初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——几何图形问题1(附

初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——几何图形问题1（附答案） 1．如图，直线//a b ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设1x ∠=?，2y ∠=?，则可得到的方程组为（ ）

A ．56180x y x y =-??+=?

B ．56180x y x y =+??+=?

C ．5690x y x y =-??+=?

D ．5690x y x y =+??+=?

2．如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x ，宽为y ，则依据题意可得二元一次方程组为（ ）

A ．153x y x y +=??=?

B ．1523x y x y +=??=?

C ．1523x y x x y -=??=+?

D ．21523x y x x y -=??=+? 3．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设C

E a =，HG b =，则斜边BD 的长是（ ）

A ．+a b

B ．?a b

C ．2

22a b + D ．222a b - 4．已知直线//AB CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于H ，若∠BGH 的度数比GHD ∠的2倍多10o ，设∠BGH 和GHD ∠的度数分别为x 、y ，则下列正确的方程组为（ ）

A ．18010x y x y ?+=?=+?o

o B ．180210x y x y ?+=?=+?

o o C ．180210x y x y o o ?+=?=-? D ．180210x y y x ?+=?=+?o o

5．用如图1的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，那么m+n的值可能是（）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

6．如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD的面积是（）

A．36 B．25 C．20 D．16

7．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（）

A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．675cm2

8．如下图，在长方形ABCD中，放入六个形状相同的长方形，所标尺寸如图，图中阴)

影部分面积(

9．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是(

)

A ．2753x y y x +=??=?

B ．2753x y x y +=??=?

C ．2753x y y x +=??=?

D ．2753x y x y +=??=? 10．在长方形ABCD 中，放入6个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则阴影部分的面积为（ ）

A ．38cm 2

B ．42cm 2

C ．40cm 2

D ．44cm 2 11．如图，已知ABC V 的面积是60，若CD B

E 、分别是ABC V 的边AB AC 、上的中线，则四边形ADOE 的面积为___________．

12．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是

______m.

13．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s ．按此规律推断，以s ，n 为未知数的二元一次方程为

______.

14．一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设1,2x y ??∠=∠=，

则可得关于x,y 的方程组为_____．

15．如果α∠和β∠的两边分别平行，α∠比β∠的三倍少24°，则α∠的度数是______. 16．在方程y ＝kx +b 中，当x ＝﹣2时，y ＝3，当x ＝1时，y ＝0，那么k ＝_____，b ＝_____．

17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3个，那么能连续搭建正三角形的个数是________．

18．已知梯形的上底比下底小2，梯形的高为3，面积为9．设上底为x ，下底为y ，则可列出二元一次方程组_____．

19．已知A 、B 两个边长不等的正方形纸片并排放置(如图所示)

(1)若m ＝8，n ＝3，则甲、乙两个正方形纸片的面积之和为: ______________

(2)用m 、n 表示甲、乙两个正方形纸片的面积之和为:___________________

(3)若A 、B 两个正方形纸片的面积之和为：13

9 ，且右下图中阴影部分的面积为：23，则m=___________n=_______________________

20．综合与探究：

如图1，Rt △AOB 的直角顶点O 在坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴正半

轴上，OA ＝4，OB ＝2．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，抛物线y ＝ax 2+3x +c 经过点C ，与y 轴交于点E (0，2)，直线AC 与x 轴交于点H ．

(1)求点C 的坐标及抛物线的表达式；

(2)如图2，已知点G 是线段AH 上的一个动点，过点G 作AH 的垂线交抛物线于点F (点F 在第一象限)．设点G 的横坐标为m ．

①点G 的纵坐标用含m 的代数式表示为 ；

②如图3，当直线FG 经过点B 时，求点F 的坐标，判断四边形ABCF 的形状并证明结论；

③在②的前提下，连接FH ，点N 是坐标平面内的点，若以F ，H ，N 为顶点的三角形与△FHC 全等，请直接写出点N 的坐标．

21．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？

问题解决：

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？

验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角

可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①：

，

整理得②：，

我们可以找到方程的正整数解为③：．

结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．

22．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．

（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

23．如图所示一个正方体的表面展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面．已知正方体相对两个面上的代数式的值相等，求x、y的值．

24．如图所示，3×3的方格中每个方格内均有一个单项式(图中只列出了部分单项式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个单项式的和均相等．求a的值．

25．正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．

（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为

；

（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；

（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．

26．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a，a），点B

的坐标是（c，b），满足

3+28

{

24

a b c

a b c

-=

--=-

．

（1）若x=2是3x－a<0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由；（2）若△AOB的面积是4，求点B的坐标；

（3）若两个动点E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF∥AB，且EF=AB．若存在，求出E、F两点的坐标；

若不存在，请说明理由．

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