湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题

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绝密★启用前

【市级联考】湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数

学试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． 或 C． 或 D． 2．命题 ：“ ， ”，则 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ，

3．等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 （ ） A．1 B．-1 C． D．-2

4．已知直线 的倾斜角为 ，则

的值为（ ） A．

B． C． D． 5．已知 ， ，且

，则向量 与向量

的夹角为（ ） A．

C．

B． D．

6．已知 的内角 ， ， 所对三边分别为 ， ， ，则“ ”是“ 为钝角”的（ ）条件.

A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要

7．我国古代《九章算术》将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑。如图是一个鳖臑的三视图，其中侧视图是等腰直角三角形，则该鳖臑的外接球的表面积是（ ）

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A． B． C． D．

8．已知函数 的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）

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A． B． C． D．

9．若幂函数 的图象过点 ，且

， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）

A． B． C． D．

10．过点 且倾斜角为

的直线与椭圆 相交于 ， 两点，若

，则该椭圆的离心率为（ ） A．

B． C． D．

11．已知两点 ， 以及圆 ： ，若圆 上存在点 ，满足

，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D．

12．已知 是定义域为 的函数 的导函数，若对任意实数 都有 ，且有 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D．

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 __________．

14．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为__________．

……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………15．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为__________．

16．已知函数 ，若函数 有且仅有两个零点，则实数 的取值集合为__________． 评卷人 得分 三、解答题

17．已知数列 的前 项和

. （1）求 ；

（2）若 ，求数列 的前 项和 . 18．已知函数 . （1）求函数 的最小正周期以及单调递增区间；

（2）已知 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ， ， ，求 的面积.

19．如图，在等腰直角 中，沿斜边 上的高 将 折起到 的位置，点 在线段 上.

（1）求证： ；

（2）若 为 的中点， ，三棱锥 的表面积为 ，求三棱锥 的体积.

20．已知椭圆 ：

的离心率为 ，短轴长为 . （1）求椭圆 的方程；

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（2）设过点 的直线 与椭圆 交于 、 两点， 是椭圆 的上焦点.问：是否存在直线 ，使得 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由. 21．已知函数 .

（1）求函数 的图像在 处的切线方程与 的单调区间； （2）设 是函数 的导函数，试比较 与 的大小.

22．选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参

数），在以平面直角坐标系的原点为极点、 轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系 ………线…………○………… 取相同单位长度的极坐标系中，曲线 ：

.

（1）求曲线 的普通方程以及曲线 的平面直角坐标方程；

（2）若曲线 上恰好存在三个不同的点到曲线 的距离相等，求这三个点的极坐标. 23．选修4-5：不等式选讲：设函数 . （1）当 时，解不等式 ；

（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.

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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．D 【解析】 【分析】

先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B 【详解】

由 可知： ，

由 得： 故选：D 【点睛】

本题考查交集的求法，还考查了函数的性质及一元二次不等式的解法，是基础题． 2．C 【解析】 【分析】

由全称命题的否定直接判断。 【详解】

命题 ：“ ， ”， 则 为： ， 故选：C 【点睛】

本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题。 3．C 【解析】 【分析】

利用等比数列的通项公式及 的记法即可得出． 【详解】

且 为等比数列

答案第1页，总15页

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