2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷-普通

2017-2018学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数

学试卷

副标题

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共14小题，共42.0分） 1. 方程 的根是

A. B. C. ， D. ， 2. 如图，AB是 直径，点C在 上，AE是 的

切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点 若 ，则 的度数为 A. B. C. D.

3. 点 在反比例函数 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是

A. B. C. D.

4. 如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是

A.

B. C. D.

5. 二次函数 的图象经过点 ，则 的值是

A. B. C. 2 D. 3 6. 在 中， ， ， ，则BC的长度为

A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm

7. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，

上一点 不与A，B重合 ，连接OP，设 ，则P是

点P的坐标是

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A. B. C. D.

8. 如图，在 中， ，以点A为圆心，2为

半径的 与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且 ，则图中阴影部分的面积为

A.

B.

C.

D. 5

9. 如图，在 中，BF平分 ， 于点

F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点 若 ， ，则线段EF的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B点到河岸AD的距离，在A点测得10. 如图，要测量

，在C点测得 ，又测得

米，则B点到河岸AD的距离为

A. 100米 B. 米

米 C.

D. 50米

11. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，

EC交对角线于点F，若 ，则 A. 6 B. 8 C. 10

D. 12

12. 已知，如图一次函数 与反比例函数 的图象如图示，当 时，

x的取值范围是

A.

B. C. D. 或

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13. 如图，已知点A、B分别在反比例函数 ，

的图象上，且 ，则的值为

A. B. 2 C. D. 4

14. 如图是抛物线 的部分图象，其顶点坐标为 ，且与x轴

的一个交点在点 和 之间，则下列结论： ； ； ；

一元二次方程 有两个互异实根． 其中正确结论的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

15. 已知 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为______． 16. 将一个含 角的三角板ABC如图摆放在平面直角坐

标系中，将其绕点C顺时针旋转 ，点B的对应点 恰好落在x轴上，若点C的坐标为 ，则点 的坐标为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形

BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为

点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，

则C点坐标为______．

18. 如图，反比例函数 的图象经过矩形

OABC对角线的交点M，BC相交于点D、分别与AB、

若四边形ODBE的面积为6，则k的值为______．

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19. 规定： ， ， ．

据此判断下列等式成立的是______ 写出所有正确的序号

；

；

；

．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

20. 计算： ．

四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）

21. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、

C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

求两次传球后，球恰在B手中的概率； 求三次传球后，球恰在A手中的概率．

22. 已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ．

求实数k的取值范围；

若方程的两实数根 、 满足 ，求k的值

23. 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在

地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是 与 ， ，在屋顶C处测得

若房屋的高 米，求树高DE的长度．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的

图象上有一点 ，过点A作 轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，

点D的横坐标为______ 用含m的式子表示 ； 求反比例函数的解析式．

25. 如图，在 中， ，AE是 的平分

线， 的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F． 求证：AE为 的切线；

当 ， 时，求 的半径； 在 的条件下，求线段BG的长．

26. 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点， ，

，将此三角形绕原点O逆时针旋转 ，得到 ，抛物线 经过点A、B、C．

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求抛物线的解析式；

若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与 相似时点P的坐标．

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答案和解析

【答案】 1. C 2. B 8. A 9. B

15. 0

3. D 10. B 4. B 11. D 5. D 12. D 6. C 13. B 7. C 14. C

16. 17. 18. 2

19.

20. 解：

21. 解： 画树状图得：

共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况， 两次传球后，球恰在B手中的概率为： ；

画树状图得：

共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况， 三次传球后，球恰在A手中的概率为： ．

22. 解： 方程有两个实数根 ， ，

， 解得 ；

由根与系数关系知： ， ， ，

，

又 ，代入得， ，可化简为： ．

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解得 不合题意，舍去 或 ， ．

， ， 如图3，在 中，23. 解：

； 在 中， ，

；

，在 中，

，

答：树DE的高为 米 24.

25. 证明：连接OM，如图1， 是 的平分线，

， ，

， ， ，

，AE是 的平分线， ， ，

为 的切线；

解：设 的半径为r，

，AE是 的平分线， ， ，

∽ ，

，即

，解得 ，

即设 的半径为 ；

解：作 于H，如图，

， ， 四边形OHEM为矩形， ，

， ， ， ．

26. 解： 在 中， ， ，

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是由 绕点O逆时针旋转 而得到的， ≌ ，

， ．

，B，C的坐标分别为 ， ， ，代入解析式为

，

解得 ，

抛物线的解析式为 ；

抛物线的解析式为 ， 对称轴为 ，

点坐标为 ，如图，

当 时， ∽ ，

此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点， ；

当 时， ∽ ，过点P作 轴于M点， ∽ ，

，

点P的横坐标为t， ， 在第二象限，

， ， ，

解得 ， ， 与C点重合，舍去 ， 当 时， ，

当 与 相似时，P点的坐标为 或 ． 【解析】

1. 解： ， 或 ， 解得 ， ． 故选：C．

本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 2. 解： 是 直径，AE是 的切线， ，

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， ， 故选：B．

AE是 的切线， ，由AB是 直径，推出 ，推出 ．

本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求 的度数．

3. 解： 点 在反比例函数 的图象上，

．

中 ；B中 ；C中 ；D中 ， 点 在反比例函数 的图象上．

故选：D．

由点 在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．

4. 解：从正面看，上面一层最左边有1个正方形， 下边一层有2个正方形． 故选：B．

根据三视图的定义求解．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5. 解： 二次函数 的图象经过点 ， ， ， ． 故选：D．

根据二次函数图象上点的坐标特征，把 代入解析式可得到 的值，然后计算 的值．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

6. 解： ，

设 ， ， 又 ， ，

解得： 或 舍 ， 则 ， 故选：C．

AB，根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、然后利用勾股定理即可求解． 本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．

7. 解：过P作 ，交OB于点Q， 在 中， ， ，

， ，即 ， ，

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