武汉市中考数学专题——-隐圆问题

生态课堂导学案

隐圆问题

教 与 导 学 的 过 程 一、导疑――情境导入、提出疑问 明确学习目标：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。 根据圆的定义，在解决几何问题中，只要观察出几个点到同一个定点的距离相等，这里常常隐藏了一个圆，我们就可以以这个定点为圆心，以这个距离为半径作出这个隐藏的圆，从而帮助我们解决问题。因为这个圆没有画出，因此我们把它称为“隐圆” ． 二、引探――自主学习、探究问题 例1（武汉市2013年中考第16题）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF,连接CF交BD与点G, 连接BE交AG与点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是____ 要点归纳 例2.如图，△ABC中，∠ABC=90°, AB=6，BC=8， O为AC的中点，过O作OE⊥OF,OE,OF分别 交射线AB,BC于E、F, 则EF的最小值为___ 生态课堂导学案 三、释疑――主动展示、阐释疑点 例3.如图，∠xOy=45°，一把直角三角形△ABC的 两个顶点A,B分别在Ox，Oy上移动，其中AB=10， 点O到AB的距离的最大值为（ ） D 例4. （武汉市2012中考题第16题）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B 为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是------------ 生态课堂导学案 例5. .如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0）、（0，-6）， C的坐标为（0，7），点P是坐标平面内一个动点，且PC=5， 线段PB与x轴交于点D,则△ABD面积的最大值是__ 三．例6.如图，四边形ABCD中，∠ACD=∠ADB=90°， ∠ADC=25°, 则∠ABC=_______ 生态课堂导学案 例7. 如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC、PD、PE分别是圆的切线，C、D、E是切点，若∠CED=x0, ∠ECD=y0, ⊙B的半径为R，则弧DE的长度是 A. ∏(90-x)R/90 B. ∏(90-y)R/90 C. ∏(180-x)R/180 D. ∏(180-y)R/180 生态课堂导学案 例8.(2013年武昌区中考模拟题1)如图，已知直线l 经过圆O的圆心O，P是半径OM上一动点，当半径 OM绕点O旋转时，总有点P到点O的距离等于点M 到直线l的距离，若OM=10cm,则当OM绕点O旋转一 周时，点P运动的路程为_________. 四、启思――归纳总结、提炼方法 1．利用“隐圆”求几何的最值 2. 利用隐圆求变量的取值范围 利用隐圆求变量的取值范围，实际上可转化为求最值，即求出变量的最大值和最小值，再进一步确定变量的取值范围 3.利用隐圆求弧长，角度 有些平面几何题,用常规方法求解难度很大,技巧性强, 且不易奏效.但若能针对题目的本质特征,恰当地画出 隐藏的圆,巧妙地运用圆的有关知识找到解题捷径,往 往可化难为易,化繁为简

五、精练――当堂训练、提升能力

1.在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴的左边，且∠ACB = 90°，则点C的横坐标Xc的取值范围是__ ?

2．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点D是AB的中点，E、F分别是直线AC、BC 上的动点，∠EDF = 90°，则EF长度的最小值是_____

生态课堂导学案

3.已知线段AB = 4，在线段AB上取一点P，在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，则线段CD的最小值为__

4.如果满足∠ABC = 60°，AC = 12，BC = k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是------------ ?

5.当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？ 如图，设墙壁上的展品最高点P距底面2.5米，最低点Q距底面 2米，观察者的眼睛E距底面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站 在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（ ）

A．1米 B．0.6米 C．0.5米 D．0.4米

6.已知四边形ABCD中,AB∥CD,BC=6cm, AB=AC=AD=5cm,求BD=＿＿＿

7.如图,在△ABC内有一点D,且DA=DB=DC, 若∠DAB=20°,∠ACB= ＿＿

8.如图,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE与点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( ).

9.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,公路PQ

上A处距O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,呢么货车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为( ) A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.24秒

生态课堂导学案

3.已知线段AB = 4，在线段AB上取一点P，在AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，则线段CD的最小值为__

4.如果满足∠ABC = 60°，AC = 12，BC = k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是------------ ?

5.当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何处观赏最理想吗？ 如图，设墙壁上的展品最高点P距底面2.5米，最低点Q距底面 2米，观察者的眼睛E距底面1.6米，当视角∠PEQ最大时，站 在此处观赏最理想，则此时E到墙壁的距离为（ ）

A．1米 B．0.6米 C．0.5米 D．0.4米

6.已知四边形ABCD中,AB∥CD,BC=6cm, AB=AC=AD=5cm,求BD=＿＿＿

7.如图,在△ABC内有一点D,且DA=DB=DC, 若∠DAB=20°,∠ACB= ＿＿

8.如图,半径为4的⊙O中,CD为直径,弦AB⊥CD且过半径OD的中点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE与点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为( ).

9.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,公路PQ

上A处距O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,呢么货车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为( ) A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.24秒

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/wmd3.html