银行服务系统

基于Arena 的银行服务系统排队问题的建模与仿真

随着计算机技术的普及,银行服务系统走进了信息化的领域,给顾客带来了极大方便,他们只需拿一张票号就可以到休息区等待。但中国消费者对银行的服务还是怨声载道,其中等待时间过长的问题尤为突出。随着市场经济发展和银行业务范围的扩大,各家银行之间的竞争也越来越激烈,如何有效利用有限的人力、物力资源提高服务质量和效率成为银行赢利的关键。在此讨论银行服务系统窗口设置的优化问题。根据各工作日不同时间段内顾客的多少适当地增减窗口,从而在顾客平均等待时间和银行服务窗口数量之间找到一个最优的状态,在顾客等待时间容许的情况下,使银行所设的窗口最少,同时考虑是否为特殊顾客设置专门的服务窗口,从而使银行的收益达到最大。

1软件介绍

仿真软件种类很多，银行服务系统仿真使用了美国Rockwell 公司的Arena 仿真软件。其主要优点如下：

（1）软件系统稳定、界面友好。

Arena 软件是一个发展相对成熟的仿真软件，并且在系统中没有应用指针变量，因此整个系统更加稳定。Arena的友好性表现在数据输入和输出，以及系统的调试等方面。

（2）面向仿真过程的开发。

Arena 基于面向对象的思想和结构化的建模概念，将专用仿真语言的灵活性和仿真器的易用性很好地融合到一起，直接面向实际业务流程构建仿真模型，符合常规的思维习惯。

（3）分层建模。 对于大规模或是相对复杂的模型来说，分层建模是十分必要而且是必不可少的手段。Arena 提供的分层建模工具允许模型从不同层面上进行划分，并通过输入切入点和输出切入点相互连接，建模的效率得到了大大的提高。

以下是Arena基本建模过程：

数据采集（输入分析）建立逻辑模型定义仿真数据建立动画模型拖入相关模块连接相关模块编辑相关模块调试仿真模型仿真运行结果展示（输出分析）

2 银行服务系统描述与分析

下面将运用ARENA 仿真软件，以离散事件方式对银行服务系统中顾客到达与排队等待服务行为进行建模，对银行服务系统窗口设置的管理模型进行仿真模拟，通过对仿真结果的分析，发

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现问题并进一步提出优化措施。

2.1 标准模型

银行服务系统中陆续有顾客到达，被服务，然后离开。若设服务系统中有c个服务窗口，顾客数量无限大，可以认为是一个顾客到达概率服从参数为λ的泊松分布，服务时间概率服从参数为μ的泊松分布的多服务台排队模型M/ M/ c/ ∞/ ∞。λ为单位时间内平均到达的顾客数，1/λ则为相继顾客到达平均时间间隔，μ为平均服务率，即单位时间内被服务完的顾客数，1/μ则为平均一个顾客的服务时间。系统的服务强度(即单位时间内被服务完的顾客数与请求服务的顾客数的比值)ρ =λ/ cμ，为一定值。当工作时间足够长时，服务系统达到稳定状态。

2.2实际排队模型的特殊性

与标准的排队模型相比，实际银行服务系统中顾客的排队模型存在以下几点特殊性。

(1) 实际顾客到达与服务时间的概率分布。从整体上讲,顾客的到达服从泊松分布,但实际中各工作日不同时段顾客的到达率是不同的,可以认为分别服从不同参数λi ( i = 0 ,1 ,2 , ?) 的泊松分布,相应的各工作日不同时段顾客到达的时间间隔服从不同λi 值的负指数分布，各工作日不同时段内顾客的服务时间可以认为服从相同μ值的负指数分布,即系统的服务强度ρ始终不变。 (2) 考虑顾客的弃票情况。实际中尽管顾客接连不断的到达,但并不一定都进入排队系统接受服务。很多顾客常因系统中等待人数过多而弃票离开。

(3) 实际服务系统的状态。由于考虑到实际中顾客到达率的变化将时间划分成了较短的时段,则在每个时段内服务系统一般不能达到稳定的状态。这也说明用计算机模拟将得到比反映系统稳定状态的理论解更加符合实际情况的系统指标。

2.3 排队模型的求解

鉴于实际银行排队问题的特殊性，特别是在到达率服从λi 的一个短时段内系统很难达到稳定状态，用系统稳态的概率分布求得的排队系统各项指标没有实际的意义。所以这里采用计算机模拟仿真的方法进行求解。通过计算机来模拟顾客的到达和服务台的服务，并保证模拟时间(天数n) 足够大，使计算出的结果更接近实际情况。计算机模拟采用蒙特卡洛模拟算法分别求得每一个时段排队系统的各项参数，具体步骤如下：

Step 1：根据不同时段内顾客的到达服从参数为λi 的泊松分布，服务时间服从参数为μ的泊松分布，分别随机生成各工作日不同时段内顾客的到达时间与服务时间；

Step 2 ：设服务系统中有c 个窗口，定义系统的状态变量为平均等待时间W q 和等待人数即队长L q，均赋初值为0 ；

Step 3 ：按照顾客到达时间的先后模拟服务系统的运行，根据每位顾客进入时系统的状态将该顾客排在队长最短的窗口，记录该顾客的等待时间和相应窗口的队长，更新窗口的状态指标；

Step 4 ：重复Step1 ，模拟n天，分别计算各时段系统总的平均等待时间与平均队长。 2.4 所设窗口数量的优化模型

窗口数量优化的目的是保证顾客平均等待时间在容许范围内的情况下，使所开设的窗口数最少，相应银行服务系统消耗的人力、物力资源最少。据调查统计，一般顾客容许的平均等待时间为5 min，所以良好的服务系统必须要求顾客平均等待时间小于5 min 的概率，以满足95 %的保证率。问题转化为系统在满足Pt ( wq < 5) > 0. 95 的条件下使所设窗口数量达到最小，可建立模型：min ( ci ) Pt (W q < 5) ≥0. 95式中:ci 为i 时段所设窗口的数量。这是一个组合规划问题,可采用贪婪算法求解各时段需设窗口数量的最优值得，具体算法如下：

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Step 1：根据实际情况取相对较小的数给各时段所设的窗口数赋初值；

Step 2：取n = 100 天模拟系统运行， 计算各时段Pt (W q < 5) 与顾客进入服务系统的平均概率；

Step 3：将Pt (W q < 5) < 0. 95 时段的窗口数增加1 个，重复Step2 ； Step 4：直至各个时段均满足的Pt (W q < 5) ≥0. 95 ， 退出循环。

3 仿真实例 3. 1 模型建立

假定某银行有两个窗口分别由两个出纳员对外服务，顾客分别在两个窗口前排队。经过统计调查，在高峰期内，顾客到达时间间隔是均值为0.5分钟的指数分布的随机变量，服务时间是均值为1.0分钟、标准差为0.3分钟的正态分布随机向量。在排队人数相同时，顾客总愿意在1号窗口排队等待，否则顾客就排入人数较少的队列。顾客一旦排入队列就不愿意离开，但在队尾的顾客在发现另一个队中人数较少时，可以转到另一个队列中去。由于银行营业厅面积有限，每个窗口前最多可以排4个顾客，包括正在接受服务的顾客在内。若两个队列都满，则新来的顾客自动离去。

client实体：顾客到达实体。服从EXPO(0.5) 的指数分布时间间隔来到。

Server资源：银行服务台。服务时间服从均值为1.0分钟、标准差为0.3分钟的正态分布。 Queue队列：两个顾客等待队列，最大队长为4。

Variable变量：设置3个变量，分别表示进入营业厅的顾客数，队列一中的顾客数，和队列二的顾客数。

Assign 模块：设置5个赋值模块，Assign1对进入营业厅的顾客数加1，Assign2对进入队列一中的顾客数加1，Assign3对进入队列二中的顾客数加1，Assign4对离开队列一中的顾客数减1，Assign5对离开队列二中的顾客数减1。

3. 2仿真实现

实现仿真流程的ARENA 软件采用了面向对象的模块化建模方法，本文的银行服务仿真系统主要有顾客到达事件模块组和顾客排队接受服务事件模块组构成。下面是三个模块组的仿真实现：顾客到达事件模块、顾客排队接受服务事件模块和顾客离开事件模块。

顾客到达事件模块所实现功能是按照一定分布的时间间隔产生顾客类实体(client)，此任务是由ARENA中的CREATE 创建功能块实现的，在这里可以设定有关参数。产生顾客实体以后，由DECIDE功能块执行查看当前排队情况判断。

顾客排队接受服务事件模块所实现功能是按照一定分布的服务时间为顾客提供服务。此任务是由ARENA中的Process功能块实现的，在这里可以设定有关参数。

顾客离开事件模块是接受完服务的顾客离开时，由Dispose模块作为实体的中止点，顾客实体的统计信息将在实体离开模型前记录下来。参见图1。

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图1 银行服务系统仿真流程图

在仿真运行设置中，将运行的次数设为10次，以求得10次仿真实验的平均值。使实验结果更可靠。

3.3 仿真结果输出分析

由于仿真试验中各种随机变量的产生有偶然性，一次仿真的结果并不能完全模拟真实情况，因此我们通过多次仿真取结果平均值的方式更加贴近真实情况。表1 是在银行服务系统模型下进行多次仿真模拟中一些参数的平均值。

表1 银行服务系统的仿真模拟结果

输出结果 等待时间 服务效率 队列一长度 队列二长度

平均值 3.1864 0.9982 2.8635 2.1757

半宽 0.17 0.00 0.05 0.09

最小平均值 最大平均值 最小值 2.8883 3.5692 0.00 0.9981 0.9984 0.00 2.7476 2.9605 0.00 2.5233 2.8858 0.00

由以上的实验结果看来，该模型的服务效率与顾客的等待时间是可以接受的。然而，由于营

业厅的面积有限以及服务台数量的限制，顾客的流失现象非常严重。

4. 结束语

针对银行服务系统中的排队问题的各个方面建立模型，并提供利用计算机模拟方法快速求解的简易算法，为银行服务系统窗口设置优化提供了可行的解决方案。文中所研究的仿真模型也可应用于其他行业，但是实际的银行服务系统远比文中模型复杂的多。实际操作中，我们需要收集更加精确和合理的统计数据、成本计算等主要仿真依据。在以后的研究过程中，将会逐步完善排队模型的仿真，以及更加准确的排队模型构建等方面的问题，以期在实际中得到广泛应用。

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