【精品】2017和2018近两年上海市高考数学试卷以及答案(word解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)

数 学

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.已知集合A?1,2,3,4?,B?3,4,5?,则A??B? .

m2.若排列数P6?6?5?4,则m? . x?1?1的解集为 . x4.已知球的体积为36?，则该球主视图的面积等于 . 35.已知复数z满足z??0，则z? . z3.不等式

x2y2?2?1?b?0?的焦点为F1、F2,P为该双曲线上的一点.若PF1?5,则6.设双曲线

9bPF2? . D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空7.如图，以长方体ABCD?A1BC11D1的顶点

间直角坐标系.若DB1的坐标为(4,3,2),则AC1的坐标是 .

?3x?1,x?0,-18.定义在(0,??)上的函数y?f(x)的反函数y?f(x).若g(x)??为奇函数，则f(x)=2?f(x),x?0-1的解为 .

139.已知四个函数：①y??x；②y??；③y?x；④y?x2.从中任选2个，则事件 “所选2个函

x数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 .

第 1 页 共 27 页

110.已知数列an?和bn?,其中an?n2,n?N?，bn?的项是互不相等的正整数.若对于任意n?N，bn?中

?????的第an项等于an?中的第bn项，则11.设?1，?2?R,且

?lg?b1b4b9b16?? . lg?b1b2b3b4?11??2，则10???1??2的最小值等于 . 2?sin?12?sin(2?2)12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P“▲”的点在正方形的顶点处.1,P2,P3,P4以及四个标记为设集合?=P点P??.过P作直线lP，使得不在lP上的“▲”的点分布在lP的两侧.用D1(lP)1,P2,P3,P4?，和D2(lP)分别表示lP一侧和另一侧的“▲”的点到lP的距离之和.若过P的直线lP中有且只有一条满足

?D1(lP)=D2(lP)，则?中所有这样的P为 .

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.关于x、y的二元一次方程组??x?5y?0，的系数行列式D为（ ）

?2x?3y?4

05A．

431560B．C．D．

23 24 54

n10?1?14.在数列?an?，an????,n?N?,则liman（ ）.

n?? ?2?A．等于?1 2B．等于0C．等于D．不存在

2

1*15．已知a、b、c为实常数，数列xn?的通项xn?an2?bn?c,n?N*，则“存在k?N,使得

?x100?k,x20?0k,x成等差数列”的一个必要条件是（ 3?0k0 ）

A．a?0

B．b?0 C．c?0 D．a?2b?c?0

x2y2y22??1和C2:x+?1.P为C1上的动点，Q为C216．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:3649

第 2 页 共 27 页

上的动点，?是OP?OQ的最大值.记?=

A．元素个数为2

且OP?OQ=??，则?中（ ） Q在C上，??P,Q?|P在C上，

12B．元素个数为4 C．元素个数为8 D．含有无穷个元素

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，直三棱柱ABC?A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5.

（1）求三棱柱ABC?A1B1C1的体积；

（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小。

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

22已知函数f?x??cosx?sinx?1,x??0,??. 2（1）求f?x?的单调递增区间；

（2）设ABC为锐角三角形，角A所对的边a?19，角B所对的边b?5.若f?A??0，求ABC的面积.

第 3 页 共 27 页

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

*根据预测，某地第nn?N个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中

???5n4?15,1?n?3,bn?n?5.第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损an???10n?470,n?4,?失量的差.

（1）求该地第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn??4?n?46??8800（单位：辆）.设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）

2x2?y2?1，A为?的上顶点，P为?上异于上、下顶点的动点.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆?:4M为x正半轴上的动点.

（1）若P在第一象限，且OP?2，求P的坐标；

（2）设P?,?.若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；

（3）若MA?MP,直线AQ与?交于另一点C，且AQ?2AC，PQ?4PM，求直线AQ的方程.

第 4 页 共 27 页

?83??55?

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

设定义在R上的函数f?x?满足：对于任意的x1，x2?R，当x1?x2时，都有f?x1??f?x2?. （1）若f?x??ax?1，求a的取值范围；

3（2）若f?x?是周期函数，求证：f?x?是常值函数；

（3）若f?x?恒大于零.g?x?是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g?x?的最大值.函数

“h?x?是周期函数”的充要条件是“f?x?是常值函数”. h?x??f?x?g?x?，证明：

第 5 页 共 27 页

2017年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)

数学答案

1【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】3,4?

2【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3

3【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】???,0?

34【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念，?R?36??R?3,

?432所以S??R?9?，属于基础题

【答案】9?

5【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模，z?则a2?b2?2abi??3?a?0,b??3i,

【答案】3 6【解析】本题考查双曲线的定义和性质，PF1?PF2?2a?6（舍），PF2?PF1?2a?6?PF2?11 【答案】11

7【解析】本题考查空间向量，可得A(4，0，，0)C1(0，3,2)?AC1?(?4，3，2),属于基础题 【答案】(?4，3，2)

8【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题

?x x?0,?x?0,g(?x)?3?1??g(x)?g(x)?1?3?0?z2??3设z?a?bi， zz?a2?b2，属于基础题

11f(x)?1?,所以, xx33

当x?2时，f(x)?【答案】x?8?18,所以f()?2

998 929【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题 总的情况有：C4?6种，符合题意的就两种：①和③，①和④ 【答案】

13

第 6 页 共 27 页

10【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题

由题意可得：ban?abn?bn2?(bn)?b1?b1,b4?b2,b9?b3,b16?b4，

22222lg?b1b4b9b16?lg?b1b2b3b4??=2 所以

lg?b1b2b3b4?lg?b1b2b3b4?【答案】2

11【解析】考查三角函数的性质和值域，

211?1??1???,1?，??,1?2?sin?1?3?2?sin(2?2)?3?，

1???=1????2k1??1?2?sin?11??12要使??2则???,k1,k2?Z

2?sin?12?sin(2?2)1? ，?=1??2???k2????4?2?sin(2?2)310???1??2min?10????(2k1?k2)?4【答案】

?min?4,

当2k1?k2=11时成立

?4

12【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为“▲”的点的坐标分别为(0,3),(1,0),(4,4),(7,1),设过P点的直线为：ax?by?c?0, 此时有向距离d1?3b?ca?b22，d2?a?ca?b22,d3?4a?4b?ca?b22,d4?7a?b?ca?b22 且由d1+d2+d3+d4?12a?8b?4c?0?3a?2b?c?0

2?a??b22?4b?c?0?bx?by?4b?0?b(?x?y?4)?0： 则过P的直线满足;此时,直线为：3?133?c??4b?所以此时满足题意的直线为：?2x?y?4=0 33a?2b?c?0;此时有无数组解，例如：直线x?3，直线y?2等都满足题意. 则过P2的直线满足4a?2b?c?0;此时?则过P3的直线满足

所以此时满足题意的直线为：y?2=0.

?a?0，直线为：by?2b?0?b(y?2)?0,

?c??2b4?a??b44?

6a?6b?c?0?bx?by?2b?0?b(?x?y?2)?0：则过P的直线满足;此时,直线为： 3?433?c?2b?

第 7 页 共 27 页

所以此时满足题意的直线为：?【答案】P1,P3,P4 13【答案】C 14【答案】B 15【答案】A 16【答案】D

4x?y?2?0 317【答案】（1）VABC?A1B1C1???2?4??5?20（2）arctan5 18【答案】（1）?（2）S?1?2??

???,?? ?2??153 4ABC19【答案】（1）935

?14,n?1?102,n?2?? （2）Q??514,n?3 ，所以当n?42 时Q取最大值，为8782

???11n2?919n?815,n?4??22 此时 S42??4?42?46??8800=8736?8782，所以当Q取最大值时，停放点不能容纳

2?236?20【答案】 （1）P??3,3??；

??（2）M??29??3?,0?或M?,0?或M?1,0?； ?20??5?5x?1 10（3）y?t?0，Qxq,yq，解析（3）∵点P是?上一动点，设P?2cos?,sin??，且A?1M?t,0?，C?xc,yc?，0,记线段AP中点为点N?xn,yn?，则N?cos?,???。

??sin??1?? 2? 第 8 页 共 27 页

4?2cos??t?3?4t?6cos??xq?4?1?3?3∵PQ?4PM，∴PQ??QM，∴?，Q?4t?6cos?,?3sin??；

44?sin???0?y?3??3sin?q?41??3?

又AQ?2AC，∴AC?CQ，∴C是AQ中点，∴C?2t?3cos?,??13??sin?? 22?又∵C是??2t?3cos??上的一点，∴

42?1?3sin???42?1?2t2?3?6tcos??3sin??0

∵MA?MP，∴MAP为等腰三角形，N为底边AP中点，∴MN?AP ∵MN??cos??t,??sin??1??，AP??2cos?,sin??1?， 2?1?sin??1??sin??1??0 2∴MN?AP?2cos??cos??t???4cos??cos??t??cos2??0?cos??4cos??4t?cos???0

os??0（1）若c2，则P?0,sin由P不在上顶点可知，sin??1，P为下顶点，sin???1，P?0,?1? ??，

2∴2t?3?6t?0?3???1??0?t??3，无解； （2）cos??0，则3cos??4t?0?t?23?3?∴2?cos???3?6?cos??cos??3sin??0?9sin2??8sin??1?0

4?4?∴sin???

3cos??0，∴cos??0 41345545或1（舍），∴cos??，∴t?? ?94939∴Q???451?55?,，∴kAQ?，∴直线AQ方程y?x?1 ???33?10?45?10?0???3??31?1321【答案】（1）记x1?x2，若f?x1??f?x2?，f?x??ax?1

3333则f?x1??f?x2??ax1?x2?0，∵x1?x2，∴x1?x2?0，∴a?0

??（2）若f?x?是周期函数，记其周期为Tk，任取x0?R，则有f?x0??f?x0?Tk?

又由题意，对任意x??x0,x0?Tk?,f?x0??f?x??f?x0?Tk?，∴f?x0??f?x??f?x0?Tk?

第 9 页 共 27 页

又∵f?x0??f?x0?nTk?,n?Z，并且

...?x0?3Tk,x0?2Tk??x0?2Tk,x0?Tk??x0?Tk,x0??x0,x0?Tk??x0?Tk,x0?2Tk?...?R

所以对任意x?R，f?x??f?x0??C，为常数，证毕。

（3）充分性：若f?x?是常值函数，记f?x??c1，设g?x?的一个周期为Tg，则

h?x??c1?g?x?，则对任意x0?R，h?x0?Tg??c1?g?x0?Tg??c1?g?x0??h?x0?，故h?x?是周期

函数成立。

必要性：若h?x?是周期函数，记其一个周期为Th。集合A?x|g?x??m

任取x0?A，则必存在N2?N，使得x0?N2Th?x0?Tg，即??x0?Tg,x0????x0?N2Th,x0?，

??...??x0?3Tg,x0?2Tg?? ∴...??x0?2Tg,x0?Tg????x0?Tg,x0????x0,x0?Tg????x0?Tg,x0?2Tg??...?R?x0?2N2Th,x0?N2Th??x0?N2Th,x0??x0,x0?N2Th??x0?N2Th,x0?2N2Th?...?R

h?x0??g?x0??f?x0?=h?x0?N2Th??g?x0?N2Th??f?x0?N2Th?

因为g?x0??M?g?x0?N2Th??0，f?x0??f?x0?N2Th??0，因此若h?x0??h?x0?N2Th? 必有g?x0??M?g?x0?N2Th?，且f?x0?=f?x0?N2Th??c，而由第（2）问证明可知对任意x?R，

f?x??f?x0??C，为常数。必要性证毕。

第 10 页 共 27 页

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)

数 学

一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式

41的值为 。 25x2?y2?1的渐近线方程为 。 2.双曲线43.在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为 。（结果用数值表示）

4.设常数a?R，函数f(x)=log2(x+a)，若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则a= 。

（1?i）z?1?7i（i是虚数单位），则∣z∣= 。 5.已知复数z满足

6.记等差数列?an? 的前几项和为Sn，若a3=0，a8+a7=14，则S7= 。 7.已知α∈{－2,－1,－

11n,,1,2,3}，若幂函数f(x)?x为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则α=_____ 228.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则

AE?BF的最小值为______

9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{an}的通项公式为an=q?+1（n∈N*），前n项和为Sn。若limSn1?，则q=____________

n??a2n?1221??6??p?q??，若2?36pq，则11.已知常数a>0，函数f(x)?2的图像经过点p?p，?、Q?q，(2?ax)5??5??a=__________

?y?2?1，x?2?y?2?1，x?x??y?y2?12.已知实数x?、x?、y?、y?满足：x?21∣x??y??∣1，则+22∣x??y??∣1的最大值为__________ 2二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

第 11 页 共 27 页

13.设P是椭圆

x 2y 2+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 35（A）22 （B）23 （C）25 （D）42

﹥1”是“14.已知a?R，则“a1﹤1”的（ ） a （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件（D）既非充分又非必要条件

15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

（A）4 （B）8 （C）12 （D）16

fx）fx）16.设D是含数1的有限实数集，（是定义在D上的函数，若（的图像绕原点逆时针旋转能取值只能是（ ）

（A）3 （B）

πf1）后与原图像重合，则在以下各项中，（的可

633 （C） （D）0 23三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2 （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

第 12 页 共 27 页

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

?asin2x?2cos?x fx）设常数a?R，函数（fx）（1）若（为偶函数，求a的值；

?3?1，求方程（f〕［??，?］fx）?1?2在区间（2）若〔上的解。

4

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%?0?x?100?的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

? 0?x?30,?30,??（单位：分钟）， （fx）??18002x??90，30?x?100?x?而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

gx）gx）（2）求该地上班族S的人均通勤时间（的表达式；讨论（的单调性，并说明其实际意义。

第 13 页 共 27 页

20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

y2?8x（0≦x≦t，y≧0）设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线?：，

l与x轴交于点A，与?交于点B，P、Q分别是曲线?与线段AB上的动点。

（1）用t为表示点B到点F的距离；

∣FQ∣?2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （2）设t=3，

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在?上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n?N*，都有|bn?an|?1，则称{bn}与{an} “接近”。

（1）设{an}是首项为1，公比为接近，并说明理由；

（2）设数列{an}的前四项为：a?=1，a ?=2，a ?=4， =8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；

（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b?-b?，b?-b?，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。

1的等比数列，bn?an?1?1，n?N*，判断数列{bn}是否与{an}2 第 14 页 共 27 页

第 15 页 共 27 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wmx6.html