4.2一元二次方程的解法（公式法）

4.2 一元二次方程的解法（公式法）

主备人：宋亚娟 审核人：赵东祥

教材分析:公式法实际上是配方法的一般化,利用公式法可以更简捷的解医院二次方程. 学情分析: 由于学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验,因此教学中可以引导学

生自主探索一元二次方程的求根公式.

教学目标：

1. 知识与技能

使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程. 2. 过程与方法

使学生经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力.

正确选择合适的方法解一元二次方程. 3．情感与价值

在探索和应用求根公式的过程中,使学生进一步认识特殊与一般的关系,渗透辩证唯物主义观点. 教学重难点：

教学重点：掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程.

教学难点：对字母系数二次三项式进行配方；系数和常数为负数时,代入求根公式时符号的

处理.

教学过程： 一．课前导学

阅读课本88倒数第3行—90第16行,并完成下列练习. 1、用配方法解下列方程：

2（1）x?15?10x （2）3x?12x?21?0 （3）ax2?bx?c?0 3

2、根据第⑶题结果可知：当b?4ac?0时，一般形式的一元二次方程ax?bx?c?022?b?b2?4ac的根为x?,我们把这个公式叫做求根公式,利用这个公式解一元二次方

2a程的方法叫做公式法.

思考：当b?4ac?0时,方程有实数根吗？ 3、用公式法解下列方程：

⑴ x?3x?1?0 ⑵ 2x?x?1

222⑶ x?25x??5 ⑷ 2y2?3y?5?4

二．成果初展

1、检察预习1,请学生板演.详细讲解第3小题,引入新课.

2因为a?0,方程两边都除以a,得: x?2bcx??0 aabcx?? aabbcb2?()2???()2 配方,得:x?2?x?2a2aa2a 移项,得:x?2b2b2?4ac)?即:(x? 2a4a2b2?4ac问题1:当b?4ac?0，且a?0时，大于等于零吗？ 24a2

让学生思考、分析,发表意见,得出结论:

b2?4ac?0. 当b?4ac?0时，因为a?0，所以4a?0，从而24a22问题2:让学生讨论、交流,从中得出结论:

当b?4ac?0时，一般形式的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的根为:

22?b?b2?4ac. x?2a由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)的求根公式:

2?b?b2?4ac2 （b?4ac?0） x?2a这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的,利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法. 当b?4ac?0时，一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)没有实数根. 三．典题导悟

例1.用公式法解下列方程:

22（1）2x?x?6?0 （2）x?4x?2 （3）2y2?7y?1?0

例2．用合适的方法解下列方程

（1）x2?4x?4?0 （2）8y2?2?4y（配方法） （3）3(x?1)2?9?0

四．拓展延伸

用公式法解下列方程:2x?mx?m?0

五.当堂巩固

1．用公式法解下列方程：

(1)2x?9x?8?0 (2)9x?6x?1?0

2．用适当的方法解下列方程：

⑴ 2x?10?0 ⑵ x?7x ⑶ 2x?4x?3?0

⑷ x?6x?9?7 ⑸

⑺ 2(x?1)?4(x?1)?2?0 ⑻2(3x?2)?(2?3x)(x?1)

2222222222212x?x?2?0 ⑹ 2x2?3x?2?0 4六．课堂小结

1.用公式法解一元二次方程时要注意什么？

2.任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明. 3.若解一个一元二次方程时,b2－4ac＜0,请说明这个方程解的情况.

七．教学反思

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