大学物理学（第3版 修订版）下册答案

习题10

10.1选择题

(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：

（A）若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零； （B）若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；

（C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零； （D）回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。

[答案：C]

(2) 对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线r处的磁感应强度B（） （A）内外部磁感应强度B都与r成正比；

（B）内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比； （C）内外部磁感应强度B都与r成反比；

（D）内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。

[答案：B]

(3）质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（） （A） 增加磁场B；（B）减少磁场B；（C）增加θ角；（D）减少速率v。

[答案：B]

(4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（） （A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。

[答案：A]

10.2 填空题

(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I，则其中心处的磁感应强度 。

[答案：

2?0I，方向垂直正方形平面] 2?a

(2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。

[答案：能, 不能]

(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。

[答案：零，正或负或零]

(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线H分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H分布将 。

[答案：相同，不相同]

?10.3 在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向?定义为磁感应强度B的方向?

解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁

???场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．

题10.3图

?10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁

感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?

?? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明B1?B2

?abcd??B?dl?B1da?B2bc??0?I?0

??∴ B1?B2

（2）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，

???但B方向相反，即B1?B2.

10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?

答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．

10.6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B??0nI，外面B=0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分

???LB外·dl=0

但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 这是为什么?

??Bl·d=?0I ?L外解: 我们导出B内??0nl,B外?0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这

??时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是?B外?dl??0?I?0，与

L?L???B外?dl??0?dl?0是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实

际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时，

??I只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量B??0,r为管外一点到螺线管轴

2?r的距离．

题 10.6 图

10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发

生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?

解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．

-2

10.8 已知磁感应强度B?2.0Wb·m的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试

求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．

解： 如题10.8图所示

题10.8图

(1)通过abcd面积S1的磁通是

?1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb

(2)通过befc面积S2的磁通量

?????2?B?S2?0

(3)通过aefd面积S3的磁通量

??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或?0.24Wb)

5

题10.9图

?10.9 如题10.9图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其

半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

?OAB解：如题10.9图所示，点磁场由、BC、CD三部分电流产生．其中

?AB 产生 B1?0

CD 产生B2??0I12R，方向垂直向里

CD 段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3?

?0I3?(1??)，方向?向里． 2?R2610.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题10.10图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．

题10.10图

解：如题10.10图所示,BA方向垂直纸面向里

?BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T

2??0.05?0I2?1.33?10?5T

2??0.05BB???0I12?(0.1?0.05)??(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处

则

?0I2?(r?0.1)??I2?0 2?r解得 r?0.1 m

题10.11图

10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．

解： 如题10.11图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且

I1电阻R2?. ??I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外

B1??0I1(2???)，

2R2??I2产生B2方向?纸面向里

B2??0I2?

2R2?∴

B1I1(2???)??1 B2I2????有 B0?B1?B2?0

10.12 在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如题10.12图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．

题10.12图

解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题10.12图所示，取宽为dl的一无限长直电流dI?垂直，大小为

?Idl，在轴上P点产生dB与R?RIRd??0dI?Id?dB???R?02

2?R2?R2?R?Icos?d?dBx?dBcos??02

2?R?Isin?d??dBy?dBcos(??)??02

22?R?0∴ Bx???2??2?0I?Icos?d??0I???[sin?sin(?)]??6.37?10?5 T 2222?R2?R22?RBy??(??2??2?0Isin?d?)?0 22?R???5∴ B?6.37?10i T

10.13 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.52×10cm的轨道上作匀速圆周运动，

-8

速率v=2.2×10cm·s．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．

8

-1

解：电子在轨道中心产生的磁感应强度

????0ev?aB0? 34?a如题10.13图，方向垂直向里，大小为

B0???0ev?13 T 4?a2电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为

Pm?e2eva?a??9.2?10?24 A?m2 T2题10.13图 题10.14图

10.14 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题10.14图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm,l=25cm)．

解：(1) BA??0I1d2?()2??0I2d2?()2?4?10?5 T方向?纸面向外

(2)取面元dS?ldr

???r1?r2r1?1I1?0I1?Il?Il1?Il[?]ldr?01ln3?02ln?1ln3?2.2?10?6Wb 2?r2?(d?r)2?2?3?

10.15 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题10.15图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率

???0.

解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度

??B?dl??0?I

lIr2B2?r??02

R∴ B??0Ir 22?R

题 10.15 图

??R?Ir?0I?60dr??10磁通量 ?m??B?dS?? Wb

(s)02?R24?

10.16 设题10.16图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：

?(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?

(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?

???解： ?B?dl?8?0

a?ba??B?dl?8?0

c??B??dl?0

?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．

???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．

题10.16图

题10.17图

10.17 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，且I均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率

???0，试证明导体内部各点(a?r?b) 的磁感应强度的大小由下式给出：

r2?a2 B?

r2?(b2?a2)?0I解：取闭合回路l?2?r (a?r?b)

??则 ?B?dl?B2?r

l?I?(?r2??a)2I

?b2??a2?0I(r2?a2)∴ B? 222?r(b?a)

10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题10.18图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小

??解： ?B?dl??0?I

LIr2(1)r?a B2?r??02

RB?(2) a?r?b B2?r??0I

?0Ir 2?R2B??0I 2?rr2?b2??0I (3)b?r?c B2?r???0I2c?b2?0I(c2?r2) B?222?r(c?b)(4)r?c B2?r?0

B?0

题10.18图题10.19图

10.19 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题10.19图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．

解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流?I2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和． (1)圆柱轴线上的O点B的大小：

电流I1产生的B1?0，电流?I2产生的磁场

?0I2?0Ir2B2?? 222?a2?aR?r∴ B0?(2)空心部分轴线上O?点B的大小：

?0Ir22?a(R?r)22

??0， 电流I2产生的B2?0Ia?0Ia2???电流I1产生的B2 22222?aR?r2?(R?r)??∴ B0

?0Ia2?(R?r)22

题10.20图

10.20 如题10.20图所示，长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流I2，二者 共面．求△ABC的各边所受的磁力．

???A解： FAB??I2dl?B

BFAB?I2a?0I1?0I1I2a? 方向垂直AB向左 2?d2?d???CFAC??I2dl?B 方向垂直AC向下，大小为

AFAC??d?adI2dr?0I1?0I1I2d?a?ln 2?r2?d?同理 FBC方向垂直BC向上，大小

FBc??d?adI2dl?0I1 2?r∵ dl?∴ FBC?

dr ?cos45?d?aa?0I2I1dr?IId?a?012ln

2?rcos45?d2?题10.21图

?10.21 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电

流为I，如题9-19图所示．求其所受的安培力．

?解：在曲线上取dl

???b则 Fab??Idl?B

a∵ dl与B夹角?dl，B???????2不变，B是均匀的．

?

?11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所示．取

逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)． 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时

d??0,??0； dt题11.10图(a)在磁场中时

题11.10图(b)

d??0,??0； dt出场时

d??0，??0，故I?t曲线如题10-9图(b)所示. dt题11.11图

11.11 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=轴，如图11.11所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段 则 ?Ob?l磁感应强度B平行于转3?2l30?rBdr?2B?2l 91B?l2 18同理 ?Oa??l30?rBdr?∴ ?ab??aO??Ob?(?121?)B?l2?B?l2 1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0

b点电势高． ∴

题11.12图

11.12 如题11.12图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．

解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则 ?AB???a?b?Iv1??0Iva?b1??0 (v?B)?dl??(?)dr?ln?A?a?b2?r2a?r?a?bB∵ ?AB?0 ∴实际上感应电动势方向从B?A，即从图中从右向左， ∴ UAB?

?0Iva?bln ?a?b题11.13图

?11.13 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位

置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当动势的大小和方向．

dB＞0时，求：杆两端的感应电dt解： ∵ ?ac??ab??bc

?ab???abd?1d323RdB??[?RB]? dtdt44dtd?2dπR2πR2dBB]? ????[?dtdt1212dt∴ ?ac3R2πR2dB?[?]

412dtdB?0 dt∵

∴ ?ac?0即?从a?c

11.14 半径为R的直螺线管中，有

dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt=R，试求：闭合

内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab 导线中的感应电动势．

解：如图，闭合导线abca内磁通量

??πR23R2?m?B?S?B(?)

64πR232dB?R)∴ ?i??( 64dt∵

dB?0 dt∴?i?0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．

题11.14图题11.15图

11.15 如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示方向．试求：

（1）ab两端的电势差；

（2）cd两点电势高低的情况．

????dB??dS知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向． 解： 由?E旋?dl???ldtab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直 (1)∵

??∴ ?旋?dl?0

l∴?ab?0,有Ua?Ub

(2)同理， ?dc??cd??E?dl?0

旋∴ Ud?Uc?0即Uc?Ud

题11.16图

11.16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．

解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

2a3a3?12???0Ia2πr?dr??0Ia2πln2

ln2

∴ M??12I?0a2π

11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 L?L1?L2?2M 反串联时L??L1?L2?2M

∴ L?L??4M

M?

L?L??0.15H4

题11.18图

11.18 一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N匝．试求：

(1)此螺线环的自感系数；

(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少? 解：如题11.18图示 (1)通过横截面的磁通为 ???b?0NI2rπahdr??0NIh2πbln a磁链 ??N???0N2Ih2πbln a∴ L??I??0N2h2πbln a(2)∵ Wm?12LI 2bln a∴ Wm?

?0N2I2h4π11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 解：在r?R时 B??0Ir2πR2

?0I2r2B2∴ wm? ?2?08π2R4取 dV?2πrdr(∵导线长l?1) 则 W??R0wm2?rdr??R?0I2r3dr4πR40??0I216π

习题12

12.1 选择题

(1)对于位移电流，下列说法正确的是（）：

（A）与电荷的定向运动有关； （B）变化的电场； （C）产生焦耳热； （D）与传导电流一样。

[答案：B]

(2)对于平面电磁波，下列说法不正确的是（）：

（A）平面电磁波为横波； （B）电磁波是偏振波； （C）同一点E和H的量值关系为

[答案：D]

(3) 图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电，开关K合上时，A、B位移电流方向为（按图上所标X轴正方向回答）（）： （A） x轴正向

（B） x轴负向 A B R （C） x轴正向或负向

k x ?E??H； （D）电磁波的波速等于光速。

（D） 不确定 （E） [答案：B]

12.2填空题

(1)一个变化的电场必定有一个磁场伴随它，方程为 ；

?????D?d?D??(j0?)?ds] [答案：?H?dl?I?ls1dt?t

(2)一个变化的磁场必定有一个电场伴随它，方程为 ；

???d?m?B?????ds] [答案：?E?dl??ldt?t

(3)磁力线必定是无头无尾的闭合曲线，方程为 ；

??[答案：?B?ds?0 ]

s

(4)静电平衡的导体内部不可能有电荷的分布，方程为 。

??[答案：?D?ds??q0???0dVsV ]

12.3 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1和R2(R1＜R2)，中间充满介电常数为?的电介质.当两极板间的电压随时间的变化处的位移电流密度． 解：圆柱形电容器电容 C?dU?k时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为rdt2??l R2lnR1q?CU?2??lU R2lnR1D?q2??lU?U ??S2?rlnR2rlnR2R1R1∴ j??D??t?kRrln2R1

12.4 试证：平行板电容器的位移电流可写成Id?CdU．式中C为电容器的电容，U是dt电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗? 解：∵ q?CU

D??0?CU S∴ ?D?DS?CU

不是平板电容器时 D??0仍成立 ∴ ID?CID?d?DdU?CdtdtdU还适用． dt题12.5图

12.5 如题12.5图所示，电荷+q以速度v向O点运动，+q到O点的距离为x，在O点处作半径为a的圆平面，圆平面与v垂直．求：通过此圆的位移电流． 解：如题12.5图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量

???D?(1?d?D∴ ID??dtq2xx?aqa2v32222)

2(x2?a)题12.5图

512.6 如题12.6图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E=720sin10?tV·m，正

-1

方向规定如图．试求：

(1)电容器中的位移电流密度；

(2)电容器内距中心联线r=10m的一点P，当t=0和t=

-2

1?10?5s时磁场强度的大小及方向2(不考虑传导电流产生的磁场)． 解：(1) jD?∴ jD??0?D,D??0E ?t?E???0(720sin105?t)?720?105??0cos105?t A?m?2 ?t?t???? (2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS

l(S)取与极板平行且以中心连线为圆心，半径r的圆周l?2?r，则

H2?r??r2jD

H?rjD 2t?0时HP?t?r?720?105??0?3.6?105??0A?m?1 21?10?5s时，HP?0 2

12.7 半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，

dE13-1-1

=1.0×10 V·m·s．求两极板间的位移电流，并计算电dt容器内离两圆板中心联线r(r＜R)处的磁感应强度Br以及r=R处的磁感应强度BR．

?D?E??0解: (1) jD? ?t?t使两极板间电场的变化率为

ID?jDS?jD?R2?2.8A

????(2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS

lS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周l?2?r，则

H2?r?jD?r2??0∴ H?dE2?r dtrdE?0 2dt??rdEBr??0H?00

2dt当r?R时，BR?

?0?0RdE2dt?5.6?10?6 T

*12.8 有一圆柱形导体，截面半径为a，电阻率为?,载有电流I0．

?(1)求在导体内距轴线为r处某点的E的大小和方向； ?(2)该点H的大小和方向；

(3)该点坡印廷矢量S的大小和方向；

(4)将(3)的结果与长度为l、半径为r的导体内消耗的能量作比较． 解:(1)电流密度j0??I0 S由欧姆定律微分形式j0??E得

E?j0???j0??I0，方向与电流方向一致 ?a2(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周l?2?r，则

????H?dl?由 ??j0dS可得

lSr2H2?r?I02

a∴H?I0r，方向与电流成右螺旋 22?a???(3)∵ S?E?H

?∴ S垂直于导线侧面而进入导线，大小为

?I02rS?EH? 242?a(4)长为l，半径为r(r?a)导体内单位时间消耗能量为

I0r22I0?lr2l2 W1?I01R?(2)?2?a?r?a4单位时间进入长为l，半径为r导体内的能量

2I0?lr2 W2?S2?rl?4?a2W1?W2说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．

*12.9 一个很长的螺线管，每单位长度有n匝，截面半径为a，载有一增加的电流i，求： (1)在螺线管内距轴线为r处一点的感应电场； (2)在这点的坡印矢量的大小和方向． 解: (1)螺线管内 B??0ni

????B??dS 由 ?E?dl???lS?t取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周l?2?r，正绕向与B成右螺旋关系，则

E2?r???B2?r ?t???0nrdir?Bdi???0时，E与B成右螺旋关系；当 ∴E??，方向沿圆周切向，当

dt2?t2dt??di?0时，E与B成左旋关系。 dt题12.9图

??????(2)∵ S?E?H，由E与H方向知，S指向轴，如图所示.

大小为

S?EH?Eni??0n2rdi2idt

-1

*12.10 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30V·m，试问该电磁波的频率为

2

多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大? 解: 频率??c??1.0?1010Hz

利用 ?r?0E??r?0H和S?1E0H0可得 2B0??0H0??0?0E0?1.0?10?7T

由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A的全吸收表面时，这个表面在?t时间内所吸收的电磁动量为gAc?t，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：

SEHP?gC??00?C2C?0E02?4.0?10?9 Pa

?02C可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．

习题13

13.1选择题

（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ]

(A) 使屏靠近双缝．

(B) 使两缝的间距变小．

(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．

(D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C]

（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移．

(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A]

（3）一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) ????? ． (B) ? / (4n)．

(C) ????? ． (D) ? / (2n)． [答案：B]

（4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ]

(A) 2 ( n-1 ) d． (B) 2nd． (C) 2 ( n-1 ) d+? / 2． (D) nd．

(E) ( n-1 ) d． [答案：A]

（5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 ［ ］

(A) ????? ． (B) ? / (2n)． (C) ???? n ． (D) ? / [2(n-1)]． [答案：D]

13.2 填空题 S1 （1）如图所示，波长为?的平行单色光斜入射到距离

??为d的双缝上，入射角为?．在图中的屏中央O处

O (S1O?S2O)，两束相干光的相位差为

________________．

?? S2 [答案：2?dsin?/?]

（2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为?＝562.5 nm (1nm＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D＝1.2 m，若测得屏上相邻明条纹间距为?x＝1.5 mm，则双缝的间距d＝__________________________．

[答案：0.45mm]

（3）波长?＝600 nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm．(1 nm=10-9 m)

[答案：900nm ]

d （4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变 。（填疏或密）

[答案：变密 ]

（5）在杨氏双缝干涉实验中，光源作平行于缝S1，S2联线方向向下微小移动，则屏幕上的干涉条纹将向 方移动。

[答案：向上 ]

（6）在杨氏双缝干涉实验中，用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝，则屏幕上的干涉条纹将向 方移动。

[答案：向下 ]

（7）由两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以垂直于下平玻璃的方向离开平移，则干涉条纹将向 平移，并且条纹的间距将 。

[答案：棱边，保持不变 ]

13.3 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空变小；u??n?变小． n

13.4 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式???空中波长,为什么?

解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。

13.5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为?的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题13.5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．

解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e?2???32中,光波的波长要用真

?． C?2，这也是工件缺陷的程度．

题13.5图 题13.6图

13.6 如题13.6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?

解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动．

13.7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：

(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2) 相邻两明条纹间的距离．

1?103Dk?知，6.0??2?， 解: (1)由x明?d0.2∴ ??0.6?10?3mm ?6000A

oD1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.2

13.8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为

o??ne?e?(n?1)e

按题意 ??7?

7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?1

13.9 洛埃镜干涉装置如题13.9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与

-7

镜面的垂直距离为2.0mm，光源波长??7.2×10m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．

题13.9图

解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S?发出．所以由S与S?发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为 ??(r2?r1)?第一明纹处，对应???

?2?dx?? D27.2?10?5?50??4.5?10?2mm ∴x?2d2?0.4?D

13.10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 A与7000

oA这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．

解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有

o2ne?(2k?1)当?1?5000A时，有

o1?(k?)? (k?0,1,2,???) ① 2k2?12ne?(k1?)?1?k1?1?2500 ②

2当?2?7000A时，有

o12ne?(k2?)?2?k2?2?3500 ③

2因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足

12ne?(k3?)?3式

2即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，

即 k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：

k1?k2?2?10007k2?17(k1?1)?1??

?155得 k1?3

k2?k1?1?2

可由②式求得油膜的厚度为

ok1?1?2500e??6731A

2n

13.11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?

o解: 由反射干涉相长公式有

24ne4?1.33?380020216??得 ?? 2k?12k?12k?12ne???k? (k?1,2,???)

k?2, ?2?6739A (红色)

ok?3, ?3?4043 A (紫色)

所以肥皂膜正面呈现紫红色．

由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??当k?2时， ? =5054A (绿色) 故背面呈现绿色．

13.12 在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长?=5500 A的光，问膜的厚度应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

ooo2ne10108? kk12n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)

21(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2o55005500?k??(1993k?996)A 2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为996A． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．

13.13 如题13.13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开．求：

(1) 两玻璃片间的夹角???

(2) 相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3) 相邻两暗条纹的间距是多少? (4) 在这0.12 m内呈现多少条明条纹?

oo

题13.13图

解: (1)由图知，Lsin??d，即L??d

故 ??d0.048??4.0?10?4(弧度) 3L0.12?10(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为?e??2?3.4?10?7m

?6800?10?10?6??850?10(3)相邻两暗纹间距l?m?0.85 mm ?42?2?4.0?10(4)?N?

13.14 用??365000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)．求：

(1)膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；

(3)使膜的下表面向下平移一微小距离?e，干涉条纹有什么变化?若?e=2.0 ?m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?

解: (1) n2?n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差??2ne?oL?141条 l?2?(2k?1)?2，膜厚

e?0处，有k?0，只能是下面媒质的反射光有半波损失

(2) ?e?9??才合题意； 2?n2?9?9?5000??1.5?10?3 mm 2n2?1.5(因10个条纹只有9个条纹间距)

(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若?e?2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为?e??(1.5?10?3?2.0?10?3)mm

3.5?10?3?2?1.5?N???21 ?4?n5.0?102?e?现被第21级暗纹占据．

13.15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，?1＝6000A，?2＝4500A，观察到用?1时的第k个暗环与用?2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用?1时第k个暗环的半径．

(2)又如在牛顿环中用波长为5000A的第5个明环与用波长为?2的第6个明环重合，求未知波长?2．

解: (1)由牛顿环暗环公式

ooork?kR?

据题意有 r?kR?1?(k?1)R?2

∴k??2?1??2r?，代入上式得

R?1?2

?1??2190?10?2?6000?10?10?4500?10?10 ? ?10?106000?10?4500?10?1.85?10?3m

?照射，k?5级明环与?的k?6级明环重合，则有 (2)用?1?5000A122r?(2k1?1)R?1(2k2?1)R?2?

22o2k1?12?5?1?1??5000?4091A ∴ ?2?2k2?12?6?1

13.16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d1＝1.40×10m变为d2＝1.27×10m，求液体的折射率．

-2

-2

解: 由牛顿环明环公式

r空?D1(2k?1)R?? 22D2(2k?1)R?? 22n r液?D1D121.96两式相除得?n，即n?2??1.22

D2D21.61

13.17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当M1移动距离为0.322mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由 ?d??N?2

?d0.322?10?3?2?得 ??2 ?N1024?6.289?10m ?6289A

13.18 把折射率为n=1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为?=385000A，求此玻璃片的厚度． 解: 设插入玻璃片厚度为d，则相应光程差变化为

o?7o2(n?1)d??N?

?N?150?5000?10?10?5.9?10?5m?5.9?10?2mm ∴ d??2(n?1)2(1.632?1)

习题15

15.1 选择题

（1）一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I为[ ] (A) I0/42 ． (B) I0 / 4．

(C) I 0 / 2． (D) 2I0 / 2。 [答案：B]

（2）自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是[ ] (A) 在入射面内振动的完全线偏振光．

(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光． (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．

(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． [答案：C]

（3）在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则[ ]

(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强． (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．

(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．

(D) 无干涉条纹． [答案：B]

（4）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是[ ]

(A)自然光。

(B)线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 (C)线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 (D)部分偏振光。 [答案：B]

*（5） ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平面

D与纸面的交线．光轴方向在纸面内且与AB成一锐角?，如图所示．一束

A光平行的单色自然光垂直于AB端面入射．在方解石内折射光分解为o光

? 轴和e光，o光和e光的[ ]

(A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直． (B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直． C (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直． B (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直．

[答案：C]

15.2 填空题

（1）马吕斯定律的数学表达式为I = I0 cos2 ?．式中I为通过检偏器的透射光的强度；I0为入射__________的强度；?为入射光__________方向和检偏器_________方向之间的夹角。

[答案：线偏振光（或完全偏振光，或平面偏振光），光（矢量）振动，偏振化（或透

光轴）；]

（2）当一束自然光以布儒斯特角入射到两种媒质的分界面上时，就偏振状态来说反射光为____________________光，其振动方向__________于入射面。

[答案：完全偏振光（或线偏振光），垂直；]

（3）一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于 。

[答案：3]

（4）光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是__________波。

[答案：波动，横波；]

*（5）在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非寻常光的 相等，这一方向称为晶体的光轴。只有一个光轴方向的晶体称为 晶体。

[答案：传播速度，单轴]

15.3 自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光?

答：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同．

15.4 用哪些方法可以获得线偏振光?怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光? 答：略．

15.5 一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?

答：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光．

15.6 什么是光轴、主截面和主平面?什么是寻常光线和非常光线?它们的振动方向和各自的主平面有何关系? 答：略．

15.7 在单轴晶体中，e光是否总是以c/ne的速率传播?哪个方向以c/n0的速率传播? 答：e光沿不同方向传播速率不等，并不是以c/n0的速率传播．沿光轴方向以c/n0的速率传播．

15.8是否只有自然光入射晶体时才能产生O光和e光?

答：否．线偏振光不沿光轴入射晶体时，也能产生O光和e光．

15.9投射到起偏器的自然光强度为I0，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是I0的几倍? 解：由马吕斯定律有

I1?I03cos230o?I0 28I01cos245ο?I0 24I01cos260ο?I0 28311,,倍． 848I2?I3?所以透过检偏器后光的强度分别是I0的

15.10 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为I1，今在这两个偏

振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I与I1之比为多少?

解：由马吕斯定律

I1?I0Icos260ο?0 28I?I09Icos230οcos230ο?0 232I9??2.25 I14∴

15.11 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） I1?I01cos2?1?Imax 23I0 2又 Imax?∴ I1?I0, 6故 cos2?1?13,cos?1?,?1?54ο44'. 33(2) I2?I01cos2?2?I0 23∴ cos?2?2,?2?35ο16' 3

15.12 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1)tani0?1.40,∴i0?54ο28' 1(2) y?90ο?i0?35ο32'

15.13 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率．

ο解：由tan58?n,故n?1.60 1

15.14 光由空气射入折射率为n的玻璃．在题15.14图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中

i?i0,i0?arctann.

题图15.14 解：见图．

题解15.14图

题15.15图

*15.15如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与起偏器的偏振化方向成30°角，试问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是：(1)线偏振光?(2)圆偏振光?(3)椭圆偏振光?为什么?

解：从偏振片出射的线偏振光进入晶(波)片后分解为o,e光，仍沿原方向前进，但振方向相互垂直(o光矢垂直光轴，e光矢平行光轴)．设入射波片的线偏振光振幅为A，则有

3A,2 1Ao?Asin30ο?A.2Ae?Acos30ο?∴ Ao?Ae

o,e 光虽沿同一方向前进，但传播速度不同，因此两光通过晶片后有光程差．

若为二分之一波片,o,e光通过它后有光程差??线偏振光．因为由相互垂直振动的合成得

?2，位相差????，所以透射的是

x2Ao2?y2Ae2?2xycos???sin2?? AoAe∴ (xy?)2?0 AoAe即 y??Aex Ao若为四分之一波片，则o,e光的???4,位相差????2，此时cos???0,sin???1

∴ 即透射光是椭圆偏振光．

x2Ao2?y2Ae2?1

*15.16 将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英晶片，放在两平行的偏振片之间，对某一

波长的光波，经过晶片后振动面旋转了20°．问石英晶片的厚度变为多少时，该波长的光将完全不能通过?

解：通过晶片的振动面旋转的角度?与晶片厚度d成正比．要使该波长的光完全不能通过第二偏振片，必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转90ο． ∴ ?2:?1?d2:d1

?290οd2?d1?ο?1?4.5mm

?120

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