高考物理力学计算题（八）含答案与解析

高考物理力学计算题（八）

组卷老师：莫老师

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得 分 一．计算题（共50小题）

1．如图所示，斜面AC长L=1m，倾角θ=37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．一个质量m=2kg的小物块从斜面顶端A点由静止开始滑下．小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a； （2）小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v； （3）小物块在水平地面上滑行的时间t．

2．《公安机关涉案枪支弹药性能鉴定工作规定》指出，不能发射制式弹药的非制式枪支，其所发射弹丸的枪口比动能大于等于1.8焦耳/平方厘米都认定为枪支，枪口比动能是指子弹弹头离开枪口的瞬间所具有的动能除以枪口的横截面积，现有一玩具枪，其枪管长度L=20cm，枪口直径d=6mm，子弹质量为m=2g，在测试中，让玩具枪在高度h=1.8m处水平发射，实测子弹射程为12m，不计子弹受到的阻力，求：

（1）子弹出枪口的速度；

（2）此玩具枪是否可能被认定为枪支，请计算说明．

（3）假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，试求此推力的大小．

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3．在不受外力或合外力为零的弹性碰撞中，碰撞前后系统同时遵从能量守恒和动量守恒．上述理论不仅在宏观世界中成立，在微观世界中也成立．康普顿根据光子与电子的弹性碰撞模型，建立的康普顿散射理论和实验完全相符．这不仅证明了光具有粒子性，而且还证明了光子与固体中电子的相互作用过程严格地遵守能量守恒定律和动量守恒定律． （1）根据玻尔的氢原子能级理论，

（其中E1为氢原子的基态能量，En

为电子在第n条轨道运行时氢原子的能量），若某个处于量子数为n的激发态的氢原子跃迁到基态，求发出光子的频率．

（2）康普顿在研究X射线与物质散射实验时，他假设X射线中的单个光子与轻元素中的电子发生弹性碰撞，而且光子和电子、质子这样的实物粒子一样，既具有能量，又具有动量（光子的能量hν，光子的动量

）．现设一光子与一静止的

电子发生了弹性斜碰，如图所示，碰撞前后系统能量守恒，在互相垂直的两个方向上，作用前后的动量也守恒．

a．若入射光子的波长为λ0，与静止电子发生斜碰后，光子的偏转角为α=37°，电子沿与光子的入射方向成β=45°飞出．求碰撞后光子的波长λ和电子的动量P．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

b．试从理论上定性说明，光子与固体靶中的电子（电子的动能很小，可认为静止）发生碰撞，波长变长的原因．

4．如图所示，QB段是半径为R=1m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m=1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数μ=0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止．（取g=10m/s2）求： （1）v0的大小；

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（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．

5．滑板项目可谓是极限运动历史的鼻祖，许多的极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图所示，滑板轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R=1.8m，轨道ABC可认为光滑，且水平轨道AB与圆弧BC在B点相切，一个质量为M的运动员（可视为质点）以初速度v0冲上静止在A点的滑板（可视为质点），设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动，若运动员的质量M=48.0kg，滑板质量m=2.0kg，计算结果均保留三位有效数字，重力加速度g取值10m/s2，（不计空气阻力）．求：

（1）运动员至少以多大的水平速度v0冲上滑板才能达到C点 （2）以第一问速度v0冲滑板，滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力

（3）若A点右侧为μ=0.3的水泥地面，则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的距离．

6．如图所示，水平恒力F=40N作用于一质量m=1kg的小物块上，使小物块由静止开始从倾角θ=37°的固定斜面底端沿斜面上滑，当小物块滑至斜面中点时，撤去F，物块恰好能滑到斜面顶端．（小物块大小可忽略，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求小物块与斜面间的动摩擦因数μ．

7．如图所示．质量为M，倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，开始时保持滑块A、B静止，此时B离开地面的高度为h，同时释放A、B后，两滑块都做匀加速直线运动，且滑块A的

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加速度为a0，求：

（1）如果保持A静止，释放B，求B的加速度大小． （2）A、B同时释放后，B物体的加速度大小 （3）A、B同时释放后，B物体滑到最低点的时间．

8．如图，一个足够长平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好与一个光滑圆弧轨道AB的底端平滑连接，小车质量M=4.0kg，圆弧轨道半径R=0.45m．现将一质量m=2.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车，已知滑块和小车间的动摩擦因数μ=0.4．重力加速度g=10m/s2．求： （1）滑块滑达B端时，圆弧轨道对它支持力的大小； （2）滑块和小车达到共同速度时，小车前进的距离．

9．如图所示，光滑冰面上固定一表面粗糙的斜面体，斜面与水平方向的夹角θ=37°，斜面体右侧一蹲在滑板上的男孩推着一冰块向斜面体以v0=1m/s的速度滑来，某时刻男孩将冰块以相对于冰面5m/s的速度向斜面体推出．冰块平滑地滑上斜面体（斜面体足够高）．已知男孩与滑板的总质量m1=40kg，冰块的质量m2=20kg，男孩与滑板始终无相对运动，冰块与斜面体的动摩擦因数μ=0.25．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2），求：

（1）男孩将冰块推出后获得的速度大小和方向； （2）通过计算判断，冰块与男孩是否还会相碰．

10．有一质量m=20kg的物体以水平速度v0=5m/s滑上静止在光滑水平面上的平

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板小车，小车的质量M=80kg，物体在平板小车上相对小车滑行一段距离s=4m后不再滑动，g取10m/s2，求： （1）最后二者的共同速度v；

（2）物体与平板小车间的动摩擦因数μ； （3）此过程中产生的热量Q．

11．高速动车组启动时，所有车轮都能一同运转，使得各车厢同时启动，而传统列车因为各车厢间存在一小段间隙，所以从车头启动到车尾启动有一个过程，造成机车牵引力所做的功有损耗，为便于比较，假定高度动车组和传统列车均由n（n＞2）节车厢（认为车头为第1节车厢）构成，每节车厢的质量均为m，但传统列车各车厢间的间隙为d（如图所示，启动后前面的车厢运动距离d后带动后一节车厢），它们都在相同大小为F的恒定牵引力的作用下启动，一切阻力不计，传统列车前一车厢带动后以车厢运动时视为完全非弹性碰撞，求：

（1）传统列车第1节车厢与第2节车厢碰撞后瞬间，第2节车厢的速度大小v2； （2）传统列车所有车厢都开始运动时的总动能Ek；

（3）高速动车组在力F的作用下由静止开始通过与传统列车启动过程（从启动到所有车厢都开始运动）相同距离时的动能Ek'以及

．

12．如图所示，一轻弹簧一端同定在倾角为37°的固定光滑直轨道AD的底端AB处，另一端若自由伸长则位于C点，另一端若固定连接一质量为m的小木块，小木块处于B点时恰静止．直轨道与﹣半径为r=0.5R的光滑圆弧轨道相切于D点，E点为圆弧轨道的最高点（且过E点的切线水平）．BC=CD=R，A、B、C、D、E均在同一竖直面内．质量为m的一小铁块自D点由静止开始下滑，到达B点后与小木块碰撞，碰撞时间极短，碰撞后共同压缩弹簧，此后运动过程中小铁块

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高考物理力学计算题（八）

参考答案与试题解析

一．计算题（共50小题）

1．如图所示，斜面AC长L=1m，倾角θ=37°，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．一个质量m=2kg的小物块从斜面顶端A点由静止开始滑下．小物块与斜面、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a； （2）小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v； （3）小物块在水平地面上滑行的时间t．

【分析】（1）以小物块为研究对象，利用牛顿运动定律列式求解；

（2）小物块从A到C做匀加速直线运动，利用匀变速直线运动规律求解； （3）根据动量定理求得时间

【解答】解：（1）根据牛顿第二定律有： mgsinθ﹣μmgcosθ=ma 代入数据得：a=2m/s2

（2）根据匀变速直线运动规律有： v2=2aL

代入数据得：v=

=2m/s

（3）根据动量定理有： ﹣μmgt=0﹣mv 代入数据得：t=0.4s

答：（1）小物块在斜面上运动时的加速度大小a为2m/s2； （2）小物块滑到斜面底端C点时的速度大小v为2m/s；

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（3）小物块在水平地面上滑行的时间t为0.4s

【点评】解题的关键是分清物理过程，选择正确的公式解答，一般运用能量的观点解题比运用牛顿运动定律解题要简单．

2．《公安机关涉案枪支弹药性能鉴定工作规定》指出，不能发射制式弹药的非制式枪支，其所发射弹丸的枪口比动能大于等于1.8焦耳/平方厘米都认定为枪支，枪口比动能是指子弹弹头离开枪口的瞬间所具有的动能除以枪口的横截面积，现有一玩具枪，其枪管长度L=20cm，枪口直径d=6mm，子弹质量为m=2g，在测试中，让玩具枪在高度h=1.8m处水平发射，实测子弹射程为12m，不计子弹受到的阻力，求：

（1）子弹出枪口的速度；

（2）此玩具枪是否可能被认定为枪支，请计算说明．

（3）假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，试求此推力的大小． 【分析】（1）子弹做平抛运动，根据平抛运动的特点求得初速度； （2）计算出动能和枪口的面积，求得比值即可判断；

（3）在枪管内做匀加速直线运动，根据运动学公式求得加速度，根据牛顿第二定律求得推力

【解答】解：（1）子弹离开枪口后做平抛运动，运动时间t=由x=vt，则（2）子弹动能支

（3）在枪管内，由公式v2=2ax得，F=ma=2N

答：（1）子弹出枪口的速度为20m/s； （2）此玩具枪不能被认定为枪支

（3）假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，此推力的大小为2N

【点评】本题主要考查了平抛运动和牛顿第二定律，利用平抛运动的特点求得初速度，知道加速度是匀变速直线运动的桥梁

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，枪口比动能=，故不能认定为枪

，根据牛顿第二定律可知

3．在不受外力或合外力为零的弹性碰撞中，碰撞前后系统同时遵从能量守恒和动量守恒．上述理论不仅在宏观世界中成立，在微观世界中也成立．康普顿根据光子与电子的弹性碰撞模型，建立的康普顿散射理论和实验完全相符．这不仅证明了光具有粒子性，而且还证明了光子与固体中电子的相互作用过程严格地遵守能量守恒定律和动量守恒定律． （1）根据玻尔的氢原子能级理论，

（其中E1为氢原子的基态能量，En

为电子在第n条轨道运行时氢原子的能量），若某个处于量子数为n的激发态的氢原子跃迁到基态，求发出光子的频率．

（2）康普顿在研究X射线与物质散射实验时，他假设X射线中的单个光子与轻元素中的电子发生弹性碰撞，而且光子和电子、质子这样的实物粒子一样，既具有能量，又具有动量（光子的能量hν，光子的动量

）．现设一光子与一静止的

电子发生了弹性斜碰，如图所示，碰撞前后系统能量守恒，在互相垂直的两个方向上，作用前后的动量也守恒．

a．若入射光子的波长为λ0，与静止电子发生斜碰后，光子的偏转角为α=37°，电子沿与光子的入射方向成β=45°飞出．求碰撞后光子的波长λ和电子的动量P．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

b．试从理论上定性说明，光子与固体靶中的电子（电子的动能很小，可认为静止）发生碰撞，波长变长的原因．

【分析】（1）通过量子数n的能级值

，结合hγ=En﹣E1即可求出；

（2）a．光子与静止电子碰撞后，动量守恒，能量守恒，通过能量守恒判断光子频率的变化，从而得出波长的变化，通过动量守恒得出碰后光子的波长λ和电子的动量．

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b．由能量守恒，结合光子的能量：即可求出．

E1

【解答】解：（1）量子数为n时，能级时的能量为En=由：hγ=En﹣E1

处于量子数为n的激发态的氢原子跃迁到基态，发出光子的频率：γ=（2）a．如图建立xoy坐标系，

光子与电子碰撞前后，沿x方向的分动量守恒：光子与电子碰撞后，沿y方向的分动量守恒：代入数据解得：λ=1.4λ0 所以：P=

b．光子与静止的电子发生碰撞后，光子把一部分的能量传递给电子，即碰撞后光子的能量减小，而光子的能量：

，光子在真空中传播的过程中普朗克常数h与光速c都是定值，所以

光子的能量减小，则光子的波长增大． 答：（1）光子的频率为

；

．

（2）a、碰撞后光子的波长λ是1.4λ0，电子的动量是

b．光子与固体靶中的电子发生碰撞，子把一部分的能量传递给电子，即碰撞后光子的能量减小，所以波长变长．

【点评】本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住光子能量与能级之间的关系：

，解决本题的关键知道辐射或吸收光子的能量等于两能级间的

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能级差，即Em﹣En=hv．

4．如图所示，QB段是半径为R=1m的光滑圆弧轨道，AQ段是长度为L=1m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P的质量m=1kg（可视为质点），P与AQ间的动摩擦因数μ=0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止．（取g=10m/s2）求： （1）v0的大小；

（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．

【分析】（1）在整个过程中由动能定理求的；

（2）由动能定理求出到达Q点的速度，再由牛顿第二定律求的作用力； 【解答】解：（1）物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理得：﹣μmg?2L=0﹣mv02 代入数据解得：v0=

=2m/s

（2）设物块P第一次刚通过Q点时的速度为v，在Q点轨道对P的支持力为FN， 由动能定理可得：﹣μmgL=mv2﹣mv02 由牛顿第二定律得：FN﹣mg=m代入数据联立解得：FN=12N

由牛顿第三定律可知，物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力大小为12N，方向竖直向下．

答：（1）v0的大小为2m/s；

（2）物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力为12N，方向竖直向下． 【点评】本题是多过程问题，关键是过程的选取和分析滑块经历的过程，运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式结合按时间顺序分析和计算．

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5．滑板项目可谓是极限运动历史的鼻祖，许多的极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图所示，滑板轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R=1.8m，轨道ABC可认为光滑，且水平轨道AB与圆弧BC在B点相切，一个质量为M的运动员（可视为质点）以初速度v0冲上静止在A点的滑板（可视为质点），设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动，若运动员的质量M=48.0kg，滑板质量m=2.0kg，计算结果均保留三位有效数字，重力加速度g取值10m/s2，（不计空气阻力）．求：

（1）运动员至少以多大的水平速度v0冲上滑板才能达到C点 （2）以第一问速度v0冲滑板，滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力

（3）若A点右侧为μ=0.3的水泥地面，则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的距离．

【分析】（1）运动员和滑板从A运动到C的过程，只有重力做功，运用机械能守恒定律求在A点的速度，运动员冲上滑板的过程中，动量守恒，以初速度方向为正，根据动量守恒定律列式求解即可．

（2）在C点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，从而得到压力．

（3）对运动员从C点滑下到停止运动的整个过程，运用动能定理求滑板在A点右侧滑行的距离．

【解答】解：（1）运动员和滑板从A运动到C的过程，只有重力做功，机械能守恒定律，则有

=（M+m）gR

解得 vA=

=6m/s

运动员冲上滑板的过程中，动量守恒，以初速度方向为正，根据动量守恒定律得： mv0=（M+m）vA 解得：v0=6.25m/s

（2）运动员经过B点时的速度 vB=vA=6m/s

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在B点，由牛顿第二定律得 N﹣（M+m）g=（M+m）解得 N=1500N

由牛顿第三定律知，运动员滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力大小为1500N，方向竖直向下．

（3）设滑回后运动员与滑板停在距A点的距离为x．

对运动员从C点滑下到停止运动的整个过程，运用动能定理得 （M+m）gR﹣μ（M+m）gx=0 解得 x=6m 答：

（1）运动员至少以6.25m/s的水平速度v0冲上滑板才能达到C点；

（2）以第一问速度v0运动，滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力大小为1500N，方向竖直向下；

（3）若A点右侧为μ=0.3的水泥地面，则滑回后运动员与滑板停在距A点6m的距离．

【点评】本题要分段进行分析，圆弧段运用机械能守恒定律，水平轨道上A点右侧段运用动能定理．从C到停止运动的整个过程也可以运用动能定理．

6．如图所示，水平恒力F=40N作用于一质量m=1kg的小物块上，使小物块由静止开始从倾角θ=37°的固定斜面底端沿斜面上滑，当小物块滑至斜面中点时，撤去F，物块恰好能滑到斜面顶端．（小物块大小可忽略，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求小物块与斜面间的动摩擦因数μ．

【分析】根据匀变速直线运动速度位移公式求出水平恒力F作用时和撤去时的加速度关系，然后对小物块受力分析，

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水平恒力F作用时和撤去时，分别根据牛顿第二定律列方程联立即可求出小物块与斜面间的动摩擦因数μ．

【解答】解：设斜面的长度为L，小物块滑至斜面中点时的速度为v， 由速度位移公式得，v2﹣0=2a1?﹣﹣﹣①

撤去F，由速度位移公式得，0﹣v2=﹣2a2?﹣﹣﹣② 联立①②可解得：a1=a2，﹣﹣﹣③ 对小物块受力分析，沿斜面方向上，

由牛顿第二定律得，Fcosθ﹣mgsinθ﹣μ（mgcosθ+Fsinθ）=ma1﹣﹣﹣④ 撤去F，由牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma2﹣﹣﹣⑤ 联立③④⑤代入数据可解得：μ=0.5． 答：小物块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5．

【点评】本题主要考查了牛顿第二定律和运动学基本公式的直接应用，解题的关键是正确对物体进行受力分析，难度不大．

7．如图所示．质量为M，倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，开始时保持滑块A、B静止，此时B离开地面的高度为h，同时释放A、B后，两滑块都做匀加速直线运动，且滑块A的加速度为a0，求：

（1）如果保持A静止，释放B，求B的加速度大小． （2）A、B同时释放后，B物体的加速度大小 （3）A、B同时释放后，B物体滑到最低点的时间．

【分析】（1）对B进行受力分析，然后根据牛顿第二定律求得加速度； （2）通过A的加速度，由牛顿第二定律可得A、B之间的作用力，即可根据几何关系求得B的受力情况，然后应用牛顿第二定律即可求得加速度； （3）通过B的竖直方向加速度及位移，应用匀变速运动规律求得运动时间．

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【解答】解：（1）对B物体进行受力分析可知：B只受重力、A对B的支持力作用，故合外力F=mgsinθ，所以，由牛顿第二定律可得：mgsinθ=ma，故a=gsinθ； （2）A、B同时释放后，设A、B间的作用力为F，那么，对A物体应用牛顿第二定律有：Fsinθ=MaA=Ma0；

对B物体在水平、竖直方向分别应用牛顿第二定律，则有：Fsinθ=maBx，mg﹣Fcosθ=maBy； 所以，

所以，A、B

，

同时释放后，B

；

（3）A、B同时释放后，B物体滑到最低点时的竖直位移为h，故由匀变速运动规律可知：所以，

，

；

；

物体的加速度大小

答：（1）如果保持A静止，释放B，则B的加速度大小为gsinθ； （2）A、B同时释放后，B物体的加速度大小为（3）A、B同时释放后，B物体滑到最低点的时间为

．

；

【点评】物体的运动问题，一般先对物体进行受力分析求得合外力，即可由牛顿第二定律求得加速度，然后由运动学规律求得位移、速度、运动时间等．

8．如图，一个足够长平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好与一个光滑圆弧轨道AB的底端平滑连接，小车质量M=4.0kg，圆弧轨道半径R=0.45m．现将一质量m=2.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速度释放，滑块滑到B端后冲上小车，已知滑块和小车间的动摩擦因数μ=0.4．重力加速度g=10m/s2．求： （1）滑块滑达B端时，圆弧轨道对它支持力的大小； （2）滑块和小车达到共同速度时，小车前进的距离．

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