9.2.2一元二次方程复习课导学案

北师大九年级数学下册全册导学案

2初三数学一元二次方程复习课导学案

西

羊羔中学 潘海芬

一、知识框架

1、感知一元二次方程的概念。

2、能够判断一个方程是否是一元二次方程。

3、能够将一元二次方程化为一般形式并确定a b c的值。

二、目标点击

1.掌握一元二次方程的定义,能够判断一个方程是否是一元二次方程。

2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a b c的值。

三、（重）难点预见

重点：知道什么叫做一元二次方程,能够判断一个方程是否是一元二次方程。 难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a b c的值。

四、学法指导

结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。

五、自主探究

导入 ：一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用。什么形式的方程是一元二次方程？这样的方程怎么解答呢？它又能解决哪些问题呢？带着这些问题，让我们一起学习《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获。

1、忆一忆

在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程？一元指的是什么含义？一次呢？你能猜想什么叫做一元二次方程吗？

2、想一想

请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答：

北师大九年级数学下册全册导学案

（1）一个矩形的长比宽多2cm,矩形的面积是15cm²,求这个矩形的长和宽。

（2）两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数。

（3）直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm,两条直角边的差为7cm,求两条直角边的长。

教师巡视指导，发现失误及时引导；小组内互查，辩论，质疑。

3、议一议

请同学们将上面的方程按照以下要求进行整理：

（1）使方程的右边为0（2）方程的左边按x的降幂排列。我们会得到： ①②③你能发现上面三个方程有什么共同点？

_____________________叫做一元二次方程。在定义中着重强调了几点？哪几

点？如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面？ 学习一元二次方程的概念，让同学们剖析定义，总结判定一个方程是否是一元二次方程的方法。

4、试一试

下面方程是一元二次方程吗？为什么？①ax2－x＋2=0； ②－x2＋x=0； ③

x2=1； ④－2x＋1=0； ⑤x2＋y－1=0； ⑥2x＋3=2－x2 ⑦y²－4y＝0

方法提升：

由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程．

口诀生成：

判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现。

六、基础在线

(1)x²＋7x－36＝0 (2)x²＋x－1＝0 (3)y²－4y＝0 (4)x²－9＝0(5)2x²＝9

七、能力升级

北师大九年级数学下册全册导学案

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数，常数项。

(1)3x²－x＝2 (2)7x－3＝2x² (3)x(2x－1)－3x(x－2)＝0

八、经典解析

方程3x2=x+5化成一般形式是，二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 思路点击：

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．

温馨提示：

在一元二次方程中，二次项必不可缺，所以a≠0，而一次项系数b和常数项c可取任意实数值.

九、快乐达标

（x+1）（2x+3）＝5x2+2化成一般式是________，二次项系数是_______，一次项系数是________，常数项是_______.分层达标题

把下列方程化成一般式，并指出二次项系数，一次项系数和常数项：

1 x2－5x=0； 2 x2－3=0；

3 9x2－25=0； 5 121－4y2=0． 6 (x－5)2－36=0 7 2x(x＋2)=4－(3x＋1)； 8 2(x＋2)2=9.

说明：（１）将全班同学按数学成绩分为a、b、c三个层次，其中，a层次为全班最后三分之一；b层次同学为全班中间三分之一；c层次同学为全班最优秀的三分之一。

（２）全班最后三分之一达标任务：必做题和a层次；

全班中间三分之一达标任务：必做题和b层次；

全班最优秀的三分之一达标任务：必做题和c层次。

（３）达标方法

学生独立完成，教师收取达标测评纸条进行批阅，了解学生的达标状况，及时做好因材施教和不过关同学跟踪。

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