西南交大 大学物理 下 第9次作业 答案

?物理系_2014_09

《大学物理AII》作业 No.9 原子结构 固体能带理论

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、判断题：（用“T”和“F”表示）

[ F ] 1．量子力学中的“隧道效应”现象只有粒子总能量高于势垒高度时才出现。 解：教材222.总能量低于势垒高度的粒子也能穿过势垒到达势垒另外一侧的现象叫做“隧

道效应”

[ F ] 2．根据量子力学理论，氢原子中的电子是作确定的轨道运动，轨道是量子化的。 解：教材227.电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定 出现

在核外某个确定的位置，而只能给出电子在核外各处出现的概率。

[ F ] 3．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而N型半导体只有电子导电。

[ T ] 4．固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。 解：只要是费米子都要遵从泡利不相容原理，电子是费米子。

[ T ] 5．由于P型和N型半导体材料接触时载流子扩散形成的PN具有单向导电性。 解：教材244.

二、选择题：

1．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [ D ] (A) n = 2，l = 2，ml = 0，ms?

11 (B) n = 3，l = 1，ml =-2，ms?? 2211(C) n = 1，l = 2，ml = 1，ms? (D) n = 3，l = 2，ml = 0，ms??

22解：根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知D对。 故选 D

2．与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 [ D ] (A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合

(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电 子 (D) 禁带宽度较窄

解：教材241-242.

3. 在原子的L壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms)是

1) 21(3) (2，1，1，)

2(1) (2，0，1，

1) 21(4) (2，1，-1，?)

2(2) (2，1，0，?以上四种取值中，哪些是正确的？

[ ] (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)、(4)是正确的 (D) 全部是正确的

解：原子的L壳层对应主量子数n?2，角量子数可为l?0,1,2，磁量子数可为

ml?0,?1,?2，自旋量子数可为ms??11,，根据原子中电子四个量子数取值规则22和泡利不相容原理知只有(2)、(3)、(4)正确。 故选C E 4．硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为2.42eV, 要使这种晶体产生本征光电导，导带（空带） 则入射到晶体上的光的波长不能大于(普朗克常量h =6.63×10-34J·s，基本

-19

电荷e = 1.6×10C)： 施主能级

?9禁[ D ] (A) 650nm (1n m=10m) (B) 628 nm

(C) 550 nm (D) 514 nm

满 带 解：要使这种晶体产生本征光电导，则入射光子能量应大于等于晶体的禁带宽度，即有

hv?hc??2.42eV

hc6.63?10?34?3?188?9????514?10(m) ?192.42(eV)2.42?1.6?10故入射到晶体上的光的波长不能大于514(nm)

5．下述说法中，正确的有：

[ C ] (A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体(n

或p型)只有一种载流子(电子或空穴)参与导电，所以, 本征半导体导电性能比杂质半导体好

(B) n型半导体的导电性能优于p型半导体，因为n型半导体是负电子导电，p型半导体是正离子导电

(C) n型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近导带的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到导带中去，大大提高了半导体导电性能

(D) p型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动

解：由本征、P型、N型半导体能带特征（P242）知：(C) 正确 故选C

三、填空题：

1. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为Lz?ml?，当角量子数l＝2时，Lz的可能取值为

0，?，－?，2?，－2?。

解： l＝2，ml?0,?1,?2

2. 多电子原子中，电子的排列遵循 泡利不相容 原理和 能量最小 原理。

3．根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量为L?l(l?1)?。当主量子数n = 4时，

电子角动量的可能取值为 。根据泡利不相容原理，在角量子数l=3的电子支壳层上最多可能有的电子数为 14 个。

解：当主量子数n = 4时，角量子数 l 可能取的值为0，1，2，3

电子动量矩的可能取值为： l=0时，L = 0；

l=1时，L =2?；

角量子数l=3的电子支壳层上最多可能有的电子数为：

l=2时，L =6?；

l=3时，L =12?。

2?2l?1??14个

4．本征半导体掺 五价元素 杂质即可成为n型半导体，它的多数载流子是 电子 ，如果掺 三价元素 杂质成为p型半导体，它的多数载流子是 空穴 。请在所附的两个能带图中分别定性画出施主能级或受主能级。

n型半导体 p型半导体

5. 太阳能电池中，本征半导体锗的禁带宽度是0.67eV，它能吸收的辐射的最大波长

3是1.85?10nm。(普朗克常量h?6.63?10?34J?s，1eV?1.6?10?19J)

禁带E E ?导带???满带 。。?a?导带禁带施主能级。??。满带受主能级?b?hc6.63?10?34?3?108?6??E，???m? ??1.85?10解：

?E0.67?10?19?1.6?

hc四、计算题：

?1．试作原子中l = 4的电子角动量L在磁场中空间量子化的图，并写出Lm的各种可能值。(普朗克常量h?6.63?10?34J?s，

1eV?1.6?10?19J)

解：当l = 4时，

则：m?0,?1,?2,?3,?4； Lz的可能值为：

hhhhhhhh4,3,2,,0,?,?2,?3,?42?2?2?2?2?2?2?2?共9

种。

2. 试由泡利不相容原理求出p分壳层最多能容纳的电子数，并写出这些电子的ml和ms值组合。

解：p分壳层对应的角量子数l=1，则由泡利不相容原理知

磁量子数ml可取 -1,0,1

自旋磁量子数ms可取 -1,21 2故p分壳层最多能容纳的电子数为2?(2?1?1)?6 这6个电子的ml和ms值组合为 (-1,(-1,111?)，(0,?)，(1,?) 222111)，(0,)，(1,) 222

3．纯净硅吸收辐射的最大波长为?=1.09μm，求硅的禁带宽度为多少eV？ (已知：普朗克常量h = 6.63×10-34J.s， 1eV=1.60×10

解：由hv??19

J)

hc?m??Eg，得

?Eg?hc1.09?10?61?1.825?10?19?eV?1.14eV?191.6?10?m?6.63?10?34?3.0?108?1.825?10?19J

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