高等物理光学复习题-干涉

一、光波的干涉习题

1. 在真空中波长为 的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播

到B，若A、B两点相位差为3 ，则此路径AB的光程为（）

(A) 1.5 ． (B) 1.5 / n． (C) 1.5 n ． (D) 3 ．

A

n2l2n1l1 l2l1 2 2 2 / 0 1 0 2 02. 2、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm＝10－9 m)，双缝间距为2

mm，双缝与屏的间距为300 cm．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为（）

(A) 0.45 mm (B) 0.9 mm (C) 1.2 mm (D) 3.1 mm

B

3. 3、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，

测出两束光的光程差的改变量为一个波长 ，则薄膜的厚度是

(A) / 2．(B) / (2n)． (C) / n． (D)

2n 1． [ ]

D

4. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面

的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的（）

(A) 间隔变小，并向棱边方向平移 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移

(C) 间隔不变，向棱边方向平移 (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移

A

5. 在折射率为n 1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n 1.38的MgF2透明薄

膜，可以减少玻璃表面的反射光。若用波长 500nm的单色光垂直入射，

为了尽量减少反射，则MgF2薄膜的最小厚度是

（A）181.2nm； (B)78.1nm；（C）90.6nm；（D）156.3nm

B

2en2 n1sini 222 2 (2m 1)

2m 0,1,2

2

6. 两块折射率相同的标准玻璃之间形成一个劈尖。用波长 的单色光垂直入射，

产生等厚干涉条纹。假如我们将上面的玻璃向上抬起改变劈尖角，则劈尖角

增大时相邻明纹间距比原来

（A）增大 （B）减小 （C） 不变 （D）无法判断 2ne (2m 1)2

B

7. 两个点光源单独作用时，在场点P的形成的场强分别为I0和9I0。当两个点

光源发生干涉时，在P点附近的反衬度为 。

0.6（5分）

8. 9、（5分）在杨氏双缝干涉实验中，光源波长约为0.6μm，双缝间距d=0.5mm，

接收屏距双缝1m远，缝光源距双缝2m远。则条纹间距为___mm，考虑到

光场的空间相干性，缝光源许可宽度应小于__mm。

1.2mm；（2分）0.6mm（3分）。

lb c d

9. 一块波带片只有第1、3、5、7、9个奇数带露出，其余都被挡住，则轴上场

点的光强是自由传播的___倍；若改用与之互补的波带片，则轴上场点的光

强又是自由传播的___倍。

100，81。

10. 在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕之间的距离为D (D>>d)．波

长为 的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的

距离是

(A) 2 D / d． (B) d / D． (C) dD / ． (D) D /d．

D

11. 产生干涉的必要条件（相干条件）有：

（1）__频率相等 ；（2分）

（2）__位相差恒定_________ _；（2分）

（3）__平行的振动分量___ _。（1分）

二、计算题

1、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两缝之间的

距离d＝0.50 mm，用波长 ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．

(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．

(2) 如果用厚度l＝1.0×10-2 mm， 折射率n＝1.58的透 明薄膜复盖在图中的S1

缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x ．

解：(1) ∵ dx / D ≈ k

x≈Dk / d = (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm

(2) 从几何关系，近似有

r2－r1≈ dx /D

有透明薄膜时，两相干光线的光程差

= r2 – ( r1 –l +nl)

= r2 – r1 –(n-1)l

dx /D n 1 l

对零级明条纹上方的第k级明纹有

k 零级上方的第五级明条纹坐标

x D n 1 l k /d

=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm =19.9 mm

2、用波长为 1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装

置的A点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为 2 ( 2＞ 1)时，A

点再次变为暗条纹．求：A点的空气薄膜厚度．

解：设Ａ点处空气薄膜的厚度为ｅ，则有

11 2e 1 (2k 1) 1,即2e k 1 22

改变波长后有 2e (k 1) 2

k 1 k 2 2,k 2/( 2 1)

11∴ e k 1 1 2/( 2 1) 22

3、一薄玻璃片，厚度为0.4μm，折射率为1.50，用白光垂直照射，问在可见光

范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？（见光波长

的范围400nm～760nm）

解：这是一个等倾干涉并且入射角i＝0的问题。

（1）反射光：上表面反射有半波损失，下表面则无半波损失。上下表面反∴

射光加强的条件为：

2

4ne 2k 12ne k ,k 0、1、2、3.....

由计算可知，当k＝2时，λ＝480nm。

（2）透射光，一透射光直接透过玻璃片；另一透射光先由下表面反射，再

由上表面反射而透过下表面，两次反射均无半波损失。两束透射光加强的条件为：

2ne k ,k＝1、2、3.....

2ne k

由计算可知，当k＝2时，λ＝600nm，当k＝3时，λ＝400nm。

4、杨氏干涉装置中的S点光源发出波长为 0.6μm的单色光，间距为

d 0.4mm的双缝S1和S2对称分布于光轴两侧，衍射屏与观察屏的距离为

D 100cm，一个焦距为f 10cm的薄透镜L置于衍射屏和观察屏之间，若薄透

镜与衍射屏的距离分别为（1）A 8cm和（2）A 10cm，在傍轴条件下分别求

观察屏 上这两种情况的干涉条纹的形状和间距？

解：（1）将对称分布的两个次波源S1和S2对薄透镜成像，最终的干涉条纹是两个相应虚

像点在观察屏 上形成的杨氏干涉条纹。由于： 111s' ，s' 40；V 5， s'810s

d' 0.04 5 0.2cm，

D' 100 8 40 132cm d'x m ，因此，干涉条纹应当为垂直x轴的直满足相干加强的光程差公式为：( L) D'

线条纹。 条纹间距为： x D'132 6000A0 0.396mm 0.4mm。 d'0.2

（2）由于衍射屏位于薄透镜的焦平面上，因此，对称分布的两个次波源在后场形成的是两

束倾角相等的平行光的干涉。满足相干加强的光程差公式为：( L) 2xsin m 因此，干涉条纹是垂直x轴的直线条纹。平行光的倾角为：sin 0.02 2 10 3 10

6000A0

0.15mm 条纹间距为： x 2sin 2 2 10 3

5、（20分）、用波长 ＝500nm的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈形膜上．劈尖角 ＝2×10-4rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体，求：从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。

解：设第五个明纹处膜厚为e，则有

2ne＋ / 2＝5

设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系

e＝l ，（5分）

由上两式得

2nl ＝9 / 2，l＝9 / 4n

充入液体前第五个明纹位置

l1＝9 4

充入液体后第五个明纹位置

l2＝9 4n

充入液体前后第五个明纹移动的距离

l＝l1 – l2＝9 n 4 ＝1.61 mm

6、在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n ＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对 1＝600 nm的光波干涉相消，对 2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求：所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)

解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不

计附加程差当光垂直入射i = 0时，依公式有：

1对 1： 2n e 2k 1 1 ① 2

按题意还应有： 对 2： 2n e k 2 ②

由① ②解得： k 2 2 1将k、 2、n 代入②式得

k e 2＝7.78×10-4 mm

2n 1 3

7、用波长为 1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l2，求：未知单色光的波长 2． 解：由牛顿环暗环半径公式：rk kR ，

根据题意可得 l1 4R 1 R 1 R 1  l2 4R 2 R 2 R 2

22 2/ 1 l2/l12 2 l2 1/l12

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