广东省珠海市斗门一中高二12月月考（数学文）

广东省珠海市斗门一中高二12月月考（数学文）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页

本卷满分150分 时间1

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：（本大题有10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将序号填在答题卷上）

x2y2??1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1?PF2等于（ ） 1、设p是椭圆

2516A．4

B．5

C．8

D．10

2、命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题是 （ ）

（A）若q不正确，则p不正确 （B）若q不正确，则p正确 （C）若p正确，则q不正确 （D）若p正确，则q正确 3、抛物线y?10x的焦点到准线的距离是 （ ） A．

25 2 B．5 C．

15 22 D．10

4、经过点(2,4)的抛物线的标准方程是 ( )

22A. y?8x B. x?y C. y?8x或x?y D .无法确定

25、圆c:x2?y2?4上的点横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），所得的曲线方程为（ ）

y2?1 B．x?42x2y2??1 A．34x2?y2?1 C．4x2y2??1 D．164x2y29??1”是“双曲线的准线方程为x??”的（ ） 6、“双曲线的方程为

9165A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

x2y27、设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为 （ ）

ab

A．

5 2B．

5?1 2C．2 D．3

x2y2128、设椭圆2?2?1（m?0，n?0）的右焦点与抛物线y?8x的焦点相同，离心率为，则此椭

mn2

圆的方程为 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B、??1 C、??1 D、??1 A、

4864644812161612x2y2??1总有公共点，实数a的取值范围9、要使直线y?kx?1(k?R)与焦点在x轴上的椭圆7a是（ ）

Ａ、0?a?1 Ｂ、0?a?7 Ｃ、1?a?7 Ｄ、1?a?7

10、已知方程ax?by?ab和ax?by?c?0(其中ab?0,a?b,c?0），它们所表示的曲线可能是

（ ）

22

第二部分 非选择题（共100分）

二、 填空题：（本大题有 4个小题，每题5分，共请将答案写在答题卷的相应位置） 11、已知A?xx满足条件p，B?xx满足条件q（填写序号） 如果A?B，那么p是q的 条件；

如果B?A，那么p是q的 条件； 如果A?B，那么p是q的 条件． ① 充分条件 ② 必要条件

③ 充要条件 ④ 既不充分也不必要条件 12、椭圆x2?????4y2?16的短轴长为_______。

13、已知抛物线x2?4y的焦点F和点

是 。

A(?1，，8)P为抛物线上一点，则

PA?PF的最小值

x2y214、椭圆??1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当?F1PF2为直角时，?F1PF2的面积

94为 。

三、解答题：本大题有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15、（1）已知椭圆的焦点在x轴上，且a?4,b?1，求椭圆的标准方程 ；

（2）已知双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，e?标准方程 。（12分）

22

16、命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x＋ax＋b≤0有非空解集，则a－4b≥0，写出该命题

的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假 。 （12分）

17、当??(0,?)时，方程x2cos??y2?1表示的曲线的形状怎样变化？（14分）

5，求双曲线的 4y2?1于A,B两点，且M为AB中点 18. 经过点M(2,2)作直线L交双曲线x?42 （1）求直线L的方程 ；

（2）求线段AB的长。（14分）

19、已知?ABC的两顶点B(-1,0),C(1,0),周长为6 （1）求顶点A的轨迹L的方程；

（2）若关于原点对称的两点M,N在曲线L上，且已知G(-4,0),求GM

平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y＝2x相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么OA?OB＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．（14分）

??????2?GN的取值范围 。（14分）

参考答案

一、 选择题

1 — 5 DABCD 6 — 10 ABBCB

二、填空题

11、① ② ③ 12、4 13、9 14、4

三、解答题

x2y2x22?1 ?y?1 （2）?15、（1）

16916

16、解：逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2+ax+b≤0

有非空解集.

否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b≤0没有非空解集，

则a2－4b＜0.

逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b＜0，则关于x的不等式x2+ax+b≤0

没有非空解集.

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题

x20???90时，方程化为?y2?117、当，表示焦点在x轴上的椭圆 1cos?oo当??90o时，方程化为y2?1,即y??1，表示两条平行于x轴的直线

o当90

???180o,因为cos??o,方程x2cos??y2?1表示焦点在y轴上的双曲线

22yy218、解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2?4,y1?y2?4,由x1?1?1,x2?2?1,得

442y?y21?4 (x1?x2)(x1?x2)?(y1?y2)(y1?y2)?0,所以kAB?1x1?x24直线L的方程为y?4x?6

y2?1消去y得3x2?12x?10?0 (2) 把y?4x?6代入x?42 所以x1?x2?4,x1?x2?

210210,从而得|AB|?

3319、（1）?AB?AC?4?2，所以所求点的轨迹是以B,C为焦点的椭圆

x2y2??1(x??2) 椭圆的标准方程是43

（2）M,N关于坐标原点对称，设M(x1,y1),N(?x1,?y1)

GM?(x1?4,y1),GN?(?x1?4,?y1)；GM?GN??x1?y1?16

????????????22x1y132??????1222??1得y1?3?x1；GM?GN??x1?13,x1?[0,4) 又4344 GM?GN??12,13?

解]（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).

当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－

??????226). ∴OA?OB=3；

当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y?k(x?3)，其中k?0，

?y2?2x 由?得 ky2?2y?6k?0?y1y2??6

?y?k(x?3) 又 ∵ x1?1y12,x2?1y22，

22 ∴OA?OB?x1x2?y1y2?1(y1y2)2?y1y2?3，

4 综上所述，命题“如果直线l过点T(3,0)，那么OA?OB=3”是真命题；

(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果OA?OB=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是

假命题.

例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(

1,1)，此时OA?OB=3, 22直线AB的方程为：y?(x?1)，而T(3,0)不在直线AB上；

3说明：由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1)、B (x2,y2) 满足OA?OB=3，可得y1y2=－6，

或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2，可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0).

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