广东省珠海市斗门一中高二12月月考(数学文)

更新时间:2024-05-05 10:42:01 阅读量: 综合文库 文档下载

说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。

广东省珠海市斗门一中高二12月月考(数学文)

本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页

本卷满分150分 时间1

第一部分 选择题(共50分)

一、选择题:(本大题有10小题,每小题5分,共50分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的,请将序号填在答题卷上)

x2y2??1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1?PF2等于( ) 1、设p是椭圆

2516A.4

B.5

C.8

D.10

2、命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题是 ( )

(A)若q不正确,则p不正确 (B)若q不正确,则p正确 (C)若p正确,则q不正确 (D)若p正确,则q正确 3、抛物线y?10x的焦点到准线的距离是 ( ) A.

25 2 B.5 C.

15 22 D.10

4、经过点(2,4)的抛物线的标准方程是 ( )

22A. y?8x B. x?y C. y?8x或x?y D .无法确定

25、圆c:x2?y2?4上的点横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变),所得的曲线方程为( )

y2?1 B.x?42x2y2??1 A.34x2?y2?1 C.4x2y2??1 D.164x2y29??1”是“双曲线的准线方程为x??”的( ) 6、“双曲线的方程为

9165A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2y27、设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为 ( )

ab

A.

5 2B.

5?1 2C.2 D.3

x2y2128、设椭圆2?2?1(m?0,n?0)的右焦点与抛物线y?8x的焦点相同,离心率为,则此椭

mn2

圆的方程为 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B、??1 C、??1 D、??1 A、

4864644812161612x2y2??1总有公共点,实数a的取值范围9、要使直线y?kx?1(k?R)与焦点在x轴上的椭圆7a是( )

A、0?a?1 B、0?a?7 C、1?a?7 D、1?a?7

10、已知方程ax?by?ab和ax?by?c?0(其中ab?0,a?b,c?0),它们所表示的曲线可能是

( )

22

第二部分 非选择题(共100分)

二、 填空题:(本大题有 4个小题,每题5分,共请将答案写在答题卷的相应位置) 11、已知A?xx满足条件p,B?xx满足条件q(填写序号) 如果A?B,那么p是q的 条件;

如果B?A,那么p是q的 条件; 如果A?B,那么p是q的 条件. ① 充分条件 ② 必要条件

③ 充要条件 ④ 既不充分也不必要条件 12、椭圆x2?????4y2?16的短轴长为_______。

13、已知抛物线x2?4y的焦点F和点

是 。

A(?1,,8)P为抛物线上一点,则

PA?PF的最小值

x2y214、椭圆??1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当?F1PF2为直角时,?F1PF2的面积

94为 。

三、解答题:本大题有6个小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15、(1)已知椭圆的焦点在x轴上,且a?4,b?1,求椭圆的标准方程 ;

(2)已知双曲线的顶点在x轴上,两顶点间的距离是8,e?标准方程 。(12分)

22

16、命题:已知a、b为实数,若关于x的不等式x+ax+b≤0有非空解集,则a-4b≥0,写出该命题

的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假 。 (12分)

17、当??(0,?)时,方程x2cos??y2?1表示的曲线的形状怎样变化?(14分)

5,求双曲线的 4y2?1于A,B两点,且M为AB中点 18. 经过点M(2,2)作直线L交双曲线x?42 (1)求直线L的方程 ;

(2)求线段AB的长。(14分)

19、已知?ABC的两顶点B(-1,0),C(1,0),周长为6 (1)求顶点A的轨迹L的方程;

(2)若关于原点对称的两点M,N在曲线L上,且已知G(-4,0),求GM

平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y=2x相交于A、B两点.

(1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么OA?OB=3”是真命题; (2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.(14分)

??????2?GN的取值范围 。(14分)

参考答案

一、 选择题

1 — 5 DABCD 6 — 10 ABBCB

二、填空题

11、① ② ③ 12、4 13、9 14、4

三、解答题

x2y2x22?1 ?y?1 (2)?15、(1)

16916

16、解:逆命题:已知a、b为实数,若a2-4b≥0,则关于x的不等式x2+ax+b≤0

有非空解集.

否命题:已知a、b为实数,若关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集,

则a2-4b<0.

逆否命题:已知a、b为实数,若a2-4b<0,则关于x的不等式x2+ax+b≤0

没有非空解集.

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题

x20???90时,方程化为?y2?117、当,表示焦点在x轴上的椭圆 1cos?oo当??90o时,方程化为y2?1,即y??1,表示两条平行于x轴的直线

o当90

???180o,因为cos??o,方程x2cos??y2?1表示焦点在y轴上的双曲线

22yy218、解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2?4,y1?y2?4,由x1?1?1,x2?2?1,得

442y?y21?4 (x1?x2)(x1?x2)?(y1?y2)(y1?y2)?0,所以kAB?1x1?x24直线L的方程为y?4x?6

y2?1消去y得3x2?12x?10?0 (2) 把y?4x?6代入x?42 所以x1?x2?4,x1?x2?

210210,从而得|AB|?

3319、(1)?AB?AC?4?2,所以所求点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆

x2y2??1(x??2) 椭圆的标准方程是43

(2)M,N关于坐标原点对称,设M(x1,y1),N(?x1,?y1)

GM?(x1?4,y1),GN?(?x1?4,?y1);GM?GN??x1?y1?16

????????????22x1y132??????1222??1得y1?3?x1;GM?GN??x1?13,x1?[0,4) 又4344 GM?GN??12,13?

解](1)设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).

当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,-

??????226). ∴OA?OB=3;

当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y?k(x?3),其中k?0,

?y2?2x 由?得 ky2?2y?6k?0?y1y2??6

?y?k(x?3) 又 ∵ x1?1y12,x2?1y22,

22 ∴OA?OB?x1x2?y1y2?1(y1y2)2?y1y2?3,

4 综上所述,命题“如果直线l过点T(3,0),那么OA?OB=3”是真命题;

(2)逆命题是:设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果OA?OB=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是

假命题.

例如:取抛物线上的点A(2,2),B(

1,1),此时OA?OB=3, 22直线AB的方程为:y?(x?1),而T(3,0)不在直线AB上;

3说明:由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足OA?OB=3,可得y1y2=-6,

或y1y2=2,如果y1y2=-6,可证得直线AB过点(3,0);如果y1y2=2,可证得直线AB过点(-1,0),而不过点(3,0).

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/wofg.html

Top