2005年2月人大附中高三数学（文科）月考试卷

请不要在密封线内答题 请不要在密封线内答题 请不要在密封线内答题 请不要在密封线内答题 ………………………………………密………………………………………封………………………………………线……………………………………… 2005年2月人大附中高三数学（文科）月考试卷

班级：___________ 学号：____________ 姓名：_____________ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集U=R，f(x)=sinx，g(x)=cosx，M=?xf(x)?0?，N=?xg(x)?0?，那么

集合?xf(x)g(x)?0?等于（ ） A ?eUN? UM???eC M??eUN?B ?eUM??N

D ?e??eUN? UM?

2. 某单位有老年人100人，中年人201人，青年人100人，为了调查他们的身

体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为40的样本，则适合抽取样本的方法是（ ） A 简单随机抽样 B 系统抽样 C 先从中年人中剔除1人，然后系统抽样D 分层抽样

3. 如图，直线Ax?By?C?0?AB?0?的右下方有一点y ?m,n?，则Am?Bn?C的值（ ）

A 与C同号

C 与B同号

B 与A同号

D 与A，B均同号

x (m,n)4. 已知：f(x)是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若

它的最小正周期为T，则f（?A 0

B

T 2T）等于（ ） 2C T D ?T 25. 若函数f(x)=ax3?bx2?cx?d的图象如图所示，则

一定有（ ）

A a<0 b>0 c>0 d<0 B a<0 b<0 c>0 d<0 C a<0 b>0 c<0 d<0 D a<0 b<0 c<0 d<0

6. 若关于x的不等式2－x2>|x－a| 至少有一个负数

解，则a的取值范围为（ ）

?9?A ??,2?

?4??5?B??,2? ?4??7?C??,2? ?4??7?D??,3? ?3?文科数学试卷第 1 页 共 15 页

7. 如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，

P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F

A1PD1QC1B1为CD上任意两点，且EF的长为定值。则下面

的四个结论中：

①点P到平面QEF的距离为定值； D②直线PQ与平面PEF所成的角为定值； EFC③二面角P－EF－Q的大小为定值；

BA④三棱锥P－QEF的体积为定值。

正确的是（ ） A ① ② ③ B ② ③ ④ C ① ③ ④ D ① ② ④

8. 国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的

计算公式n?x，x:：人均食品支出总额；y：人均个人消费支出总额。若yy=2x+475。各种类型家庭： 家庭类型 贫困 温饱 小康 富裕 n?59% 50%?n?59% 40%?n?50% 30%?n?40% n 李先生居住地2004年比2000年食品价格下降了7.5%，该家庭在2004年购买食品地与2000年大致相同的情况下，人均少支出了75元，则该家庭2004年属于（ ） A 贫困 B 温饱 C 小康 D 富裕

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分．请把答案填在题后的表格中。. 9. 已知数列?an?是等差数列，若a4?a7?a10?17,

a4?a5?a6???a12?a13?a14?77且ak=13,则k=________________。 10. 已知函数 f(x)=a?sin??x????b?cos??x????4，若f(2004)=3,则

f(2005)=_______________

yx2y2?1，则t?11. 已知?的取值范围为________________。

x?69412. 函数y?acosx?sinx的图象关于直线x???6对称，则a＝______。

x2y2?1 的左右焦点，l是它的一条准线，点P在l上，则13. F1,F2为椭园?42?F1PF2的最大值为__________________。

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14. 设有两个命题：（1）不等式|x|+|x－1|>m的解集为R；

（2）定义在R上的函数f(x)???7?3m?是减函数； 若这两个命题均为真命题，则m的取值范围是___________。

题 号 答 案 9 10 11 12 13 14 x 三、 解答题：本大题共6小题．共80分．

15. 已知向量a??cosx,sinx?,b??sin2x,1?cos2x?,c??0,1?,x??0,??.

(1)向量a,b是否共线？证明你的结论；

(2)若函数f(x)=|b|?(a?b)?c,求f(x)的最大值，并指出取最大值时对应的x值。

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16. 已知：fnn?x??a1x?a2x2???anx,且数列?an?成等差数列。

（1）当n为正偶数时，fn(?1)?n，且a1=1，求数列?an?的通项；

（2）试比较f1n(2)与3的大小。

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……………………………………… 请不要在密封线内答题 密 ……………………………………… 请不要在密封线内答题 封 ……………………………………… 请不要在密封线内答题 线 ……………………………………… 请不要在密封线内答题 ___ 答题 ………………… 17. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥

底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。

P（1）求证：PB//平面EAC；

（2）求证：AE⊥平面PCD； （3）若AD=AB，试求二面角A－PC－D的正切值； E_内_线…_封_密…（4）当AD_在AB为何值时，PB⊥AC ？

…_要_不…_请… _ … _ … …

线

姓名： … … … … 题… 答… 内 线… 封… 密 在… 要…_不_请… _ … _ _… _ …_ _… _ 封 _ _… _ … ： … 题…学号答… 内… 线 封… 密… 在 … 要… 不 请… … … … … _ _密 _ … _ … _ _ … _ …_题_… _答… _内：线封…级密… 在… 班要不…请… … …… …

文科数学试卷第 5 页 共 15 页

DCAB

18. 一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着

的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.

（1）假定鸟是没有记忆的，则这只鸟恰好在第四次试飞时飞出窗户的概率是多少?

（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟

恰好在第y次试飞时飞出了房间,试写出y可能取的所有的值，并求出y取相应值时的概率。

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19. 点Q位于直线x??3右侧,且到点F??1,0?与到直线x??3的距离之和等于4.

（1）求动点Q的轨迹C；

????1?????????（2）直线l过点M?1,0?交曲线C于A、B两点，点P满足FP?(FA?FB)，

2????????????EP?AB?0，又OE=(x0,0)，其中O为坐标原点，求x0的取值范围；

（3）在（2）的条件下，?PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由。

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20. 设定义在区间[－1，1]上的偶函数f(x)与函数g(x)的图象关于直线x=1对称，

a3且当x?[2,3]时，g(x)=?x?2??4?x?2? (0

3小值。

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……………………………………… 请不要在密封线内答题 密 ……………………………………… 请不要在密封线内答题 封 ……………………………………… 请不要在密封线内答题 线 ……………………………………… 请不要在密封线内答题 人大附中2005届高三数学月考试卷 05.2

（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． DDBAA ACD

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 题 9 10 11 12 13 号 ?2323??答 , 18 5 ??? 3 案 996?? 三、 解答题：本大题共6小题．共80分． 15．（本小题13分）

14 m?1 解：（1）向量a,b是共线的。……………………………………………2分

∵cosx?1?cos2x??sinxsin2x?cosx?cosx?0,

∴a,b共线。……………………………………………………6分

1?1?（2）f(x)=|b|?(a?b)?c?2sinx??sinx?2sinx???2?sinx???

4?8?221∴ f(x)的最大值为，…………………………………………11分

811x?arcsin??arcsin此时或。………………………………13分

4416．（本小题13分）

解：(1)若n为偶数，则?a1?a2?a3???an?1?an?n

设?an?的公差为d，则又∵a1=1，

∴ an?2n?1.…………………………………………………………6分

1dn=n，所以，d=2。 2?1??1??1??1?(2)fn???1???3???????2n?1???

?2??2??2??2?1?1??1??1??1??1?fn???1???3?????(2n?3)???(2n?1)??2?2??2??2??2??2?23nn?12n

两式相减得：

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1?1??1??1??1??1??1?fn??????2???2?????2???(2n?1)??2?2??2??2??2??2??2?23nn?1

1?1??1? 所以，fn()?3?(2n?1)?????2?2??2?nn?2

1 所以，fn()?3。……………………………………………………13分

217．（本小题14分）

（1）证明：连DB，设DB?AC?O，则在矩形ABCD中，O为BD中点。 连EO。因为E为DP中点，所以，OE//BP。 又因为OE?平面EAC，PB?平面EAC，

所以，PB//平面EAC。……………………………………………………3分

矩形ABCD?CD?AD???CD?面PAD?（2） 面PAD?面ABCD＝AD???面PDC?面PAD

CD?面PDC? 面ABCD?面PAD??正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AE?PD，

又面PDC?面PAD?PD，所以，AE⊥平面PCD。……………………6分

1PC。 4由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD?AD?AB?DC 所以，在等腰直角三角形DPC中，EM?PC，

连接AM，因为AE⊥平面PCD，所以，AM?PC。 所以，?AME为二面角A－PC－D的平面角。

（3）在PC上取点M使得PM?在Rt?AEM中，tan?AME?AE??6。 ME12?22PME32即二面角A－PC－D的正切值为

6。………………………………10分

N?AD（4）设N为AD中点，连接PN，则P。

又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD。

所以，NB为PB在面ABCD上的射影。 要使PB⊥AC，需且只需NB⊥AC 在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x

DNOBC1?1??12??x则????4?2???3文科数学试卷第 10 页 共 15 页

22??1?2??1?x ???，??3A??2

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