高中数学必修3全一册互动课堂学案（15份） 苏教版6（精品教案）

2.1.3 分层抽样

互动课堂

疏导引导 .分层抽样 （）分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况,即层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体在总体上所占比例抽取.分层抽样要求对总体的内容有一定的了解,明确分层的界限和数目,只要分层恰当,一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况.

（）分层抽样和简单随机抽样与系统抽样的联系：将总体分成几层,分层抽取时采用简单随机抽样或系统抽样. （）分层抽样的步骤

①将总体按一定的标准(分层的标准由题意来确定)分层； ②计算各层的个体数与总体的个体的比；

③按各层中个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；

④在每一层进行抽样,抽样时根据各层中个体的个数选择适当的抽样方法:个体数较少时用简单随机抽样,当个体数较多时可采用系统抽样.

（）分层抽样的优点是,使样本具有较强的代表性,而且在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样法.因此,分层抽样应用也比较广泛. （）分层抽样的公平性

分层抽样中,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,所以在分层抽样时,每一个个体被抽到的几率都是相等的.

案例 一个单位有职工人,其中有业务人员人,管理人员人,后勤服务人员人,为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为的样本,用分层抽样的方法抽取样本,并写出过程.

【探究】分层抽样中各层抽取的个体数依各层个体数之比来分配,确定各层抽取的个体数之后,可采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体.

解法一：三部分所含个体数之比为∶∶∶∶,设三部分抽个体数为,则由得.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为和.

对名业务人员按系统抽样分成个部分,其中每个部分包括个个体,对每个部分利用简单随机抽样抽取个体.若将名人员依次编号为,….那么在—名业务人员中第一部分的个体编号为—.从中随机取一个号码,如它是号,那么可以从第号起,按系统抽样法每隔个抽取个号码,这样得到名业务人员被抽出的个号码依次为.

同样可抽出的管理人员和服务人员的号码分别为 和.

将以上各层抽出的个体合并起来,就得到容量为的样本. 解法二：由÷,所以可在各层中人员按∶的比例抽取,又因为÷÷÷,所以管理人员人,后勤服务人员人,业务人员人.以下同方法一.

规律总结 弄清三种抽样方法的实质,是灵活选用抽样方法的前提和基础.本题抓住了“分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点,首先确定了各层应该抽取的个体数,之后可采用系统抽样或简单随机抽样来完成抽样过程.解决此例的关键在于对概念的正确理解以及在每一次抽样的步骤中所采用的抽样方法,应注意语言叙述的完整性.

.三种抽样方法的联系与区别 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,关系密切,对抽取的样本来说,可谓异曲同工.注意对三

者进行比较,加深对三者的理解,并在抽样实践中正确地对它们进行选择.对三种抽样方法比较如下： 类别 简单随机抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取 将总体分成几层,分层进行抽取 相互联系 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 适用范围 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 （）抽样过程中每个个体被抽系统抽样 取的概率相等（）均属于不放分层抽样 回抽样 各层抽样时采用简单总体由差异明显随机抽样或系统抽样 的几部分组成 抓住三种抽样方法的本质特征是正确应用这三种抽样方法的前提. 案例 某单位有工程师人,技术员人,技工人,要从这些人中抽取一个容量为的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,却不用剔除个体；如果样本容量增加个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除个个体,求样本容量. 【探究】总体容量为（人）.

36n,分层抽样的比例是,抽取工程师人数n36nnnnnn为×人,技术员人数为×人,技工人数为×人,所以应是的倍数的约数,366363362当样本容量是时,由题意知,系统抽样的间隔为即.

当样本容量为（）时,总体容量是人,系统抽样的间隔为

3535,因为必须是整数, n?1n?1所以只能取,即样本容量.

规律总结 抓住分层抽样与系统抽样的特点是正确解题的关键.

案例 某单位有老人人,中年人人,青年人人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为的样本,最适合抽取样本的方法是（ ） .简单随机抽样.系统抽样

.分层抽样.先从老人中剔除人,再用分层抽样

【探究】解此问题的关键是结合三种抽样方法进行比较,明确他们各自的特点.

【解析】总体总人数人,样本容量为,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样. 若按∶分配无法得到整解,故考虑先剔除人,抽取比例变为∶∶,则依次为、、.选. 答案：

规律总结 选择抽样方法过程中,应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法.在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足,加之不断变化的环境条件,普查往往不可能,因此采取抽样调查.在实际操作中,为了使样本具有代表性,通常要同时使用几种抽样方法. 活学巧用

.某地区为了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽

1的100居民家庭进行调查,这种抽样是（ ） .简单随机抽样 .系统抽样 .分层抽样.分类抽样

解析：因为居民按行业被分成几层,而每层又按一定的比例抽取,这是分层抽样的特点. 答案：

.某政府机关在编人员共人,其中副处级以上干部人,一般干部人,工人人,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取人,用下列哪种方法最合适（ ） .系统抽样.简单随机抽样 .分层抽样.随机数表法

解析：当已知总体由差异明显的几部分组成时,应采用分层抽样. 答案：

.下列问题应采取何种抽样方法？ （）某小区有户家庭,其中高收入家庭有户,中等收入家庭户,低收入家庭户,为了了解有关家用轿车购买力的情况,从中抽取一个容量为的样本； （）从名学生中抽取名参加座谈会. 解析：（）户家庭由于收入的高低不同,对于要调查的指标的影响不同,故应当采用分层抽样的方法.

（）总体中的个体数较少,采用简单随机抽样的方法比较方便.

.某企业共有 名职工,其中,中、青、老职工的比例为∶∶,从所有职工中抽取一个样本容量为人的样本,应采用哪种抽样方法更合理？且中、青、老年职工应分别抽取多少人？

分析：因为总体由三类差异明显的个体（中、青、老年）组成,所以应采用分层抽样的方法进行抽取.

4001,而中、青、老年职工的比例

32008532是∶∶,所以应抽取中年职工为×（人）；青年职工为×(人)；老年职工为×(人).

101010解：由样本容量为,总体容量为 知,抽取的比例应是

.某校有高中学生人,高一年级人,高二年级人,高三年级人,采用分层抽样的方法从中抽取一

个容量为人的样本,问各年级应抽取多少人？

30014004?,高二年级所占比例为?,高三年级所占比90039009200214例是?,所以高一年级应抽取×(人)；高二年级应抽取×（人）,高三年级应抽

9009392取×（人）. 9解析：易知,高一年级所占比例为

.选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.

（）有个篮球,其中甲厂生产的有个,乙厂生产的有个,抽取个入样； （）有甲厂生产的个篮球,其中一箱个,另一箱个,抽取个入样； （）有甲厂生产的个篮球,抽取个入样； （）有甲厂生产的个篮球,抽取个入样. 解析：（）总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法. 第一步：确定抽取个数

30219,所以甲厂生产的应抽取个,乙厂生产的应抽取个； 1033第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球个,乙厂生产的篮球个,这些篮球便组成了我们要

抽取的样本.

（）总体容量较小,用抽签法.

第一步：将个篮球编号,编号为,…；

第二步：将以上个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签； 第三步：把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀； 第四步：从袋子中逐个抽取个号签,并记录上面的号码；

第五步：找出和所得号码对应的篮球.

（）总合格容量较大,样本容量较小,宜用随机数法. 第一步：将个篮球用随机方法编号编号为,…； 第二步：在随机数表中任意确定一个数作为开始,如从第行第列的数“”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读；

第三步：从数“”开始向右读,每次读三位,凡不在—中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到这个号码,这就是所要抽取的个样本个体的号码. （）总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.

第一步：将个篮球用随机方式编号,编号为,…,并分成段；

第二步：在第一段,…这十个编号中用简单随机抽样抽出一个（如）作为起始号码； 第三步：将编号为,…的个体抽出,组成样本.

.(湖北高考,文理)某初级中学有学生人,其中一年级人,二、三年级各人,现要利用抽样方法抽取人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为,…；使用系统抽样时,将学生统一随机编号为,…,并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况: ①; ②; ③; ④.

关于上述样本的下列结论中,正确的是 …（ ） .②③都不能为系统抽样 .②④都不能为分层抽样 .①④都可能为系统抽样 .①③都可能为分层抽样

解析：由定义可知,①③为分层抽样；②可能是简单随机抽样,也可能是先分层,再在各层中采用简单随机抽样；④为系统抽样.故选. 答案：

面对着学习，你就要有毅力。因为你就如身在干旱的沙漠之中，没有水也没有食物，你有的就仅仅是最后的那一点力气和时时蒸发着的那一点微少的汗水，你在这种地境里，不可以倒下，要坚强，要努力走出这个荒芜的沙漠，找回生存的希望，仅此无他。在学习的赛跑线上，你就应该有着这不懈的精神，累了，渴了，你仍要坚持下去，因为终点就在不远的前方…行路人，用足音代替叹息吧！志士不饮盗泉之水，廉者不受嗟来之食你的作业进步很大，继续加油！你会更出色！ 位卑未敢忘忧国，事定犹须待阖棺。 希望你一生平安，幸福，像燕雀般起步，像大雁般云游，早日像鹰一样翱翔,千里之行，始于足下。学习就是如此痛快，它能放松人的心灵，但必须是在热爱的基础上。瞧！学习就能带来如此奇妙的享受！ 学习总是在一点一滴中积累而成的，就像砌砖，总要结结实实。踏踏实实的学吧！加油！成功属于努力的人！聪明出于勤奋，天才在于积累。 人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 生活中处处都有语文，更不缺少语文，而是缺少我们发现语文的眼睛，善于发问的心。让我们在生活中，去寻找更有趣、更广阔、更丰富.

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