江苏省普通高校对口单招数学试卷及答案

江苏省2014年普通高校对口单招文化统考

数 学 试 卷

注意事项 考生在答题前请认真新闻记者本注意事项及各题答要求 1．本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第23题，共13题）两部分．本卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符． 4．作答选择题（第1题~第10题），必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知集合M?{1,2}，N?{2,3}，若MA．?1

B．0

xN?{1}，则实数x的值为（ ）

C．1

D．2

2．若向量a?(?1,3),b?(x,?3),且a//b，则|b|等于（ ） A．2 3．若tan???A．?B．3

C．5 D．10 4 53，且?为第二象限角，则cos?的值为（ ） 433B．? C．

55D．

4 54．由1，2，3，4，5这五个数字排成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是（ ） A．24 B．36 C．48 D．60 5．若函数f(x)??A．?3

?log2x,x?0?3,x?0B．0

x，则f(f(0))等于（ ）

C．1

abD．3

6．若a,b是实数，且a?b?4，则3?3的最小值是（ ） A．9

B．12

22C．15 D．18

7．若点P(2,?1)是圆(x?1)?y?25的弦MN的中点，则MN所在直线的方程是（ ） A．x?y?3?0

B．2x?y?3?0

C．x?y?1?0

D．x?2y?0

8．若函数f(x)(x?R)的图象过点(1,1)，则函数f(x?3)的图象必过点（ ） A．(4,1)

B．(1,4)

C．(?2,1)

D．(1,?2)

9．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成角的大小为（ ） A．30

B．45

C．60

D．90

10．函数y?sinx?3|sinx|(0?x?2?)的图象与直线y?3的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．将十进制数51换算成二进制数，即(51)10?________。 12．题12图是一个程序框图，运行输出的结果y?________。

D．4

13．某班三名学生小李、小王、小张参加了2014年对口单招数学模拟考试，三次成绩如题13表：

题13表 单位：分

次序 学生 小李 小王 小张 第一次 84 88 86 第二次 82 83 85 第三次 90 89 87 按照第一次占20%，第二次占30%，第三次占50%的不同比例分别计算三位同学的总评成绩，其中最高分数是____________．

14．题14图是某项工程的网络图（单位：天），则该项工程总工期的天数为___ __。

题14图

15．已知两点M(3,4)，N(5,2)，则以线段MN为直径的圆的方程是___ ___。

三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（8分）求不等式2

17．（12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且ccosA ,bcosB,acosC成等差数列．（1）求角B的大小；

（2）若a?c?10，b?2，求△ABC的面积．

18．（10分）设复数z满足关系式|z|?z?8?4i，又是实系数一元二次方程x?mx?n?0的一个根．

（1）求复数z；

（2）求m，n的值． 19．（12分）袋中装有质地均匀，大小相同的4个白球和3个黄球，现从中随机抽取两个数，求下列事件的概率：

（1）A?{恰有一个白球和一个黄球}； （2）B?{两球颜色相同}； （3）C?{至少有一个黄球}．

20．（10分）设二次函数f(x)??中的面积为82．

（1）求m的值；

2x2?2x?8的解集．

12x?m图象的顶点为C，与x轴的交点分别为A,B．若△ABC2（2）求函数f(x)在区间[?1,2]上的最大值和最小值．

n21．（14分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn?A?2?B，其中A,B是常数，且a1?3．

（1）求数列{an}的公比q；

（2）求A,B的值及数列{an}的通项公式； （3）求数列{Sn}的前n项和Tn．

22．（10分）某公司生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品需用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品需用A原料1吨、B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，销售每吨乙产品可获利3万元，该公司在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨．问：该公司在本生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，可获得最大利润？并求最大利润（单位：万元）．

??x?2cos?,23．（14分）已知曲线C的参数方程为?（?为参数）．

??y?sin?（1）求曲线C的普通方程；

（2）设点M(x,y)是曲线C上的任一点，求2x?2y的最大值；

（3）过点N(2,0)的直线l与曲线C交于P,Q两点，且满足OP?OQ（O为坐标原点），求直线l的方程．

答案：一、单项选择题：（1）B（2）D（3）A(4)C(5)B(6)D(7)A(8)C(9)C(10)B 二、(11)110011(12)4(13)87(14)10(15)(x?4)?(y?3)?2(16)(-1,3)(17)B?(18)

22?3,S?3 2(20)(21)

z?3?4i,m??6,n?25(19)

435P(A)?,P(B)?,P(C)?,777m?4,x?2时，f(x)最小?2，x?0时，f(x)最大?4.q?2,A?3,B??3,an?3?2n?1,Tn?3?2n?1?3n?6(22)生产甲种产品3吨，乙种产品4吨，

可

获

得

最

大

利

润

为

27

万

元

。（

23

）（

1

）

x2525525?y2?1,2x?2y的最大值为22，直线方程为y??或y??? 25555

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