??200? I11 ?c由Xc??C?V1?150? I211??15.92?f?Xc314?200线圈阻抗：Z1?R2?Xc2?总阻抗：Z1?R2??Xl?Xc??XlV?100? I解得：Xl?131.25?,L???131.25?0.418(H) (3分) 314 R?72.62? （3分）

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例8-2 RLC串联电路，已知：R?15?，L?12mH，C?5μF， 端电压u?1002cos(5000t)V。求：电流i及各元件的电压相量，并画相量图。

解：用相量法解题时，可先写出已知相量和设定待求相量。

?R,U?L和U?C ??100?0?V，待求相量是I?,U已知相量U各部分阻抗：ZR?15?, ZL?j?L?j60?,

ZC?1??j40? 图8-7 例8-2图 j?CZeq?ZR?ZL?ZC?15?j60?j40?15?j20?

?25?53.13??

??U100?0??I??4?53.13?A

Zeq25?53.13??R?RI??60??53.13?V 各元件电压相量：U?L?j?LI??240?36.87?V 图8-8 例8-2相量图 U?C?1I??160??143.13?V Uj?C正弦电流i为：i?42cos(5000t?53.13?)A

例7-3 图示电路，电流表A1读数为5A，A2读数为20A，A3读数为25A。求电流表A及A4的读数。

??U?0?V为参考相量。 解：这是R、L、C并联电路，设U由R、L、C中电压、电流相位关系，可以很方便地确定并联支路电流的初相。 ?1?5?0?A，I?2??j20A?20?90?A, I?3?j25A?25?90?A I?4?I?2?I?3??j20A?j25A?j5A?5?90?A 由KCL：I??I?1?I?4?I?1?I?2?I?2?5?j5A?7.07?45?A I∴电流表读数：A为7.07A，A4为5A

图7-3 例7-3图 图7-4 例7-4图

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例7-4 图示电路电压表读数为 V1：15V；V2：80V；V 3：100V。求电压表V的读数。

??I?0?A为参考相量。则各元件电压的初相解：这是R、L、C串联电路，可设电流I即可确定。

?1?15?0?V，U?2?80?90?V，U?1?100??90?V U??U?1?U?2?U?3?(15?0??80?90??100??90?)V 由KVL：U?15?j20V?25??53.13?V

电压表V的读数为25V。

(12分)电路如下图所示，已知u???2202sin314t?V，R1???6??，R2???8??，XL1???8??，XC2???6??，试求：

?、I?； ?、?I(1) 各支路电流I12(2) 整个电路的有功功率、无功功率和视在功率。

??222/?3.13?A P?6 833.6 WI??22/?53.13?A Q?373.8 Var I1??22/36.87?A S?6 844.8VAI2

例8-8 图8-15电路是用三表法测量电感线圈参数R、L的实验电路，已知电压表（1）电感线圈V?50V，电流表A?1A，功率表W?30W，电源频率f?50HZ。试求：的R、L之值；(2)线圈吸收的复功率S。

解：电压表、电流表读数分别是电压、电流有效值，功率表读数为线圈吸收的有功功率。

(2) 由P?UIcosΦ

cosΦ?P30??0.6 UI50Φ?cosΦ-10.6?53.13? 图8-15 例8-8图 Z?Z?Φ?R?j?L

Z?

U?50? I26

∴R?j?L?50?53.13??(30?j40)?

R?30?, ?L?40?,L?(2) 计算复功率S

40?127mH 314??50?0?V，则I??1??53.13?A 设U?I??50?0??1??53.13??(30?j40)VA S?U?P?30W Q?40VAR

图8-16 (a)阻抗三角形 b)功率三角形

例8-9 已知图8-17所示无源一端口的电压u?1002cos(?t?120?)V,

i?52cos(?t?60?)A。求：一端口的等效阻抗Zeq，等效导纳Yeq，复功率S，视在功率S，

有功功率P，无功功率Q 和功率因数cosΦ。

解：对应的电压、电流相量为：

??5?60?A ??100?120?V，IU?100?120?UZeq???20?60???(10?j17.32)?

?5?60?IYeq??I1??0.05??60?S 图8-17 例8-9图 ?UZeq??I??100?120??5??60??500?60?VA?(250?j433)VA S?UP?250W,Q?433VAR，S?500VA

cosΦ?P?cos60??0.5 S??380?0?V, f?50HZ.感性负载吸收的功率例8-10 图8-18所示电路中，UP1?20kW，功率因数cosΦ1?0.6，用在负载两端并联电容的方法提高电路的功率因数，若

使功率因数提高到cosΦ?0.9，需并联多大电容。

(a) (b)

图8-18 例8-10图 ??I?1，I?1落后于U?角度Φ1 解：并联前，电流I ?1?此时cosΦ1?cos0.6?53.13?，并C后，电容电流超前U90? 1?0.6, Φ??I?1?I?C，所以I?的角度由Φ1减少到Φ ?落后于U由KCL：I由（b）图IC?cosΦ1I1tgΦ1?cosΦ1I1tgΦ?cosΦ1I1(tgΦ1?tgΦ)

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而IC??CU, P?UI1cosΦ1代入

P得C?(tgΦ1?tgΦ) 2?U此公式即为功率因数由cosΦ1提高到cosΦ所需并联的电容。

cosΦ?0.9,Φ?cos?10.9?25.84?

20?103C?(tg53.13??tg25.84?)?374.5μF

314?3802例8-11 电路如图8-19所示，求该电路谐振频率?0，特性阻抗?及品质因数Q. 解：R、L、C串联电路谐振，谐振角频率?0：

?0?1LC?110?4?10?8?106rad/s

?0106谐振频率f0???159.2HZ

2?2?3.14L10?4??100? 图8-19 例8-11图 特性阻抗???8C10品质因数Q?

例8-12 RLC串联电路，已知L?20mH,C?200pF,R?100?，正弦电压源电压

U?10V。求电路谐振频率f0，特性阻抗?，电路的Q值及谐振时的UL,UC。

解： ?0??R?100?100 11LC?120?10?210?10?3?12?500krad/s

f0??0?79.6kHZ 2?20?10?3?10k? 图8-20 例8-12图

200?10?12L???CQ?

?R?10000?100 UL?UC?QU?1000V 100?S?2?0?A，求最佳匹配获得的最大功率。 例8-13 图示电路，I (a) (b)

图8-21 例8-13图

解：先求ab左边一端口的诺顿等效电路 附图（b）。

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?SC?2I?S?1?1?0?A，Yeq?1?1?(0.25?j0.25)S I4j44∴Y?Yeq?(0.25?j0.25)S时,可以获得最大功率为:PMAX

?I2SC1???1W 4Geq4?0.25 29

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