澧县一中2012届高三年级第三次月考答案

澧县一中2012届高三年级第二次检测考试

理科数参考答案

一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 B 5 A 6 C 7 C 8 D 二、填空题

19、 ?2 10、 11、f(x)?122sin(2x??3) 12、4

2sin(??)?33,13、 14、2 15、(0,2)? ()(?)

()3sin?sin?3三、解答题

16．解：（1）∵ a?(sinx,1),b?(2sinx,3sin2x) ∴f(x)?2sinx?3sin2x-1?2?3sin2x?cos2x?2sin(2x??6?6) ????4分

∴函数f(x)的最小正周期为???5分 为使f(x)单调递减，则

?2?2k??2x??3??5??2k? 即 ?k??x??k? 236(k?Z)

∴函数f(x)的单调递减区间是[（2）∵0?x??2?3??k?,5??k?] (k?Z)??????????8分 6，∴??6?2x??65? ????????????????9分 6(x? ∴ ?1?2sin2?6)?2 ??????????????11分

故f(x)的值域为[?1,2]．??????????????12分

17．解：（1）依题意，AB?(m?8,n),OA?(8,0)，????????????1分

由AB?a知8?m?2n?0，????????????2分 由AB?5OA知(m?8)2?n2?5?64，????????????3分

从而??m?24?m??8或?????????????5分 ?n??8?n?8所以OB?(24,8)或(?8,?8).????????????6分

（2） 依题意，AC?(sin??1,t)????????????7分

由AC//a知2(sin??1)?t?0，得t?2?2sin?????????????8分

从而AC?OC?(sin??1)(sin??7)?t2?5sin2??2sin??3????9分 又由0????2知0?sin??1????????????10分

?16?,0?????????????12分 ?5?18．解：（1）由图像过（-1，-6），得m?n??3，????????????1分

所以，AC?OC的取值范围是??又f?(x)?3x2?2mx?n，则g(x)?f?(x)?6x?3x2?(2m?6)x?n，????2分 由题意得?2m?6?0?m??3,?n?0??????????????4分 2?3f(x)的单调递增区间为(??,0),(2,??)；递减区间(0,2)????????????8分

（2）由（1）可知

当1?a?3时，在(a?1,a?1)的极小值f(2)??6,没有极大值；????10分 当a?3时，在(a?1,a?1)无极值；????????????????12分

?2(x2?ax?2)19．解：（1）依题意，f?(x)??0,x???1,1?恒成立???????2分

(x2?2)2即x2?ax?2?0,x???1,1?恒成立??????????????????????3分 设h(x)?x?ax?2，则?2?h(1)?0，得?1?a?1?????????????7分

?h(?1)?0故A???1,1????????????????????????????????8分 （2）题意?m?tm?1?3，t???1,1?恒成立

2设?(t)?mt?m?1，则?2??(1)?3，得m??2或m?2

?(?1)?3?故m的取值范围是???,?2???2,???．???????????????????13分 20．解：（1）因为?EOA??FOB?2x(0?x??4)，

所以弧EF、AE、BF的长分别为??4x,2x,2x.?????????????????1分 连接OD，则OD=OE=OF=1,?FOD??EOD?2x??2，????????????2分

所以由余弦定理得DE=DF=1?1?2cos(2x??2)?2?2sin2x?2(sinx?cosx)4分

故

y?2k[22(sinx?cosx)???4x]?k(22?4x)?2k[22(sinx?cosx)?2x?2??]其中x?(0,?4)??????????????????????????????6分

(2)因为由y?=4k[2(cosx?sinx)?1]?0解得cos(x?又当x?(0,当x?(?4)?1?，即x??10分 212?12)时，y??0，所以此时y在(0,?12)上单调递增；

,)时，y??0，所以此时y在(,)上单调递减；

124124???12??故当x?时，y最大，即该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳.??????13分

ax2?x?1?a,x?(0,??)????????????1分 21．解：（1）f?(x)??2x当a?0时，f?(x)?x?1 2x（1，+?）（0，1）函数f(x)在上单调递增，函数f(x)在上单调递减????2分

1(x?1)2?0 当a?时，f?(x)??222x函数f(x)在(0,??)上单调递减；????????????3分 当0＜a＜时，f?(x)??12(ax?a?1)(x?1)1?1?1 ，且ax2（0，1）函数f(x)在上单调递减；

（1，-1） 函数f(x)在上单调递增；

1?1,??)上单调递减.??????????????6分 a11(2)因为a=?(0,)，由（1）知，

42 函数f(x)在(当x?(0,1)时，函数f(x)单调递减；当x?(1,2)时，函数f(x)单调递增， 所以f(x)在（0，2）上的最小值为f(1)??1a1.????????????????9分 2由于“对任意x1?(0,2)，存在x2??1,2?，使f(x1)?g(x2)”等价于 “g(x)在?1,2?上的最小值不大于f(x)在（0,2）上的最小值?又g(x)=(x?b)?4?b，x?[1,2]，所以

221”（*）????10分 2①当b??1时，因为g(x)min?g(1)?5?2b?0，此时与（*）矛盾 ②当b?[?2,?1]时，因为?g(x)?min?4?b2?0，同样与（*）矛盾 ③当b?(??,?2)时，因为g(x)min?g(2)?8?4b，解不等式8+4b??综上，b的取值范围是(??,?

117，可得b?? 2817].?????????????????????13分 8

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