解三角形的实际应用课教案

解三角形的实际应用课

教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等有关三角函数的知识和方法解决一些计算高度、宽度等实际问题

过程与方法：本节课是在学习了相关知识后的一节实际应用课，学生已经对解三角形有了基本的了解。这节课就通过几个具体实例，让学生加深对正弦定理、余弦定理的理解，增强应用意识。举的例子是学生身边的熟悉的千佛山、泉标、银座商城大楼等的高度，黄河、大明湖的宽度等的测量与计算。学生要想知道答案，首先要设计所需方案,亲自搜集所要用到的相关数据，这不仅锻炼学生的分析问题的能力，还能锻炼学生的动手操作能力。这种方式，比直接给出数据套入公式计算，更能锻炼学生。并且能调动学生的积极性，充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来。

情感与价值：培养学生提出问题、正确分析问题、解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神与应用意识,强化对书本知识的应用意识,突出学生在知识的应用过程中的切身感受, 增强学生解决实际问题的综合能力。。 教学重点、教学难点

教学重点：运用所学知识解决高度、宽度等实际问题 教学难点：将要探讨的实际问题转化成数学模型

1

设计思路

数学来源于实际生活，然后应用于实际生活。为了让学生更好地体会“解三角形”方法在实际生活中的应用，掌握生活中的距离、高度、角度等测量和计算的方法，本节课将研究性学习方式引入数学课堂学习，让学生通过亲身实践，主动地构建数学模型去解问题，体验“解三角形”的方法在实际生活中的运用，并且通过学生的小组合作学习，培养学生的团体意识、协作共同解决问题的能力。 课前准备：

为学生提供了5个课题，分别是测量并计算千佛山的高度、济南电视台的电视塔的高度、银座索菲特大酒店的楼的高度、济南泉城广场的泉标的高度、黄河济南段河两岸两点之间的距离。学生自由分成5组，选其中一个课题，各组组员一起讨论实施方案，并利用周末的时间去实地考察、测量，根据测量所得的相关数据，计算相应的高度或宽度。

2

教 学 教 学 过 程 环 节 课 堂 设 计 活 动 意 图 感 悟 先 课堂引入： 前面的课中，我们学习了“解三角形”的相关内容，这节课，咱们共同探讨“解三角形”的实际应用问题。 有一本书，名字为《海盗算经》。一起来看一下简单介绍。 （幻灯片） 《海岛算经》由三国刘徽所著，最初是附于他所注的《九章算术》之后，唐初开始单行，体例是应用 学 生 看 大 屏 幕 找一位同学为大家读 题 为学生解释字母的意 义 通过历史著作，引发学生的好奇心，激发学生的探究兴趣 知 问题集的形式。 全书共9题，全是利用测量来计算高、深、广、 远的问题，首题测算海岛的高、远，故得名。《海岛算 让生解目容 配说更观 经》是中国最早的一部测量数学事著，亦为地图学提 启 供了数学基础。 发 探 究

第一题的内容是这样的： （幻灯片） 今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？ 这是文言文的形式，用现代文解释，题意大致为： （幻灯片） 有可见的海岛，在岸边立两个10m高的标杆（“表”学了题内图明直3

教 学 课 堂 通“标”），之间距离为1000步。从第一个标杆后退123环 节 活 动 步，从地上仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共 线；从后面的一个标杆后退127步，从地上仰望岛峰， 人眼、标杆顶部和山顶为三点也共线。问：海岛的高 学生 度是多少？标杆与海岛间的距离是多少？ 计 算教师A 巡 视 这是相应的示意图： B C E D F 数不 太好 算，有 的同 学可 能算 的慢 发 一些 教 学 过 程 现 探 解释： 究 AB即为要求的岛的高度，C是立的第一根标杆， 后退123步到达点E,得人眼、杆顶、岛峰三点共线；D 交 各小是立的第二根标杆，后退127步到达点F,又得人眼、组展 流 示 BC杆顶、岛峰三点也共线。就是要求的第一根标杆 心 离海岛的距离。 得

4

设 计 意 图 亲自动手参与计算，再次感受前人的智慧 为学生提供展示的机会，提高参与课堂的积极 性

请同学们根据曾经学过的内容计算出AB和BC的长度. 找一名同学核对答案. 这是简要的解答过程： （幻灯片） 解: 设海岛高为H ，第一个标杆与海岛的距离为L，根据三角形相似的等比原理有以下二个等式： (123 步) ：(10m)=(123 步+L):H (127 步):(10m)=(1127 步+L):H 联立以上二式，可解得： L＝30750 步，H＝2510m 海岛高为2510m ，第一个标杆距离海岛30750 步 ??这是利用相似三角形的知识进行计算. 其实，《海岛算经》中的9个题目，都是解决不可到达的两个点之间的距离的计算问题，并且用的都是相似三角形的知识进行计算. 同样是计算两点之间的距离，同学们选择的测量对象是什么呢？用的是什么方法进行计算呢？ 下面就由每个小组派一名代表，依次为大家展示.

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wmof.html