2018年中考数学一轮复习第二章方程与不等式检测卷

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第二章 单元检测卷

(考试时间:120分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ) A.x+y>0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0

2.若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是( ) A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤2

2

3.已知一元二次方程2x-5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是( ) 5

A.x1+x2=-

2

B.x1·x2=1

C.x1,x2都是有理数 D.x1,x2都是正数

?3x<2x+4,

?

4.不等式组?x+3的解集在数轴上表示为( )

-x≤-1??3

5.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元.设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组( )

??20x+30y=110A.? ?10x+5y=85???20x+5y=110C.? ?30x+10y=85?

??20x+10y=110

B.? ?30x+5y=85?

??5x+20y=110D.? ?10x+30y=85?

???x=2,?ax+by=5,

6.已知?是方程组?的解,则a-b的值是( )

??y=1bx+ay=1??

A.-1 B.2 C.3 D.4

??x+a≥0,

7.若不等式组?无解,则实数a的取值范围是( )

?1-2x>x-2?

A.a≥-1 B.a<-1

C.a≤1 D.a≤-1

8.A,B两地相距160 km,甲车和乙车的平均速度之比为4∶5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30 min,求甲车的平均速度.设甲车平均速度为4x km/h,则所列方程是( )

160160

A.-=30 4x5x1601601C.-= 5x4x2

1601601B.-= 4x5x2

160160

D.+=30 4x5x

m3

9.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是( )

x-11-xA.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

2

10.已知关于x的方程kx+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( ) A.当k=0时,方程无解

B.当k=1时,方程有一个实数解

C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解

11.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为( )

A.84株

B.88株

C.92株

D.121株

1

12.从-3,-1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等

21??(2x+7)≥3,xa+2式组?3无解,且使关于x的分式方程-=-1有整数解,那么这5

x-33-x

??x-a<0个数中所有满足条件的a的值之和为( ) A.-3

B.-2

3

C.- 2

1 D. 2

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) x3

13.分式方程=-2的解为________.

x-12(x-1)3x+13x

14.不等式>+2的解是____________.

43

15.若关于x的一元二次方程x-x+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

________.

112

16.方程2x+3x-1=0的两个根为x1,x2,则+的值等于______.

x1x2

17.某商场销售一款童装,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当降价的措施.经调查,如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1 200元,则每件童装应降价多少元?设每件童装应降价x元,可列方程为___________________________________. 18.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作.如果操作只进行一次就停止,则x的取值范围是

2

____________.

三、解答题(本大题共6个小题,共46分) 19.(本题满分6分)

?5x+1>3(x-1),

?

已知关于x的不等式组?13

x≤8-x+2a?2?2

恰有两个整数解,求实数a的取值范围.

20.(本题满分7分)

22222

有n个方程:x+2x-8=0;x+2×2x-8×2=0;?;x+2nx-8n=0.小静同学解第1

2222

个方程x+2x-8=0的步骤为:“①x+2x=8;②x+2x+1=8+1;③(x+1)=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.”

(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的;

22

(2)用配方法解第n个方程x+2nx-8n=0.(用含n的式子表示方程的根)

21.(本题满分8分)

22

已知关于x的一元二次方程x+2(m+1)x+m-1=0. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;

2

(2)若方程两实数根分别为x1,x2,且满足(x1-x2)=16-x1x2,求实数m的值.

22.(本题满分8分)

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2015年利润为2亿元,2017年利润为2.88亿元. (1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率;

(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2018年的利润能否超过3.4亿

元?

23.(本题满分8分)

倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元、460元,且每种型号的健身器材必须整套购买. (1)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且恰好支出20 000元,求A,B两种型号的健身器材各购买多少套?

(2)若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过18 000元,求A种型号的健身器材至少要购买多少套?

24.(本题满分9分)

“2017年张学友演唱会”于6月3日在某市关山湖奥体中心举办,小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍. (1)求小张跑步的平均速度;

(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.

参考答案

1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.B 13.x=73

6 14.x>-3 15.k<-4 16.3

17.(20+2x)(40-x)=1 200 18.x>49 ?5x+1>3(x-1),

19.解:由?

??1?2

x≤8-3

2x+2a, 解得???x>-2,

??

x≤a+4,

∴不等式组的解为-2

∴不等式组的解中两个整数解为-1,0, 由数轴:

得0≤a+4<1,∴实数a的取值范围是-4≤a<-3. 20.解:(1)⑤

(2)移项,得x2+2nx=8n2

.

配方,得x2+2nx+n2=8n2+n2

.

即(x+n)2=9n2

.解得x+n=±3n. 即x=-n±3n.∴x1=-4n,x2=2n. 21.解:(1)根据题意可知,

Δ=[2(m+1)]2-4(m2

-1)≥0, 解得m≥-1,

∴实数m的取值范围是m≥-1. (2)根据根与系数的关系可知

x+x2

12=-2(m+1),x1·x2=m-1.

∵(x2

1-x2)=16-x1x2,

∴(xx2

1+2)-4x1x2=16-x1x2,

即(x2

1+x2)=16+3x1x2.

∴[-2(m+1)]2=16+3(m2

-1), 解得m=1或-9. 又∵m≥-1,

∴m=-9不合题意舍去, ∴m=1.

12.A 22.解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.

2

根据题意得2(1+x)=2.88,

解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:这两年该企业年利润的年平均增长率为20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为2.88(1+20%)=3.456,

∵3.456>3.4,

∴该企业2017年的利润能超过3.4亿元.

23.解:(1)设购买A种型号的健身器材x套,购买B种型号的健身器材y套,

???x+y=50,?x=20,?根据题意得解得? ?310x+460y=20 000,?y=30.??

答:购买A种型号的健身器材20套,购买B种型号的健身器材30套.

(2)设购买A种型号的健身器材x套,则购买B种型号的健身器材(50-x)套, 根据题意得310x+460(50-x)≤18 000. 1

解得x≥33. 3

∵x是整数,∴34≤x≤50.

答:A种型号的健身器材至少要购买34套.

24.解:(1)设小张跑步的平均速度为x米/分,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分, 2 5202 520

根据题意得-4=,

x1.5x解得x=210,

经检验,x=210是所列方程的解. ∴小张跑步的平均速度为210米/分.

2 520

(2)由(1)得小张跑步的平均速度为 210米/分,则小张跑步所用时间为=12(分),骑

210车所用时间为12-4=8(分),在家取票和寻找“共享单车”共用了5分,故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要12+8+5=25(分). ∵25>23,

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.

22.解:(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.

2

根据题意得2(1+x)=2.88,

解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去). 答:这两年该企业年利润的年平均增长率为20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为2.88(1+20%)=3.456,

∵3.456>3.4,

∴该企业2017年的利润能超过3.4亿元.

23.解:(1)设购买A种型号的健身器材x套,购买B种型号的健身器材y套,

???x+y=50,?x=20,?根据题意得解得? ?310x+460y=20 000,?y=30.??

答:购买A种型号的健身器材20套,购买B种型号的健身器材30套.

(2)设购买A种型号的健身器材x套,则购买B种型号的健身器材(50-x)套, 根据题意得310x+460(50-x)≤18 000. 1

解得x≥33. 3

∵x是整数,∴34≤x≤50.

答:A种型号的健身器材至少要购买34套.

24.解:(1)设小张跑步的平均速度为x米/分,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分, 2 5202 520

根据题意得-4=,

x1.5x解得x=210,

经检验,x=210是所列方程的解. ∴小张跑步的平均速度为210米/分.

2 520

(2)由(1)得小张跑步的平均速度为 210米/分,则小张跑步所用时间为=12(分),骑

210车所用时间为12-4=8(分),在家取票和寻找“共享单车”共用了5分,故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要12+8+5=25(分). ∵25>23,

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.

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